第二章

機(jī)械振動(dòng)2.3簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量授課人：張銀平問題：

當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會(huì)在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)。小球的受力滿足什么特點(diǎn)才會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢?一、回復(fù)力①定義：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。②方向：總指向平衡位置③表達(dá)式：F=-

kx（“-”號(hào)表示與位移x方向相反）④理解：k為比例系數(shù)（并不一定是彈簧的勁度系數(shù)），不同的振子k不同回復(fù)力是按效果命名的力，即振動(dòng)方向上的合力，可以由某一個(gè)力提供，也可能是幾個(gè)力的合力提供，還可能是某個(gè)力的分力提供。

⑤簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:

如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。F＝－kx。判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法：1、x-t圖像為正弦曲線2、F-x

滿足F=-kx的形式（1）確定平衡位置。（2）在振動(dòng)過程中任選一位置（令偏離平衡位置的位移為x，并取x方向?yàn)檎?（3）對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，求出振動(dòng)方向上的合力即回復(fù)力;（4）判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系是否符合F=-kx動(dòng)力學(xué)方法判斷是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的步驟：x00思考：一彈簧上端固定，勁度系數(shù)為k，另一端掛一質(zhì)量為m的小球，釋放后小球做上下運(yùn)動(dòng)，彈簧此時(shí)沒有超出彈性限度，小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)嗎？其回復(fù)力是誰提供的？x0o證明：設(shè)平衡位置時(shí)彈簧的形變量為x0

則mg=kx0

取向下為正方向

當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)到離平衡位置的距離是x時(shí)，

回復(fù)力大?。憨│=k(x0+x)-mg=kx

方向向上

綜上所述F=-kx

即小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。重力和彈力的合力提供回復(fù)力。7思考：把圖中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開。假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，試證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。證明：設(shè)平衡位置彈簧的形變量為x0mgsinθ=kx0取沿斜面向下為正方向，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)離平衡距離為x時(shí)，

回復(fù)力大小：│F│=k(x0+x)-mgsinθ=kx方向沿斜面向上

綜上所述F=-kx

∴小球做簡諧運(yùn)動(dòng)。重力沿斜面分力與彈簧的彈力的合力提供回復(fù)力。思考：彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動(dòng)能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化；彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？PQOPQO位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小加速度的大小動(dòng)能彈性勢能機(jī)械能最大↓↑最大↑最大↓最大0↑最大000最大↓↑最大0↑最大↓00不變↓

1.簡諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒。2.對(duì)于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，振幅越大，機(jī)械能越大。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量3.簡諧運(yùn)動(dòng)的Ek-t和Ep-t及E-t圖象（從p處開始計(jì)時(shí)）tE0機(jī)械能勢能動(dòng)能PQO

把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球從B到O的過程中，振動(dòng)的能量不斷增加A課堂小結(jié)一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力①定義：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到平衡位置的力，大小與位移成正比②方向：指向平衡位置③表達(dá)式：F＝－kx（“-”號(hào)表示與位移x方向相反）二、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量

④簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:

如果物體在運(yùn)動(dòng)方向