第14頁(yè)（共14頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版期中必刷?？碱}之指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?石家莊月考）已知x+y﹣3＝0，則2x?2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．122．（2022?天津模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．(-13)2=9C．3a3?2a﹣2＝6a（a≠0） D．183．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）《九章算術(shù)》中注有“今算得失相反，要令正負(fù)以名之”，若盈余100元記作+100元，則﹣50元表示（）A．虧損﹣50元 B．盈余50元 C．虧損50元 D．不盈余不虧損4．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（2025?皇姑區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列式子計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?如東縣月考）已知a+A．a(chǎn)+B．a(chǎn)2C．a(chǎn)1D．a(chǎn)（多選）7．（2024秋?漢壽縣校級(jí)期末）下列各式成立的是（）A．12(-3)B．39C．(ba)7=b7a17D．4+2（多選）8．（2024秋?海門區(qū)期末）下列各式化簡(jiǎn)正確的是（）A．(3-πB．lg3+lg7＝1 C．22D．1三．填空題（共4小題）9．（2025秋?石家莊月考）若a＝﹣3，則a2+12a+36a10．已知(x+x2+2002)(y+y2+2002)=2002，則x2﹣3xy﹣4y2﹣611．（2025秋?丹江口市校級(jí)月考）已知m+n＝3，mn＝1，則m2+n2的值為．12．（2024秋?保山期末）計(jì)算：(1681)-3四．解答題（共3小題）13．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=14．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）3(-8)（2）已知10m＝4，10n＝3，求1015．（2024秋?漯河期末）（1）計(jì)算(64（2）若x12+x-12=2

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷?？碱}之指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BCCAC二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案ABDBDAC一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?石家莊月考）已知x+y﹣3＝0，則2x?2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．12【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由已知得x+y＝3，進(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴由指數(shù)冪運(yùn)算法則得：2x?2y＝2x+y＝23＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2022?天津模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．(-13)2=9C．3a3?2a﹣2＝6a（a≠0） D．18【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及根式的化簡(jiǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的算式一一計(jì)算，即可得答案．【解答】解：對(duì)于A，(-13)對(duì)于B，20180-對(duì)于C，3a3?2a﹣2＝6a3+（﹣2）＝6a，故C正確；對(duì)于D，18-12=3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）《九章算術(shù)》中注有“今算得失相反，要令正負(fù)以名之”，若盈余100元記作+100元，則﹣50元表示（）A．虧損﹣50元 B．盈余50元 C．虧損50元 D．不盈余不虧損【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義求解．【解答】解：由題意可知，若盈余100元記作+100元，則﹣50元表示虧損50元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025秋?巴楚縣校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：對(duì)于A，6m3÷2m＝3m2，故A正確；對(duì)于B，（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m2+m3≠2m5，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?皇姑區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列式子計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可求解．【解答】解：m2?m3＝m5，A錯(cuò)誤；（﹣m）2＝m2，B錯(cuò)誤；m2+m2＝2m2，C正確；（m+n）2＝m2+n2+2mn，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?如東縣月考）已知a+A．a(chǎn)+B．a(chǎn)2C．a(chǎn)1D．a(chǎn)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷．【解答】解：對(duì)于A，由a+1a=3，得a+2+1a=9對(duì)于B，由a+1a=7，得a2+2+1a2=49，則對(duì)于C，由(a-1a)2=a+1a-2＝對(duì)于D，a32+故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?漢壽縣校級(jí)期末）下列各式成立的是（）A．12(-3)B．39C．(ba)7=b7a17D．4+2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，12(-3)對(duì)于B，39對(duì)于C，(b對(duì)于D，4+23故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?海門區(qū)期末）下列各式化簡(jiǎn)正確的是（）A．(3-πB．lg3+lg7＝1 C．22D．1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值；對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】對(duì)于A，根據(jù)根式性質(zhì)a2=|a|化簡(jiǎn)(3-π)2即可判斷，對(duì)于B，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)lg3+lg7即可判斷，對(duì)于C，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)2，2【解答】解：對(duì)于A，(3-π)2對(duì)于B，lg3+lg7＝lg21＞lg10＝1，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?=212，22所以222=對(duì)于D，因?yàn)閘og864＝2，1lo所以1log8故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025秋?石家莊月考）若a＝﹣3，則a2+12a+36a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合因式分解化簡(jiǎn)分式，再代入求值．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3時(shí)，a+6≠0，所以a2+12故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10．已知(x+x2+2002)(y+y2+2002)=2002，則x2﹣3xy﹣4y2﹣6【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1865．【分析】根據(jù)給定條件，利用二次根式運(yùn)算化簡(jiǎn)可得x+y＝0，再結(jié)合因式分解法求解．【解答】解：由題意得x+y+所以x+y＝﹣（x+y），即x+y＝0，所以x2﹣3xy﹣4y2﹣6x﹣6y+1865＝（x﹣4y）（x+y）﹣6（x+y）+1865＝1865．故答案為：1865．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根式的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．11．（2025秋?丹江口市校級(jí)月考）已知m+n＝3，mn＝1，則m2+n2的值為7．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】7．【分析】由m+n＝3，兩邊平方即可求解．【解答】解：∵m+n＝3，∴（m+n）2＝9，∴m2+2mn+n2＝9，又∵mn＝1，∴m2+2×1+n2＝9，∴m2+n2＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12．（2024秋?保山期末）計(jì)算：(1681)-3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】-5【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：原式=[故答案為：-5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）-1927；（2）±2；（3）2【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解；（2）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解；（3）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）(=8=-19（2）∵a+a﹣1＝6，∴（a12-a-12）2＝a+a∴a12（3）∵a＞0，且a2∴a=a=2=2=2=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）3(-8)（2）已知10m＝4，10n＝3，求10【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）﹣7，（2）83【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）原式=-8-1+1（2）10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?漯河期末）（1）計(jì)算(64（2）若x12+x-12=2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）13；（2）x2+x﹣2＝34【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得出原式的值；（2）對(duì)等式x12+x-12=22平方可得出x+x﹣1＝6，再對(duì)等式x+x﹣1＝【解答】解：（1）(=[(43)3]13（2）由x12+x-12=22，得(∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝36，故x2+x﹣2＝34．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．2．有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指