2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12個(gè)題，每題3分，共36分）1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2022【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．2022是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．2.點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A.x軸上 B.y軸上 C.y＝﹣x圖象上 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定點(diǎn)所在的象限，利用函數(shù)性質(zhì)判斷點(diǎn)是否在某直線上．【詳解】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限內(nèi)，令y=-x中x=2，得y=-2，故點(diǎn)P（2，﹣3）不在y＝﹣x圖象上，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直線的性質(zhì)及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.正整數(shù)10的算術(shù)平方根是（）A. B.﹣ C.± D.100【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】正整數(shù)10的算術(shù)平方根是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根．4.下列命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.三角形的外角大于任一內(nèi)角D.直角三角形的兩銳角互余【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、對(duì)頂角、三角形的外角及直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角錯(cuò)誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項(xiàng)．5.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A．代入方程，，不滿足題意；B．代入方程，，不滿足題意；C．代入方程，，不滿足題意；D．代入方程，，滿足題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)M（2，﹣2）、N（2，5），那么直線MN與x軸（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同，并結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可判斷．【詳解】解：∵M(jìn)（2，﹣2），N（2，5），∴橫坐標(biāo)相同，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．7.無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的計(jì)算估計(jì)的大致范圍，得到在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可得到它的整數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴，∴，∴無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算解答．【詳解】解：A、三邊長(zhǎng)分別為，由，故該三角形不是直角三角形；B、三邊長(zhǎng)分別為，由，故該三角形不是直角三角形；C、三邊長(zhǎng)分別為，由，故該三角形是直角三角形；D、三邊長(zhǎng)分別為，由，故該三角形不是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，熟記勾股定理的逆定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9.下列計(jì)算正確的是（）A.＝±3 B.＝5 C.＝﹣3 D.（）2＝3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項(xiàng)A不符合題意；=，故選項(xiàng)B不符合題意；=3，故選項(xiàng)C不符合題意；（）2＝3，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．10.若一個(gè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以﹣1后得到一個(gè)點(diǎn)B，則（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱B.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.點(diǎn)A向x軸的負(fù)方向平移1個(gè)單位得點(diǎn)B【答案】A【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1后得到點(diǎn)B，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．11.已知點(diǎn)A（，m）、B（2，n）是一次函數(shù)y＝x﹣1圖象上兩點(diǎn)，那么m與n的大小關(guān)系是（）A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，得一次函數(shù)y＝x﹣1圖象，y隨著x的增大而增大，從而完成求解．【詳解】∵∴一次函數(shù)y＝x﹣1圖象，y隨著x的增大而增大∵點(diǎn)A（，m）、B（2，n）是一次函數(shù)y＝x﹣1圖象上的兩點(diǎn)，且∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．12.下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）個(gè)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算圖形的面積進(jìn)行證明即可．【詳解】解：A、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；B、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；C、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；D、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形與勾股定理的推導(dǎo)，熟記勾股定理的計(jì)算公式及各種圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）13.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（﹣3，2）．【解析】【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．15.如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點(diǎn)A，關(guān)于x、y的方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的性質(zhì)，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導(dǎo)得關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值根據(jù)題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)∴關(guān)于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．16.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．【答案】##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、軸對(duì)稱、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．17.如圖，△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．【答案】76°【解析】【分析】由角平分線性質(zhì)可得，，可得的值，由可知，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質(zhì)可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．18.A、B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地．如圖的折線OPQ和線段EF分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF相交于點(diǎn)M．下列說法：①y乙與x的函數(shù)關(guān)系是y乙＝﹣6x+12②點(diǎn)M表示甲、乙同時(shí)出發(fā)0.5小時(shí)相遇③甲騎自行車的速度是18千米/小時(shí)④經(jīng)過或小時(shí)，甲、乙兩人相距5千米．其中正確的序號(hào)有_____．【答案】①②③【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式判斷①；根據(jù)圖象判斷②；求出直線OP的解析式判斷③；利用函數(shù)解析式作差法計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，將點(diǎn)E（0，12）、F（2，0）代入，得，解得，∴直線EF的解析式為y=-6x+12，故①正確；由圖象可知：點(diǎn)M表示甲、乙同時(shí)出發(fā)0.5小時(shí)相遇，故②正確；∵甲的速度為km/h，km，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0.5，9），設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn)M坐標(biāo)代入，得k=18，∴直線OP的解析式為y=18x，∴甲騎自行車的速度是18千米/小時(shí)，故③正確；當(dāng)時(shí)，解得x=；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得x=（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得x=，∴經(jīng)過或小時(shí)，甲、乙兩人相距5千米．