昆明市學(xué)校際合作學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，垂足為，延長(zhǎng)至，取，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤03．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)4．如圖，在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．205．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．266．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C． D．8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或9．若把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的5倍 B．不變C．縮小為原來(lái)的倍 D．?dāng)U大到原來(lái)的25倍10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min｛p，q｝表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.12．如圖，己知，點(diǎn)，，，…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)，，，…在射線(xiàn)OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．17．如圖，直線(xiàn):與直線(xiàn):相交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為_(kāi)___________．18．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，D為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF與∠ACB的平分線(xiàn)CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF與∠ACB的外角平分線(xiàn)CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想．（不需證明）20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．21．（6分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)人數(shù)（1）寫(xiě)出這名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-3.23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)．25．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿(mǎn)足：．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．①求證：；②連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長(zhǎng)為12∴，，∴的周長(zhǎng)是故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.3、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【詳解】由題意，得∴無(wú)論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線(xiàn)又的周長(zhǎng)=,即.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),解題時(shí),先利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.5、A【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．6、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，由中垂線(xiàn)性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作圖可知：MN垂直平分線(xiàn)段AB，可得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?duì)應(yīng)的時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.8、A【詳解】要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．9、A【分析】把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，再進(jìn)行約分，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，得，∴把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對(duì)2x＋1和1的大小分類(lèi)討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)2x+1＜1，即x＜0時(shí)，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+1＞1，即x＞0時(shí)，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．12、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，以及，得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長(zhǎng)為，△的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線(xiàn)做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．14、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg15、十【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．16、2【分析】設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．17、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方時(shí)，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C′，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C′，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；（2）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題具有一定的代表性，三個(gè)問(wèn)題證明過(guò)程類(lèi)似．20、2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．當(dāng)x=3時(shí)，原式=2×3﹣2=﹣3．21、（1）眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．【詳解】解:這名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是（8＋9）÷2=，平均數(shù)是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．22、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式=?=﹣當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．23、（1）見(jiàn)解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線(xiàn)的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線(xiàn)的作圖與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．24、小明家到學(xué)校有1620m．【分析】設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合從家里到學(xué)校需21min、從學(xué)校到家里需24min，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依題意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到學(xué)校有1620m．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析【分析】利用HL定理得出△A