1/3素養(yǎng)提升12動量守恒中的四類模型1.如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩個(gè)物體，mA＝2kg，mB＝1kg，速度的大小均為v0＝8m/s，速度方向相反。A足夠長，A、B之間有摩擦，當(dāng)觀察到B做加速運(yùn)動時(shí)，A的速度大小可能為（）A.2m/s B.3m/sC.4m/s D.5m/s2.（多選）（2024·陜西西安模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為14m的木塊A放在長木板的左端，一顆質(zhì)量為116m的子彈以速度v0射入木塊并留在木塊中，當(dāng)木塊滑離木板時(shí)速度為v08，木塊在木板上滑行的時(shí)間為t，A.木塊獲得的最大速度為vB.木塊滑離木板時(shí)，木板獲得的速度大小為3C.木塊在木板上滑動時(shí)，木塊與木板之間的滑動摩擦力大小為3D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差3.（多選）如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為（M－m）的物體A和一個(gè)質(zhì)量為M的物體B用輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上。二者初始靜止，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，彈性勢能表達(dá)式為E彈＝12kx2（x為彈簧的形變量）。現(xiàn)用一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以初速度v0打中物體A，并留在物體A中（子彈與物體A達(dá)到相對靜止的時(shí)間極短），然后壓縮彈簧至最短，之后彈簧恢復(fù)原長，最后被拉長至最長。則下列說法正確的是（A.整個(gè)過程中子彈、物體A、物體B三者組成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒B.彈簧被壓縮至最短時(shí)物體B的速度大小為m2MC.整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢能為12mD.物體B的最大加速度大小為m4.（多選）如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平?jīng)_上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小球與滑塊的速度大小分別為v1、v2，作出v1-v2圖像如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮任何阻力，則下列說法正確的是（）A.小球的質(zhì)量為baM B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)的速度為C.小球能夠上升的最大高度為a22（a＋b）g5.如圖所示，在水平面上依次放置物塊A以及曲面劈B，其中物塊A的質(zhì)量為m＝1kg，曲面劈B的質(zhì)量M＝3kg，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，所有的摩擦均不考慮。現(xiàn)給物塊A一個(gè)正對曲面劈B的初速度，使物塊A沖上曲面。若曲面劈B固定在地面上，則物塊A能夠達(dá)到的最大高度為H1，隨后物塊A從曲面劈B上滑離時(shí)的速度為v1；若將曲面劈B自由放置在地面上，則物塊A能夠達(dá)到的最大高度為H2，隨后物塊A從曲面劈B上滑離時(shí)的速度為v2。求：（1）H1與H2的比值；（2）v1與v2的比值。6.（2024·福建福州模擬）如圖，一水平輕彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小物塊a連接，a靜止在水平地面上的A處，此時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)，A左側(cè)地面光滑；另一質(zhì)量為12m的小滑塊b靜止在B處，b與地面間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)對b施加一水平向左、大小為F＝32μmg的恒定推力，經(jīng)時(shí)間t后b與a發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短），碰前瞬間撤去推力，a與b不再相碰。已知重力加速度大小為g（1）b與a碰撞前瞬間的速度大小v以及A與B間的距離x0；（2）彈簧的最大彈性勢能Epm以及碰后b運(yùn)動的路程L。

7.（2024·華中師大附中模擬）如圖所示，質(zhì)量mC＝4.5kg的長木板C靜止在光滑的水平面上，長木板C右端與豎直固定擋板相距x0，左端放一個(gè)質(zhì)量mB＝3.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），與長木板C間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.05。在小物塊B的正上方，用不可伸長、長度l＝0.8m的輕繩將質(zhì)量mA＝1.0kg的小球A懸掛在固定點(diǎn)O。初始時(shí)，將輕繩拉直并處于水平狀態(tài)，使小球A與O點(diǎn)等高，由靜止釋放。當(dāng)小球A下擺至最低點(diǎn)時(shí)恰好與小物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），之后二者沒有再發(fā)生碰撞。已知A、B之間以及C與擋板之間的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取g＝10m/s2。（1）小球A與小物塊B碰后瞬間，求小物塊B的速度大??；（2）為保證長木板C與豎直擋板碰撞時(shí)B、C能共速，求x0應(yīng)滿足的條件；（3）在（2）問的前提下，使B始終不滑離C，即木板C與豎直擋板碰撞后B、C能再次共速，求長木板的最短長度。

