幻燈片1：封面標題：23.2相似圖形副標題：探索形狀相同的圖形世界適用教材：華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊授課教師：[具體姓名]授課班級：[具體班級]授課時間：[具體時間]幻燈片2：課程導(dǎo)入展示圖片與情境：圖片1：同一品牌不同尺寸的兩張海報（如電影海報，一張A3尺寸，一張A4尺寸），直觀呈現(xiàn)“形狀相同、大小不同”的特點。圖片2：用手機拍攝的風(fēng)景照與原風(fēng)景的實景對比（忽略細節(jié)差異，突出整體形狀一致），以及同一棵樹的兩張不同縮放比例的照片。圖片3：幾何圖形對比，如兩個大小不同的正三角形、兩個半徑不同的圓、兩個對應(yīng)角相等的平行四邊形。引導(dǎo)提問：同學(xué)們，觀察這些圖片中的圖形，它們有什么共同特點？（學(xué)生可能回答“看起來差不多”“形狀一樣”）。沒錯，這些圖形雖然大小可能不同，但形狀是相同的。在數(shù)學(xué)中，我們把這樣的圖形稱為“相似圖形”。今天，我們就來深入學(xué)習(xí)相似圖形的定義、特征和相關(guān)知識?；脽羝?：相似圖形的定義定義闡述：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形。補充說明：相似圖形只關(guān)注“形狀是否相同”，與圖形的大小、位置無關(guān)。例如，一個正六邊形無論放大、縮小多少倍，或者旋轉(zhuǎn)、平移到不同位置，它與原正六邊形都是相似圖形；但一個正方形和一個長方形，即使大小相近，由于形狀不同（正方形四條邊相等，長方形對邊相等、鄰邊不等），也不是相似圖形。反例對比：展示“相似圖形”與“不相似圖形”的對比圖：相似：兩個等腰直角三角形（形狀相同，大小不同）。不相似：一個正方形和一個菱形（正方形四個角都是直角，菱形角不一定是直角，形狀不同）；一個圓形和一個橢圓形（曲線彎曲程度不同，形狀不同）?；脽羝?：相似圖形的特征（重點）核心特征分析：對應(yīng)角相等：對于多邊形類相似圖形，它們的對應(yīng)角大小完全相同。示例：兩個相似的平行四邊形，∠A與∠A'對應(yīng)，∠B與∠B'對應(yīng)，那么∠A=∠A'，∠B=∠B'（因為平行四邊形鄰角互補，對應(yīng)角相等可推出所有角都相等）。特殊圖形：所有的圓都是相似圖形（圓沒有角，但可理解為“任意對應(yīng)位置的彎曲程度相同”）；所有的正多邊形（如正三角形、正五邊形），只要邊數(shù)相同，都是相似圖形（正多邊形各角相等、各邊相等，放大縮小后對應(yīng)角仍相等）。對應(yīng)邊成比例：對于多邊形類相似圖形，它們的對應(yīng)邊長度的比值（稱為“相似比”）是一個固定的正數(shù)。示例：如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似，對應(yīng)邊AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'的比均為\(k\)（即\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=k\)），\(k\)就是這兩個相似四邊形的相似比。注意：若相似比\(k=1\)，則兩個相似圖形的對應(yīng)邊長度相等，此時它們不僅形狀相同，大小也相同，這類圖形就是“全等圖形”。由此可知，全等圖形是相似圖形的特殊情況（相似比為1的相似圖形）。幻燈片5：相似圖形的表示方法與幾何語言表示符號：用符號“∽”表示“相似”，讀作“相似于”。示例：若△ABC與△A'B'C'相似，且點A對應(yīng)點A'、點B對應(yīng)點B'、點C對應(yīng)點C'，則記為“△ABC∽△A'B'C'”，注意對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)位置上，不能隨意顛倒（如不能寫成“△ABC∽△B'A'C'”，否則對應(yīng)關(guān)系會混淆）。幾何語言規(guī)范：已知：△ABC∽△A'B'C'（如圖）。則可推出：對應(yīng)角相等：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'；對應(yīng)邊成比例：\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)（\(k\)為相似比）。反過來，若一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，且三條邊分別與另一個三角形的三條邊成比例，則這兩個三角形相似。幻燈片6：常見相似圖形舉例（生活與數(shù)學(xué)）生活中的相似圖形：交通標志：不同尺寸的“禁止通行”標志（圓形）、“注意行人”標志（三角形），形狀相同，大小不同。建筑模型：建筑物的縮小模型與實際建筑物（如故宮模型與故宮實景），對應(yīng)部分形狀相同，比例一致。印刷字體：同一字體不同字號的文字（如“你好”的二號字與四號字），形狀相同，大小不同。數(shù)學(xué)中的相似圖形：三角形：兩個等腰三角形，若頂角相等（或底角相等），則兩三角形相似；兩個直角三角形，若有一個銳角相等，則兩三角形相似。四邊形：兩個正方形（所有正方形都相似）、兩個菱形（若對應(yīng)角相等，則相似）。曲線圖形：兩個橢圓（若長軸與短軸的比例相同，則相似）、兩個拋物線（開口方向相同且形狀系數(shù)相同，則相似）。幻燈片7：課堂練習(xí)1（判斷相似圖形）題目展示：判斷下列各組圖形是否為相似圖形，并說明理由。兩個等腰三角形；兩個等邊三角形；兩個矩形；兩個正方形；一個圓形和一個半徑不同的圓形。解答過程：不一定相似。理由：等腰三角形只要求“兩腰相等、兩底角相等”，但不同等腰三角形的頂角或底角可能不同（如一個等腰三角形頂角為60°，另一個頂角為90°），對應(yīng)角不相等，因此不一定相似。相似。理由：等邊三角形的三個角都是60°（對應(yīng)角相等），三條邊都相等（放大縮小后對應(yīng)邊成比例），因此所有等邊三角形都相似。不一定相似。理由：矩形的四個角都是直角（對應(yīng)角相等），但對應(yīng)邊不一定成比例（如一個矩形長為4、寬為2，另一個矩形長為3、寬為2，\(\frac{4}{3}a?

