山東日照明望臺(tái)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果4x2—ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是()A．+6B．6C．12D．+122．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線7．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長度和夾角的度數(shù)B．已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)以及兩角夾邊的長度C．已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數(shù)D．已知三角形的三邊的長度9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．10．若且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．11．若分式，則的值為（）A． B． C． D．12．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)為__________．14．當(dāng)______時(shí)，分式的值為1．15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應(yīng)的數(shù)，則展開后最大的系數(shù)為_____16．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．17．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為______．18．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）20．（8分）解方程：；21．（8分）如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.22．（10分）先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．23．（10分）在中，與相交于點(diǎn)，，，，求的長．24．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．25．（12分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.26．列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的開方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故選D.2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個(gè)三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.3、C【分析】頂角為：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個(gè)小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形．【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．4、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．考點(diǎn)：命題與定理．5、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．6、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結(jié)論．【詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.7、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進(jìn)而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的代換用∠A表示出來，進(jìn)而可得的度數(shù).【詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個(gè)角對應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來做．9、B【分析】延長BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.11、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵．12、D【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式求出方差，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系，則答案可解．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為，則，，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根據(jù)角平分線及∠1的度數(shù)求出∠BEG的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠BEF的度數(shù)．14、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解．【詳解】∵展開后最大的系數(shù)為1=0+1；展開后最大的系數(shù)為2=1+1；展開后最大的系數(shù)為3=1+2；展開后最大的系數(shù)為6=1+2+3；∴展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4=10；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．17、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時(shí)），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個(gè)等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．18、4【解析】試題分析：因?yàn)镋D垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因?yàn)椤螧=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點(diǎn)：3．線段的垂直平分線的性質(zhì)；4．直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵．20、原分式方程無解.【分析】按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程無解.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后求解即可；②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設(shè)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達(dá)式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積．【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）①根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，，整理得，此方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；②由題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點(diǎn)A作，則設(shè)是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，整理得，此方程沒有實(shí)數(shù)根綜上，的面積為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵．22、2x-3y，2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是整式的乘除法運(yùn)算，考查了平方差公式以及合并同類項(xiàng)．23、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由勾股定理得，從而得．【詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SA