故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象交點(diǎn)的計(jì)算，解一元一次方程，能讀懂函數(shù)圖象并得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（6個(gè)題，共60分）19.計(jì)算：（）（）﹣．【答案】1+【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解：（）（）﹣=3-2-=1+．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握平方差的計(jì)算公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．（1）求證：DEBC；（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）72°【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，由等邊對(duì)等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABC和∠C的度數(shù)得到∠CBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC．【小問1詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；【小問2詳解】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競(jìng)賽”，七年級(jí)和八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加學(xué)校決賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a85bS2八年級(jí)85c100160（1）直接寫出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)好；（3）計(jì)算七年級(jí)決賽成績(jī)的方差S2，并判斷哪個(gè)年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】（1）85、85、80（2）七年級(jí)的決賽成績(jī)較好（3）七年級(jí)決賽成績(jī)的方差S2為70，七年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)方差公式先算出七年級(jí)選手成績(jī)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可解答．【小問1詳解】解：七年級(jí)5名選手的平均分a=（75+80+85+85+100）÷5=85，由八年級(jí)成績(jī)中85分學(xué)生數(shù)最多，則眾數(shù)b=85，八年級(jí)5名選手的成績(jī)按從低到高排列為：70，75，80，100，100，則中位數(shù)c=80；【小問2詳解】解：由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)較高，故七年級(jí)的決賽成績(jī)較好；【小問3詳解】解：∵∴七年級(jí)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、中位數(shù)、平均數(shù)與眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握方差是反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小且方差越大，波動(dòng)性越大．22.某同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐，從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40千克到菜市場(chǎng)去賣．黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)（元/千克）45零售價(jià)（元/千克）68（1）若批發(fā)黃瓜和茄子共花175元，則黃瓜和茄子各多少千克？（2）設(shè)黃瓜a千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；要使得利潤(rùn)為100元，應(yīng)批發(fā)黃瓜多少千克？【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）設(shè)批發(fā)了黃瓜千克，則批發(fā)了茄子千克，根據(jù)批發(fā)黃瓜和茄子共花175元得，即可解得答案；（2）根據(jù)題意可得，令，即得．【小問1詳解】解：設(shè)批發(fā)了黃瓜千克，則批發(fā)了茄子千克，根據(jù)題意得：，解得，∴批發(fā)了茄子（千克），答：批發(fā)了黃瓜25千克，則批發(fā)了茄子15千克；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，∴，答：w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為，要使得利潤(rùn)為100元，應(yīng)批發(fā)黃瓜20千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系式．23.一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象經(jīng)過A（0，a）、B（b，0）兩點(diǎn)．（1）求a、b的值，并畫出一次函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，△ABC為等腰直角三角形且∠C＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將直線BC向左平移恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)與x軸交于點(diǎn)D．求直線AD、AB與x軸所圍成的三角形的面積．【答案】（1），，圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式即可得的值，再利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）分點(diǎn)在直線上方和點(diǎn)在直線下方兩種情況，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)可得，然后結(jié)合點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)即可得出答案；（3）先利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入得：，將點(diǎn)代入得：，解得，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象如下所示：【小問2詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，矩形正方形，，，由（1）可知，，，，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，同理可得：此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，不符題意，舍去，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，由一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，則所求的三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交AB于點(diǎn)E，G是CF上一點(diǎn)．給出下列三個(gè)關(guān)系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．（1）選擇其中兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題，并說明理由；（2）在（1）的情況下，∠BCE＝22.5°．①當(dāng)AD＝1時(shí)，求點(diǎn)G到直線AF的距離；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像這樣，一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α、β滿足α+2β＝90°，稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．如圖2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在線段MN上找點(diǎn)Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．【答案】（1）選①②作為條件，③作為結(jié)論，見解析；（2）①1；②3或【解析】【分析】（1）選①②作為條件，③作為結(jié)論；根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，推出∠F=∠BCE，由AC＝AG，得到∠ACG=∠AGC，理由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACF=2∠F，由此得到∠ACB＝3∠BCE．（2）①過點(diǎn)G作GH⊥AF于H，證明△ACB≌△FGH，推出GH=CB=AD=1；②當(dāng)∠作∠MPN的角平分線，交MN于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QR⊥NP于R，由∠N+∠MPN=90°，證得∠N+2∠NPQ=90°，得到△PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，證明△MPQ≌△RPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，結(jié)合勾股定理得，求出MQ；當(dāng)2∠N+∠NPQ=90°，△PQN也是“近直角三角形”，如圖，延長(zhǎng)NM到H，使MH=MN=8，延長(zhǎng)NP到E，證明△PMH≌△PMN（SAS）得HP=NP=10，∠H=∠N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠HPE=2∠N，進(jìn)而證得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．【小問1詳解】解：選①②作為條件，③作為結(jié)論；