1認識實數(shù)第1課時無限不循環(huán)小數(shù)課標摘錄1.了解無理數(shù)和實數(shù),感悟數(shù)的擴充。2.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷無限不循環(huán)小數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程,感受認識無理數(shù)的必要性。2.經(jīng)歷探索與思考,會判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)。3.通過舉例、作圖等活動,能準確、嚴謹?shù)乇磉_自己的想法,描述實際背景中存在的無理數(shù)。教學重難點重點:1.會判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)。2.感受生活中存在著大量不是有理數(shù)的數(shù),并能舉例。難點:推理驗證“a2=2時,a不是有理數(shù)”。教學策略通過引入生活實例,使學生能夠直觀地理解實數(shù)與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學生的學習興趣和動力,提高他們的學習積極性。在講授新知過程中,采用啟發(fā)式教學方法,引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的必要性,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。組織學生進行小組合作討論,鼓勵他們分享自己的想法和經(jīng)驗,培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力,提高他們的學習效果。在教學評價方面,采用多元化評價方式,既關(guān)注學生的知識掌握程度,也注重培養(yǎng)他們的數(shù)學情感、態(tài)度和價值觀,幫助學生全面發(fā)展。情境導(dǎo)入小紅是一名八年級的學生,一個周末的上午,當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題:一個邊長為6cm的正方形木板,按如圖所示的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形。請計算剩下的正方形木板的面積。剩下的正方形木板的邊長又是多少?你見過這個數(shù)嗎?你能幫小紅解決這個問題嗎?新知初探探究一a是有理數(shù)嗎活動1:由于換了新桌子,原來邊長為1的小正方形桌布不夠用了,請你剪一剪、拼一拼,將兩塊邊長為1的小正方形桌布拼成一塊大正方形桌布。請同學們合作討論下列問題:(1)設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由。(3)a可能是分數(shù)嗎?說說你的理由,并與同伴進行交流。學生活動:(1)動手用兩張正方形紙塊剪一剪、拼一拼;(2)展示多種剪拼法,比較它們的異同,發(fā)現(xiàn)不管怎么拼,拼成的大正方形的面積總是2;(3)通過思考“若用a表示大正方形的邊長,a滿足什么條件?”再次得到a2=2,感受像a這樣的數(shù)在生活中真實存在。小結(jié):事實上,滿足等式a2=2的a既不是整數(shù),也不是分數(shù),所以a不是有理數(shù)。意圖說明(1)通過探究實踐性問題——將小正方形桌布拼成大正方形桌布,一方面滲透勤儉節(jié)約的生活習慣,讓學生感受數(shù)學來源于生活,感受身邊的無理數(shù);另一方面提升學生的動手能力、合作能力和表達能力。(2)通過探究a不是有理數(shù)的過程,讓學生感受數(shù)學推理的方法,激發(fā)學生思考,提升學生推理能力和數(shù)學語言的表達能力,感受分類討論的數(shù)學思想和從特殊到一般的數(shù)學方法。探究二生活中還有哪些數(shù)不是有理數(shù)活動2:如圖所示,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?請同學們合作討論下列問題:(1)設(shè)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件?(2)b是有理數(shù)嗎?小結(jié):在上面的兩個問題中,數(shù)a,b確實存在,但都不是有理數(shù)。意圖說明加深學生對不是有理數(shù)的數(shù)的認識與理解,充分體會實際背景中這類數(shù)的廣泛性,感悟數(shù)的擴充,并增強應(yīng)用意識,建立與實際問題的聯(lián)系,培養(yǎng)學生數(shù)學的眼光,提高他們的思維與表達能力。探究三無限不循環(huán)小數(shù)活動3:面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系?說說你的理由。(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索。(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢?邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449問題1:a的范圍在哪兩個數(shù)之間?左欄的邊長中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接近正方形的實際邊長?小結(jié):a是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分數(shù),則a一定不是有理數(shù)。問題2:如果寫成小數(shù)形式,a是有限小數(shù)嗎?小結(jié):事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。意圖說明通過對無限不循環(huán)小數(shù)的探索,更