八年級數學科第二階段診斷性練習一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列各數中，是無理數的是（）A. B.0.458 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．【詳解】解：A、-2是有理數，故此選項不符合題意；B、0.458有理數，故此選項不符合題意．C、-π無理數，故此選項符合題意；D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了無理數．解題的關鍵是明確無理數的表現形式，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．2.在平面直角坐標系中，點P（3，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（﹣3，﹣1） B.（﹣3，1） C.（﹣1，3） D.（3，1）【答案】D【解析】【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：點P（3，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（3，1）故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.＝﹣5【答案】A【解析】【分析】由二次根式的乘法運算可判斷A，由二次根式的化簡可判斷B，D，由二次根式的加法運算可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：故A符合題意；是最簡二次根式，不能化簡，故B不符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的乘法運算與加法運算，熟悉二次根式的化簡與加法，乘法的運算法則是解本題的關鍵.4.估計1的值在（）A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的定義，估算的大小，得到問題答案．【詳解】解：∵9<13<16，∴，，即，∴在2和3之間．故選：B．【點睛】本題考查無理數的估算，無理數的估算方法：夾逼的方法（被開方數的不足近似值和過剩近似值）；估算的值是解題關鍵．5.已知第二象限的點，那么點P到x軸的距離為（）A.1 B.4 C. D.3【答案】A【解析】【分析】點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值，由此得解．【詳解】點到x軸的距離為1，故選：A．【點睛】此題考查點到坐標軸的距離：點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸距離是點橫坐標的絕對值．6.下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函數的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由題意直接根據一次函數的定義進行逐一分析即可得出答案．【詳解】解：①是一次函數；

②是反比例函數；

③自變量次數不為1，故不是一次函數；；

④是二次函數；

⑤是一次函數．

∴一次函數有2個．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數的定義，解題的關鍵是掌握一次函數的定義條件：一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．7.若是關于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個解，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方程，從而可求出a的值．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個解，∴解得故選B【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是解題的關鍵．8.將一次函數的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，所得圖象的函數表達式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答．【詳解】解：將直線y=-2x沿y軸向下平移4個單位后的直線所對應的函數解析式是：y=-2x-4．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．9.某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格下調了10%．將某種果汁飲料每瓶的價格上調了5%，已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費8元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費19.8元，若設上述碳酸飲料、果汁飲料在調價前每瓶分別為x元和y元，則可列方程組為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設上述碳酸飲料、果汁飲料在調價前每瓶分別為x元和y元，根據題意，列出方程組即可．【詳解】解：設上述碳酸飲料、果汁飲料在調價前每瓶分別為x元和y元，由題意得，．故選A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．根據題意，正確的列出二元一次方程組，是解題的關鍵．10.對于一次函數y＝﹣x﹣2的相關性質，下列描述錯誤的是（）A.函數圖像經過第二、三、四象限B.函數圖像與x軸的交點坐標為（﹣1，0）C.y隨x的增大而減小D.函數圖像與坐標軸圍成的三角形面積為2【答案】B【解析】【分析】根據一次函數圖像的性質，一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像與直線的交點以及三角形面積公式進行分析判斷．【詳解】解：A.由于一次函數y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函數圖像經過第二、三、四象限，故選項正確，不符合題意；B.直線y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函數圖像與x軸的交點坐標為（﹣2，0），故選項錯誤，符合題意；C.由于一次函數y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故選項正確，不符合題意；D.直線y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函數圖像與坐標軸圍成的三角形面積為：×2×2＝2，故選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征以及一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵．11.甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關系如圖所示，以下說法正確的是（）A.甲的速度是60km/hB.乙的速度是30km/hC.甲乙同時到達B地D.甲出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇【答案】A【解析】【分析】根據圖象，有效的獲取信息，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可得：A、甲速度是，選項正確，符合題意；B、乙的速度為：60÷3=20（km/h），選項錯誤，不符合題意；C、甲先到達B地，選項錯誤，不符合題意；D、甲出發(fā)小時后兩人第一次相遇，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查函數的圖象．通過圖象有效的獲取信息，是解題的關鍵．12.已知直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是上的一點，若將沿折疊，點B恰好落在x軸上的點處，則直線的函數解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出點的坐標，從而得出的長度，運用勾股定理求出的長度，然后根據折疊的性質可知，，則，，運用勾股定理列方程得出的長度，即點的坐標已知，運用待定系數法求一次函數解析式即可．【詳解】解：當時，，即，當時，，即，所以，即，設，則，，∴在中，，即，解得：，∴，又，設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題，折疊的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數解析式，根據題意得出的坐標是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.比較大?。?___3．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】先比較兩個數平方的大小即可得到它們的大小關系．【詳解】解：，，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較：對于帶根號的無理數的大小比較，可以利用平方法先轉化為有理數的大小比較．14.若4排3列用有序數對（4，3）表示，那么表示2排5列的有序數對為________．【答案】（2，5）【解析】【分析】由題意知第1個數字表示排數，第2個數字表示列數，據此可得．【詳解】解：若4排3列用有序數對（4，3）表示，那么表示2排5列的有序數對為（2，5），故答案為：（2，5）．【點睛】本題考查了點的坐標，理解有序數對的兩個數的實際意義是解題的關鍵，要注意兩個數之間用逗號連接，而不是頓號．15.在中，若是的正比例函數，則常數___________．【答案】【解析】【分析】根據正比例函數的定義可得常數項為0，即可求解．一般地，兩個變量、之間的關系式可以表示成形如的函數（為常數，的次數為，且），那么就叫做正比例函數．【詳解】解：∵一次函數是正比例函數，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．16.已知關于x，y的方程組，則x﹣y＝_____．【答案】2【解析】【分析】兩方程相加求出即可得出答案．【詳解】解：，①＋②得：，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握加減消元法是解題關鍵．17.如圖，x軸、y軸上分別有兩點、，以點A為圓心，為半徑的弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為_____________．【答案】（，0）【解析】【分析】根據勾股定理求得AC的長度，從而確定點C坐標．【詳解】解：∵、∴在Rt△ABC中，AB=，即AC=∴OC=∴點C的坐標為（，0）故答案為：（，0）．【點睛】本題考查勾股定理的應用，利用數形結合思想解題是關鍵．18.如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則的面積是______．【答案】84【解析】【分析】先分析出點P在和上運動時的大小變化，再結合函數圖象得到相應線段長．【詳解】解：由圖象分析可得：當點P在上運動時，不斷增大，到達C點時，達到最大值，此時；當P在上運動時，先減小再增大，在此過程中，時，此位置記為，有最小值為，由勾股定理可得，P點到達C點時，可得，由勾股定理可得，∴，∴故答案為84．【點睛】本題考查了函數圖象的理解和應用，勾股定理的應用，把圖形和圖象結合理解得到線段長度是解決本題的關鍵．三、解答題（第19~20每小題8分，第20~21每小題10分，第23~24每小題12分）19.計算：（1）（2）計算【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用零次冪、絕對值、算術平方根化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20.如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內點F處，且DF=6．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的長．【答案】（1）見解析；（2）BE=4．【解析】【分析】（1）由折疊的性質可知AF=AB=8，然后再依據勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；（2）由題意可證點E、D、F在一條直線上，設BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內點F處，∴AF=AB=8，∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，∴∠AFD=90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折疊∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴點D，F，E在一條直線上．設BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△DCE中，∠C=90°，∴CE2+CD2=DE2，即

