第1課時(shí)“均勻”變化的量課標(biāo)摘錄1.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,理解函數(shù)值的意義。2.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。素養(yǎng)目標(biāo)通過探究實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)建立函數(shù)關(guān)系式。難點(diǎn):理解“均勻”變化的量,從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。教學(xué)策略創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例,如打車計(jì)費(fèi)、水電費(fèi)計(jì)算、蚊香燃燒等,引出變量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù),寫出關(guān)系式,激發(fā)學(xué)生興趣,為下一課時(shí)一次函數(shù)概念打基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生水平設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提高、拓展題,讓不同層次學(xué)生都能鞏固知識,提升能力。情境導(dǎo)入一個(gè)滴漏的水龍頭一年漏水量大約有多少?夠一個(gè)人一年使用嗎?先猜一猜,再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算一下,并與同伴進(jìn)行交流。2020年,我國人均生活用水量:城鎮(zhèn)(含公共用水)207L/d,農(nóng)村100L/d。新知初探探究一生活中函數(shù)活動(dòng)1:操作·思考(1)布置操作任務(wù):將水龍頭擰到適當(dāng)位置,造成滴漏現(xiàn)象,在水龍頭下方放一個(gè)量杯,每隔1min,記錄一下量杯中的水量,并將數(shù)據(jù)填入表格。在坐標(biāo)紙上描出(t,V)對應(yīng)的點(diǎn)。你認(rèn)為漏水量的變化具有什么規(guī)律?請你估計(jì):這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少?時(shí)間t/min12345678910…漏水量V/mL學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主操作、記錄和思考,教師巡視指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集過程,培養(yǎng)動(dòng)手能力和自主探究能力。(2)下表是小明通過實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。請你根據(jù)小明得到的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上描出(t,V)對應(yīng)的點(diǎn),并據(jù)此估計(jì):小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少?一年呢?夠一個(gè)人一年使用嗎?時(shí)間t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…問題1:分析小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你能幫他寫出漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎?問題2:你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何異同?教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)和點(diǎn)的分布,分析漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系。并推導(dǎo)出關(guān)系式V=5.5t?；顒?dòng)2:思考·交流分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并交流下列問題:(1)比較各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果,有什么共同之處,又有什么不同之處?(2)引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些?這些因素的差別對表格、圖象和表達(dá)式的影響分別體現(xiàn)在哪些方面?(3)假如漏水嚴(yán)重一些,表格、圖象和表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生什么變化?為什么?意圖說明培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力和批判性思維,加深實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化對表格、圖象、表達(dá)式影響的理解。探究二均勻變化的量活動(dòng)3:操作·思考為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間,小穎點(diǎn)燃一根香,并每隔1min測量一次香可燃燒部分的長度,數(shù)據(jù)如下:燃燒時(shí)間t/min12345…香可燃燒部分的長度l/cm22.421.921.420.920.4…學(xué)生活動(dòng):(1)根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中描出(t,l)對應(yīng)的點(diǎn)。(2)估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長度,并說明理由。(3)估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間,并說明理由。(4)試寫出這根香可燃燒部分的長度l與燃燒時(shí)間t的關(guān)系式。學(xué)生活動(dòng):各小組完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集后,組織學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。首先,將記錄的數(shù)據(jù)按照時(shí)間t由小到大的順序進(jìn)行排列,然后在坐標(biāo)紙上以燃燒時(shí)間t為橫坐標(biāo),香可燃燒部分的長度l為縱坐標(biāo),仔細(xì)描出對應(yīng)的點(diǎn)。教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的分布規(guī)律,提問:“同學(xué)們,大家觀察一下自己所描出的這些點(diǎn),它們大致在一條直線上嗎?”鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的看法,然后讓學(xué)生嘗試用一條直線去擬合這些點(diǎn),從而自然地引出“均勻”變化的量?；顒?dòng)4:思考·交流在小穎的實(shí)驗(yàn)中,燃燒時(shí)間每增加1min,香可燃燒部分的長度就減少0.5cm。也就是說,隨著時(shí)間的增加,香可燃燒部分的長度在“均勻”地減少。為什么香的燃燒會(huì)有這樣的“均勻”變化呢?與同伴進(jìn)行交流。歸納總結(jié):所謂“均勻”變化是指一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí),另一個(gè)變量的改變量是相同的。思考:生活中還有哪些“均勻”變化的現(xiàn)象?試舉兩例。意圖說明培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)建模能力,讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)從數(shù)