14．3角的平分線1．能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角的平分線．2．探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．3．會(huì)應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)和判定解決相關(guān)問題．4．通過作三角形的角平分線，了解三條角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí)．01知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一角的平分線的作法1．如圖，已知∠AOB．OM，N大于?練習(xí)1

如圖，已知四邊形ABCD，請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺作∠B的平分線BE，與AD交于點(diǎn)E(不寫作法，保留作圖痕跡).【解】如圖．總結(jié)熟記用尺規(guī)作圖作角的平分線的作法是解決此類問題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)2．(1)性質(zhì)1：平分角．如圖，若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC_________∠BOC，且它們都_________∠AOB的一半．(2)性質(zhì)2：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離_________．如上圖，若OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，且PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，則有_________．等于等于相等PD＝PE?練習(xí)2

如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點(diǎn)P到OA的距離是(

).A．4 B．3C．2 D．1總結(jié)過角平分線上的點(diǎn)作角的兩邊的垂線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)即可求出．√知識(shí)點(diǎn)三角的平分線的判定3．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的_________上．平分線?練習(xí)3

三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖所示的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是(

).A．三角形三條高線的交點(diǎn)B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)C．三角形三條中線的交點(diǎn)D．以上都可以√總結(jié)在角的內(nèi)部，角的平分線(頂點(diǎn)除外)可以看成到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．距離指垂線段長，非斜線．涉及三角形時(shí)，注意角平分線、中線、高線性質(zhì)的區(qū)分．課后練習(xí)02

基礎(chǔ)鞏固√1．嘉嘉要找到不等邊三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)，依據(jù)選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到此點(diǎn)的是(

).√2．如圖，已知△ABC，兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB，AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在(

).A．AC邊的高上

B．BC邊的中線上C．∠B的平分線上

D．∠A的平分線上3．如圖，直線l1，l2，l3表示三條公路．現(xiàn)要建造一個(gè)中轉(zhuǎn)站Q，使Q到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站Q可選擇的點(diǎn)有(

).A．一處

B．兩處C．三處

D．四處√√4．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.若△ABC的面積為12，AB＝7，DE＝2，則BC的長為(

).A．10 B．8C．5 D．25．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為(

).A．65° B．55°C．45° D．35°√A．60° B．55°C．45° D．42°

能力達(dá)標(biāo)√6．已知點(diǎn)P為△NMK兩外角的平分線的交點(diǎn)，若∠NPK＝48°，則∠PMK＝(

).7．如圖，有一塊直角三角形紙板，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.小亮通過作三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線找到一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q到直角三角形紙板三邊的距離之和是________．9

挑戰(zhàn)創(chuàng)新如圖1，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6.(1)利用上面的公式求△ABC的面積；(2)如圖2，△ABC的兩條角平分線A