\frac{2}{2}\)），因此不一定相似。相似。理由：正方形的四個角都是直角（對應(yīng)角相等），四條邊都相等（放大縮小后對應(yīng)邊的比為固定值），因此所有正方形都相似。相似。理由：圓的形狀由半徑?jīng)Q定，不同半徑的圓只是大小不同，彎曲程度完全相同，因此所有圓都相似?；脽羝?：課堂練習(xí)2（利用相似圖形求線段長度）題目展示：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為\(\frac{3}{2}\)。已知AB=6cm，BC=8cm，CD=10cm，DA=12cm，求四邊形A'B'C'D'各邊的長度。解答過程：明確相似比與對應(yīng)邊關(guān)系：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比\(k=\frac{ABCD???è?1é??}{A'B'C'D'???è?1é??}=\frac{3}{2}\)，∴對應(yīng)邊成比例：\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{3}{2}\)。分別計算各邊長度：求A'B'：\(\frac{6}{A'B'}=\frac{3}{2}\)，交叉相乘得\(3A'B'=6??2=12\)，∴\(A'B'=4cm\)；求B'C'：\(\frac{8}{B'C'}=\frac{3}{2}\)，交叉相乘得\(3B'C'=8??2=16\)，∴\(B'C'=\frac{16}{3}a??5.33cm\)；求C'D'：\(\frac{10}{C'D'}=\frac{3}{2}\)，交叉相乘得\(3C'D'=10??2=20\)，∴\(C'D'=\frac{20}{3}a??6.67cm\)；求D'A'：\(\frac{12}{D'A'}=\frac{3}{2}\)，交叉相乘得\(3D'A'=12??2=24\)，∴\(D'A'=8cm\)。答案：四邊形A'B'C'D'的各邊長度分別為\(A'B'=4cm\)，\(B'C'=\frac{16}{3}cm\)，\(C'D'=\frac{20}{3}cm\)，\(D'A'=8cm\)。幻燈片9：課堂總結(jié)知識梳理：相似圖形的定義：形狀相同的圖形，與大小、位置無關(guān)；全等圖形是相似圖形的特殊情況（相似比為1）。相似圖形的核心特征：對應(yīng)角相等（適用于多邊形，圓可理解為“形狀無角差異”）；對應(yīng)邊成比例（對應(yīng)邊長度的比為固定的相似比\(k\)）。相似圖形的表示方法：用“∽”表示，對應(yīng)頂點字母需寫在對應(yīng)位置，如△ABC∽△A'B'C'。常見相似圖形：所有圓、所有邊數(shù)相同的正多邊形、對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例的多邊形。解題關(guān)鍵：判斷圖形是否相似：緊扣“對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例”兩個條件（對多邊形而言）；利用相似求線段長度：先明確相似比和對應(yīng)邊，再根據(jù)比例關(guān)系列方程求解?；脽羝?0：課后作業(yè)布置書面作業(yè)：課本課后練習(xí)題，完成相似圖形的判斷、相似比的計算及利用相似求線段長度的題目，要求寫出完整的判斷理由或解題過程。拓展題：如圖，△ABC∽△DEF，相似比為\(\frac{2}{1}\)，已知△ABC的周長為30cm，求△DEF的周長（提示：相似圖形的周長比等于相似比）。實踐作業(yè)：尋找生活中的3組相似圖形（如不同尺寸的餐具、書籍封面、廣告牌等），用文字描述圖形特征，并說明它們相似的理由；嘗試用直尺和圓規(guī)繪制一個與給定正方形相似的正方形（相似比為\(\frac{1}{2}\)），并測量驗證對應(yīng)邊是否成比例、對應(yīng)角是否相等，下節(jié)課展示你的作品和驗證過程。2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊授課教師：

