第二章

直線和圓的方程微專題2對(duì)稱問題典例剖析?素養(yǎng)初現(xiàn)點(diǎn)A(2，－1)關(guān)于點(diǎn)M(3，4)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________．1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【解析】(4，9)拓展1點(diǎn)A(a，b)關(guān)于點(diǎn)M(m，n)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2m－a，2n－b).點(diǎn)(1，2)關(guān)于直線x＋y－2＝0對(duì)稱的點(diǎn)是 (

)A.(1，0) B.(0，1) C.(0，－1) D.(2，1)2點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱【解析】B拓展2如圖，求點(diǎn)P(x1，y1)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱的點(diǎn)Q(a，b)的步驟：已知某地A，B兩村在同一平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(1，2)，(4，0)，一條河所在直線l的方程為x＋2y－10＝0.現(xiàn)要在河邊上建一座供水站P分別向A，B兩村供水，若要使所用管道最省，則供水站P應(yīng)建在什么地方？【解答】變式2求直線2x＋11y＋16＝0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對(duì)稱的直線的方程．3直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【解答】

方法一：在直線2x＋11y＋16＝0上取一點(diǎn)A(－8，0)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2).設(shè)所求直線的方程為2x＋11y＋C＝0.因?yàn)橹本€過點(diǎn)B(8，2)，所以2×8＋11×2＋C＝0，解得C＝－38，從而所求直線的方程為2x＋11y－38＝0.拓展3方法三：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對(duì)稱的點(diǎn)為(－x，2－y).因?yàn)辄c(diǎn)(－x，2－y)在直線2x＋11y＋16＝0上，所以2(－x)＋11(2－y)＋16＝0，化簡(jiǎn)得2x＋11y－38＝0，即所求直線的方程為2x＋11y－38＝0.求解直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問題的方法：如圖，求直線l1關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對(duì)稱的直線l2.方法一：在直線l1上找一點(diǎn)A，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)B.由l1∥l2，知k1＝k2，再由點(diǎn)斜式求直線l2的方程．方法二：由l1∥l2設(shè)出直線l2的方程，由點(diǎn)P到兩直線的距離相等求相關(guān)參數(shù)．

(1)求直線l1：2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：x－y＋2＝0對(duì)稱的直線l2的方程．4數(shù)a直線關(guān)于直線對(duì)稱學(xué)【解答】拓展4(2)已知直線l1：2x－y＋3＝0關(guān)于直線l：2x－y＋1＝0對(duì)稱的直線為l2，求直線l2的方程．【解答】方法一：①求出l1與l的交點(diǎn)P；②在l1上任意取一點(diǎn)M(不同于點(diǎn)P)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N；③根據(jù)P，N兩點(diǎn)求出直線l2.方法二：可設(shè)直線l2：A1x＋B1y＋C＝0，再根據(jù)直線l到直線l1和直線l2的距離相等求出直線l2.隨堂內(nèi)化?及時(shí)評(píng)價(jià)【解析】1.

點(diǎn)A(2，1)關(guān)于點(diǎn)M(－1，0)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____________．(－4，－1)【解析】2.

點(diǎn)A(0，－3)關(guān)于直線l：x＋y－3＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

)A.(5，2) B.(6，3) C.(3，6) D.(6，－3)B【解析】3x－2y－2＝0【解析】4.

已知點(diǎn)P在直線x－y－1＝0上，點(diǎn)A(1，－2)，B(2，6)，則|PA|－|PB|的最小值為________，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________．【解析】5.

若一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，則反射光線所在直線的方程為______________．x－2y＋7＝0配套新練案一、

選擇題1.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0，4)關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)為 (

)A.(－1，2) B.(2，－1) C.(1，3) D.(3，1)D【解析】2.

已知直線l′與直線x＋3y＋1＝0關(guān)于點(diǎn)M(2，1)對(duì)稱，則直線l′的方程為 (

)A.x＋3y－11＝0 B.x＋3y＋11＝0C.3x＋y－11＝0 D.3x＋y＋11＝0A【解析】3.

如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過的路程是 (

)【解析】A【解析】【答案】AD二、

填空題5.

直線2x＋5y－3＝0關(guān)于點(diǎn)M(－1，2)對(duì)稱的直線的方程是________________．【解析】2x＋5y－13＝06.

已知直線l1：x＋y－1＝0，l2：2x－y＋3＝0，則直線l2關(guān)于直線l1對(duì)稱的直線l的方程是______________．x－2y＋4＝0【解析】三、

解答題7.

已知點(diǎn)P(－1，2)，M(1，3)，直線l：y＝2x＋1.(1)求點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)R的坐標(biāo)；【解答】(2)求直線PM關(guān)于直線l對(duì)稱的直線的方程．【解答】8.

已知光線經(jīng)過直線l1：3x