（10-x）2+82=（6+x）2．∴x=4．∴BE=4．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．21.（1）化簡：①=___________．②=___________．（2）計算：．（3）計算：．【答案】（1）①，②；（2）；（3）【解析】【分析】（1）①根據分母有理化進行計算即可求解，②根據分母有理化進行計算即可求解；（2）根據分母有理化化簡然后進行減法計算即可求解；（3）先分母有理化，然后計算加減即可求解．【詳解】解：（1），故答案為：①，②；（2）．（3）原式=．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化，正確的計算是解題的關鍵．22.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，求解下列問題．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請寫出該物流公司共有哪幾種租車方案．（3）在（2）的條件下，若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車4輛；方案3：租用A型車9輛，B型車1輛．（3）方案1：租用A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費為940元【解析】【分析】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據租用的兩種車一次可運貨31噸，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各租車方案；（3）根據總租金=每輛車的租金×租車輛數，分別求出三種租車方案所需總租金，比較后即可得出結論．【小問1詳解】解：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．【小問2詳解】依題意，得：，∴．又∵m，n均為正整數，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車4輛；方案3：租用A型車9輛，B型車1輛．【小問3詳解】租車方案1所需費用（元）；租車方案2所需費用（元）；租車方案3所需費用（元）．∵，∴方案1：租用A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費為940元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出二元一次方程組和二元一次方程．23.小穎根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．（1）列表：x…01234…y…a0b0c…①___________；___________；___________．②若，為該函數圖象上不同的兩點，則___________；（2）描點并畫出該函數的圖象．（3）①根據函數圖象可得，當___________時，該函數y的最大值為___________；②觀察函數圖象，寫出該圖象的兩條性質：___________；___________；【答案】（1）①；②；（2）見解析；（3）①1，1；②該函數的圖象是軸對稱圖形；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小等．【解析】【分析】（1）①已知，將x的值分別代入即可求得的值；②，為該函數圖象上不同的兩點，則將代入解析式即可求解；（2）描點連線畫圖即可；（3）觀察圖象