2026屆江蘇省泰興市黃橋集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（）A．10 B．4 C．0 D．32．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．4．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+35．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．6．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．7．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．68．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．9．拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式為（）.A． B．C． D．10．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．2020二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________．12．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________13．已知某品牌汽車(chē)在進(jìn)行剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到完全停止，共行駛了_________米．14．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．15．“永定樓”，作為門(mén)頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測(cè)得其高度，低空無(wú)人機(jī)在A處，測(cè)得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時(shí)低空無(wú)人機(jī)到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為_(kāi)_____.17．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_(kāi)______.18．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？20．（6分）如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說(shuō)明理由．（3）求CD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．23．（8分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）24．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)（元）最大，最大是多少元？25．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)．26．（10分）2019年12月17日，我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測(cè)試中，航行至處，觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后，到達(dá)處，再觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果．【詳解】∵關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，，，∴使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，∴滿足條件的整數(shù)的和為．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)稱軸，解分式方程，解分式方程時(shí)注意符號(hào)的變化．2、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程3、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A．本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．5、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.7、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．8、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過(guò)二、四象限，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象．9、B【解析】先求出拋物線y=2（x﹣2）2﹣1關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱開(kāi)口大小不變，開(kāi)口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），而（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1．故選B．本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，此圖形變換包括x軸對(duì)稱和y軸對(duì)稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，開(kāi)口方向也不變，因此a值不變，但是頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.10、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離．【詳解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴當(dāng)y=0時(shí),x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,（-1,0）,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。12、m≤1【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x=，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【詳解】解：∵∴對(duì)稱軸為x=∵當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車(chē)剎車(chē)后直到停下來(lái)前進(jìn)了1m．故答案是1．本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、20【解析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小．15、【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進(jìn)一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．16、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個(gè)，算術(shù)平方根是2的有5個(gè)，算數(shù)平方根是3的有7個(gè)，算數(shù)平方根是4的有9個(gè)，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個(gè)數(shù)分別為3,5,7,9……個(gè)，均為奇數(shù)個(gè)，最大算數(shù)平方根為44的有85個(gè)，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22本題考查自定義運(yùn)算，通過(guò)正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個(gè)數(shù)及符號(hào)的規(guī)律，方能進(jìn)行運(yùn)算.17、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．18、15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積故填：.本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).三、解答題(共66分)19、（1）10%．（2）去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷(xiāo)方案，分別求出在兩商城購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個(gè)），在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．20、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析．21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）．本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案．（2）根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開(kāi)方法求解.23、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）∵觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，∴，，，在中，，則，∴，答：頂棚的處離地面的高度約為．本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)1.5元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．【分析】(1)設(shè)每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×(售價(jià)??進(jìn)價(jià))，列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元))與漲價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式．即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價(jià)元，由題意得：∵，開(kāi)口向下，有最大值，∴當(dāng)（元）時(shí)，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)1．5元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案25、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE＝2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明△ACD∽△ABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立