素養(yǎng)提升12動量守恒中的四類模型1.B由受力分析可知A、B兩物體在水平方向上只受到相互作用的摩擦力，A、B整體動量守恒，則mAv0－mBv0＝mAvA＋0，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s，故當(dāng)A的速度為4m/s時(shí)，B開始做加速運(yùn)動，直到與A共速。共速時(shí)對A、B運(yùn)用動量守恒定律有mAv0－mBv0＝（mA＋mB）v共，代入數(shù)據(jù)解得v共＝83m/s，所以83m/s＜vA＜4m/s時(shí)，可以觀察到B做加速運(yùn)動，故只有B符合題意，故選2.ACD對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，設(shè)二者剛相對靜止時(shí)的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律有116mv0＝116m＋14mv1，解得v1＝v05，此后木塊與子彈一起做減速運(yùn)動，則此時(shí)木塊的速度最大，選項(xiàng)A正確；木塊滑離木板時(shí)，對木板和木塊（包括子彈）系統(tǒng)有mv016＝116m＋14m×v08＋mv2，解得v2＝3v0128，選項(xiàng)B錯誤；對木板由動量定理有Fft3.BD水平地面光滑，子彈、物體A、物體B三者組成的系統(tǒng)所受合力為零，因此動量守恒，子彈打入物體A過程中，由于摩擦生熱，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)三者共速時(shí)，彈簧被壓縮至最短，設(shè)共同速度為v2，根據(jù)動量守恒定律有mv0＝[m＋（M－m）＋M]v2，解得v2＝m2Mv0，選項(xiàng)B正確；當(dāng)彈簧壓縮至最短（或伸長至最長）時(shí)，彈性勢能最大，此時(shí)三者共速，子彈打入物體A并留在其中時(shí)，設(shè)此時(shí)物體A的速度大小為v1，對子彈與物體A，根據(jù)動量守恒定律有mv0＝[m＋（M－m）]v1，解得v1＝mMv0，從子彈打入物體A后至A、B共速，彈性勢能增加量等于系統(tǒng)動能減少量，故最大彈性勢能為E彈＝12Mv12－12×2Mv22＝m2v024M，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈力最大，物體B的加速度最大，E彈＝12kx24.ABD設(shè)小球的質(zhì)量為m，初速度為v0，在水平方向上由動量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，得v2＝mv0M－mMv1，結(jié)合題圖乙可得mM＝ba，mv0M＝b，所以a＝v0，m＝baM，故A正確；對小球和滑塊組成的系統(tǒng)有mv0＝mv1＋Mv2，12mv02＝12mv12＋12Mv22，聯(lián)立解得小球在與滑塊分離時(shí)的速度為v1＝m－Mm＋Mv0＝a（b－a）a＋b＜0，即a＞b時(shí)，小球的速度方向向左，所以小球與滑塊分離時(shí)向左做平拋運(yùn)動，故D正確；小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，在水平方向上與滑塊具有相同的速度v共，在水平方向上由動量守恒定律得mv0＝（m＋M）v共，解得v共＝mv05.（1）43（2）解析：（1）若曲面劈B固定在地面上，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12mv02若將曲面劈B自由放置在地面上，設(shè)共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律得mv0＋0＝（m＋M）v根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12mv02＋0＝12（m＋M）v聯(lián)立解得H1H2（2）若曲面劈B固定在地面上，隨后物塊A從曲面劈B上滑離時(shí)的速度為v1＝－v0若將曲面劈B自由放置在地面上，根據(jù)動量守恒定律得mv0＋0＝mv2＋Mv3根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12mv02＋0＝12mv解得v1v26.（1）2μgtμgt2（2）89μ2mg2t229μ解析：（1）b從B運(yùn)動到A的過程中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a1，則v＝a1t，x0＝12a1t根據(jù)牛頓第二定律有32μmg－μ·12mg＝12ma1，聯(lián)立解得v＝2μgt，x0＝μ（2）b與a發(fā)生彈性正碰，碰撞過程動量守恒、機(jī)械能守恒，有12mv＝12mvb＋mv12×12mv2＝12×12mv聯(lián)立解得vb＝－23μgt，va＝43碰后a向左運(yùn)動到速度為零時(shí)彈簧的彈性勢能最大，則Epmax＝12mva2＝89μ2碰后b向右做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a2，則vb2＝2a根據(jù)牛頓第二定律有μ·12mg＝12ma2，聯(lián)立解得L＝29μ7.（1）2.0m/s（2）x0≥0.96m（3）3.936m解析：（1）小球A由靜止到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mAgl＝12mA解得v0＝4.0m/s設(shè)小球A與小物塊B發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為vA、vB，根據(jù)動量守恒定律有mAv0＝mAvA＋mBvB根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mAv02＝12mAvA聯(lián)立解得vB＝2.0m/s。（2）設(shè)B、C獲得共同速度為v1，以水平向右為正方向，由動量守恒定律有mBvB＝（mB＋mC）v1代入數(shù)據(jù)解得v1＝0.8m/s若B、C共速時(shí)C剛好運(yùn)動到擋板處，對C應(yīng)用動能定理有μmBgx0＝12mCv1代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.96m則保證C運(yùn)動到豎直擋板前B、C能夠共速，x0應(yīng)滿足的條件是x0≥0.96m。（3）第一次共速過程中