第三章圓錐曲線的方程章復(fù)習(xí)能力整合與素養(yǎng)提升要點(diǎn)梳理·系統(tǒng)整合圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

定義標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|＝2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓注：b2＝a2－c2，a＞b__________________________雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(小于|F1F2|＝2c)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線注：b2＝c2－a2__________________________圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率橢圓|x|≤a，|y|≤b(±a，0)，(0，±b)(±c，0)關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱橢圓中a＞c，0＜e＜1↑↓雙曲線中a＜c，e＞1|y|≤a，|x|≤b(0，±a)，(±b，0)(0，±c)雙曲線|x|≥a，y∈R(±a，0)(±c，0)|y|≥a，x∈R(0，±a)(0，±c)

定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)拋物線平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線注：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于p，p＞0__________x≥0，y∈R(0,0)關(guān)于x軸對(duì)稱e＝1y2＝－2pxx≤0，y∈R__________y≥0，x∈R關(guān)于y軸對(duì)稱x2＝－2pyy≤0，x∈Ry2＝2pxx2＝2py考法聚焦·素養(yǎng)養(yǎng)成考法1圓錐曲線的幾何性質(zhì)1【解析】過點(diǎn)F2的最短弦長(zhǎng)為2a＝12，故D錯(cuò)誤．【答案】AC

【題組訓(xùn)練】1．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B(3，0)．若|AF|＝|BF|，則|AB|等于 (

)【解析】B【解析】2【解析】由橢圓的定義易知C正確；【答案】BCD

考法2直線與圓錐曲線(1)求橢圓C的離心率；2【解答】(2)若過點(diǎn)P的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為9，求l的方程．2【解答】【題組訓(xùn)練】1．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1，2)．(1)判斷是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使得AB的中點(diǎn)為P；【解答】1．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1，2)．(2)若上述線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)，求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．【解答】(1)求橢圓E的方程；【解答】【解答】配套新練案【解析】【答案】B【解析】C【解析】C4．(2025·蘇州期末)如圖，已知點(diǎn)B(2，－1)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，M是線段OB上任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，MD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥BC于點(diǎn)E，且OE與MD相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為 (

)【解析】D【解析】【答案】CD6．探照燈應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)“從焦點(diǎn)處發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線反射后變成與拋物線的對(duì)稱軸平行的光線射出”．已知一探照燈的軸截面是拋物線C：y2＝4x(頂點(diǎn)在原點(diǎn)O)，從焦點(diǎn)F射出兩條互為反向的光線經(jīng)拋物線C上的點(diǎn)P，Q反射，若直線PQ的傾斜角為θ，則 (

)【解析】【答案】ACD【解析】2【解析】四、解答題9．如圖，已知直線l：y＝－3x＋10與拋物線C：y2＝2px(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB．(1)求拋物線C的方程；【解答】9．如圖，已知直線l：y＝－3x＋10與拋物線C：y2＝2px(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB．(2)若直線l′與直線l關(guān)