4/41.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系一、填空題1．如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，則CD＝_________2．如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．3．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的兩條直線PAC、PBD分別交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD的長為___________．4．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為_________，A到A1C二、解答題5．設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角. 求證：平面PCB⊥平面ABC．6．求證：三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行．7．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D18．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，求證直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．9．如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．10．如圖2－72，棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1（1）求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；（2）求四邊形EFDB的面積．參考答案一、1．26cm；2．2；3．20或4；4．a(chǎn)，a；二、5．證明：如答圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD、AD，PBDCA∵D是直角三角形PBDCA∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCBPl1l2lPl1l2l3γαβl3l2l1αγβ(a)(b)6．證明：如答圖所示，設(shè)已知平面α、β、γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意兩條交于一點(diǎn)P，設(shè)l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，則點(diǎn)P在平面α、γ的交線l3上，即l1、l2、l3交于一點(diǎn)如（a）圖；如果l1、l2、l3中任何兩條都不相交，那么，因?yàn)槿我鈨蓷l都共BADCC1B1D1A1GOEFBADCC1B1D1A1GOEFH7．如答圖所示，設(shè)EF∩BD＝H，在△DD1H中，，∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，∴GO//平面D1EF，在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AOAO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.BFCGHAED8．如答圖所示，∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BFCGHAED∵，∴FG//BD，且FG＝BD，∴EH//FG，且EH≠FG，故四邊形EFGH為梯形，則EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF、GH、AC交于一點(diǎn).9．證明：如答圖所示，（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、NE，由N為PD的中點(diǎn)知ENDC，PNCBMADE又ABCD是矩形，∴DCPNCBMADE又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAN，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD證明：（2）∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.ABCDA1D1C1B1FEHG10．（1）證明：如答圖所示，連結(jié)B1D1，在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，∴EF//B1D1，且EF＝B1D1，又A1AB1B，A1AD1D，∴B1BD1D，∴四邊形BB