第3課時二次根式的混合運(yùn)算課標(biāo)摘錄了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則,會用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。素養(yǎng)目標(biāo)1.熟練掌握二次根式的四則運(yùn)算。2.靈活運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算解決問題。3.增強(qiáng)學(xué)生的符號應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生合作交流、合情推理以及表達(dá)能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解并掌握二次根式的四則運(yùn)算法則。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用二次根式的四則運(yùn)算法則解決問題。教學(xué)策略本節(jié)課借助舊知,引導(dǎo)學(xué)生通過自主復(fù)習(xí)、類比學(xué)習(xí)、合作互助,探究出二次根式的四則運(yùn)算法則。在運(yùn)用中對法則再次適度延伸,便于學(xué)生融會貫通地用數(shù)學(xué)思維分析、解決實(shí)際問題。情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底長分別為22cm,43cm,高為6cm,那么它的面積是多少?解:22+43×6×12=62×22+62×=(23+62)(cm2)。所以它的面積是(23+62)cm2。新知初探探究一二次根式的四則運(yùn)算活動1:嘗試·思考(1)請你計算:32+62;28-(2)小明是這樣計算32+6232+62=3×22×2+6問題:分子、分母同乘2的目的是什么?(3)計算28-77,你有哪些方法活動2:計算(1)32-23;(2)18-8+18;(3)24-16÷3;(4)252+99解:(1)32-23=3×22×2-2(2)18-8+18=9×2-4×2+216=32-2(3)24-16÷3=24÷3-16÷3=24÷3-16÷=4×2-26×6=22(4)252+99-18=25×22×2+99-9×2=522活動3:化簡1a-b×ab,其中a=3,b=2。你是如何做的?小組交流。解:由題知,a>0,b>0。1a-b×ab=1a×ab-b×ab=1a×ab-b×ab=b-a當(dāng)a=3,b=2時,b-ba=2-23。意圖說明通過四則運(yùn)算的練習(xí),學(xué)生能熟練掌握二次根式的化簡、合并同類二次根式等技能,深化對根式運(yùn)算規(guī)則的理解,為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識打下堅實(shí)基礎(chǔ)。在進(jìn)行二次根式四則運(yùn)算時,學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維,分析運(yùn)算順序、判斷能否進(jìn)行合并或化簡等。這一過程鍛煉了學(xué)生的推理能力、抽象思維能力和運(yùn)算思維,讓學(xué)生學(xué)會從具體的數(shù)字和符號中提煉出運(yùn)算規(guī)律,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。探究二二次根式四則運(yùn)算的應(yīng)用活動4:如圖所示,小正方形的邊長為1,試求圖中梯形ABCD的面積。你有哪些求解方法?與同伴進(jìn)行交流。(1)直接求法。解:過點(diǎn)D作AB邊上的高DE,可發(fā)現(xiàn)邊AB,DC及DE都是某一個小直角三角形的斜邊。根據(jù)勾股定理可求得AB=52,CD=2,DE=32,梯形ABCD的面積是12(52+2)×32=18(2)間接求法。解:將梯形ABCD補(bǔ)成一個5×7的長方形,用長方形的面積減去3個三角形的面積,得梯形ABCD的面積是5×7-12×5×5-12×4×2-12×1×1意圖說明學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式四則運(yùn)算后,通過實(shí)際應(yīng)用練習(xí),能進(jìn)一步熟悉加、減、乘、除的運(yùn)算規(guī)則。在解決實(shí)際面積計算問題時,會涉及二次根式與其他數(shù)學(xué)知識的融合,比如在利用勾股定理計算直角三角形邊長(邊長為二次根式形式),并求解相關(guān)面積、周長問題時,能加深學(xué)生對不同知識板塊聯(lián)系的理解,拓展數(shù)學(xué)知識體系。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)板書設(shè)計二次根式的混合運(yùn)算