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時間：

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23.2相似圖形第23章

圖形的相似aiTujmiaNg請觀察下面幾組圖片，是我們前面學(xué)過的相似圖形嗎？觀察與思考下圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？相似多邊形的性質(zhì)

再看看下圖中兩個相似的五邊形，是否與你觀察前面的圖所得到的結(jié)果一樣？由此可以得到兩個相似多邊形的性質(zhì)：實際上這也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________________，那么這兩個多邊形相似．對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等在圖所示的相似四邊形中，求未知邊

x的長度和角度

α的大?。伎迹簝蓚€三角形一定是相似形嗎？兩個等腰三角形呢？兩個等邊三角形呢？練一練α=83°x=9ABCA1B1C1縮小下面兩個等邊三角形對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊有什么關(guān)系？兩個等邊三角形又有什么關(guān)系？60°60°根據(jù)定義判定相似多邊形∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例兩三角形相似ABCA1B1C1縮小60°60°放大120°120°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1對應(yīng)角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1正六邊形AB:A1B1

=BC:B1C1

=CD:C1D1

=

DE

:D1E1

=

EF

:E1F1

=

FA

:F1A1正六邊形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FAA1B1

=B1C1

=C1D1

=D1E1=E1F1

=F1A1

對應(yīng)邊成比例相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等，就稱這兩個多邊形相似.歸納1．根據(jù)下圖所示，這兩個多邊形相似嗎？說說你的理由．不相似，因為這兩個多邊形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不成比例.2．如圖，正方形的邊長

a＝10，菱形的邊長

b＝5，它們相似嗎？請說明理由．不相似，因為這兩個四邊形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等.3．如圖所示的兩個矩形是否相似？不相似，因為這兩個多邊形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊對應(yīng)不成比例.返回1.[2024·濟南歷下區(qū)期中]在如圖所示的三個矩形中，相似的是________.甲和乙2.在研究相似問題時，甲、乙兩名同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為4的菱形按圖①的方式向外擴張，得到新菱形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新菱形與原菱形相似．返回乙：將邊長為4的菱形按圖②的方式向外擴張，得到新菱形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1個單位長度，則新菱形與原菱形相似.對于兩人的觀點，下列說法正確的是(

)A．兩人都對 B．兩人都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對C返回3.正五邊形FGHMN∽正五邊形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠FB【答案】C返回5.如圖，多邊形ABC