第19頁(yè)（共19頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版期中必刷?？碱}之圓與圓的位置關(guān)系一．選擇題（共5小題）1．（2025?河北開(kāi)學(xué)）若圓O1：x2+y2＝1與圓O2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝9（a，b∈R）有且僅有2條公切線，則|3a﹣4b+5|的取值范圍為（）A．[0，5） B．[1，5） C．[0，25） D．[5，25）2．（2025春?東安縣校級(jí)期末）已知圓E：x2+y2﹣6x﹣8y＝0，圓F：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含 B．相切 C．相交 D．外離3．（2025春?敦煌市校級(jí)期末）圓C1：xA．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切4．（2025?宣威市學(xué)業(yè)考試）若圓C1：x2+(yA．(0，B．(1-22C．(-1-22D．(1-25．（2024秋?石家莊期末）已知圓O1：xA．1 B．2 C．3 D．4二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)一模）已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4a的半徑為2，則（）A．a(chǎn)＝1 B．點(diǎn)（1，4）在圓C的外部 C．圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64與圓C外切 D．當(dāng)直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，m＝﹣1（多選）7．（2024秋?廣西期末）若圓C1：x2+A．1 B．121 C．36 D．126（多選）8．（2025春?廬江縣期末）已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4a的半徑為2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＝1 B．點(diǎn)（1，4）在圓的內(nèi)部 C．圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64與圓C外切 D．當(dāng)直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，m＝1三．填空題（共4小題）9．（2025?杭州模擬）圓x2+y2﹣4＝0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長(zhǎng)為．10．（2025?湖北三模）已知圓O：x2+y2＝4與圓C：x2+y2﹣x+3y﹣3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則sin∠AOB＝11．（2025?惠州模擬）圓x2+y2﹣4x+4y+4＝0與圓x2+y2＝4的公共弦長(zhǎng)為．12．（2024秋?西青區(qū)期末）已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2四．解答題（共3小題）13．（2024秋?無(wú)錫期末）根據(jù)下列條件，分別求滿足條件的直線或圓的方程：（1）已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7＝0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N，當(dāng)|MN|=219（2）以C（4，﹣3）為圓心的圓與圓x2+y2＝4相切，求圓C的方程．14．（2024秋?仁壽縣期末）如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且底邊AB和CD的長(zhǎng)分別為6和26，高為3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．15．（2024秋?龍崗區(qū)期末）已知圓C1：x2+y2＝1與圓C2：x2+y2﹣4y+F＝0．（1）若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求F的值；（2）在（1）的條件下，直線y＝kx被圓C2截得的弦長(zhǎng)為42，求實(shí)數(shù)k的值．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之圓與圓的位置關(guān)系參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案CADDC二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案ABCABACD一．選擇題（共5小題）1．（2025?河北開(kāi)學(xué)）若圓O1：x2+y2＝1與圓O2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝9（a，b∈R）有且僅有2條公切線，則|3a﹣4b+5|的取值范圍為（）A．[0，5） B．[1，5） C．[0，25） D．[5，25）【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由題可知圓O1與圓O2相交，故|O1O2|=a2+b2∈(2，4)，所以點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，半徑分別為2和4的圓所夾的圓環(huán)內(nèi)部（不含邊界），分析可得|3a﹣4b+5|代表點(diǎn)（a，【解答】解：由圓O1：x2+y2＝1與圓O2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝9（a，b∈R），可知圓O1（0，0），半徑r1＝1，圓O2（a，b），半徑r2＝3．∵圓O1與圓O2有且僅有2條公切線，∴圓O1與圓O2相交，∴|O∴點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，半徑分別為2和4的圓所夾的圓環(huán)內(nèi)部（不含邊界）．又|3a-4b+5|=5×|3a-4b+5|5，∴|3a﹣4b+5|代表點(diǎn)（a，b∵圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5＝0的距離為1，∴圓環(huán)內(nèi)的點(diǎn)（a，b）到直線3x﹣4y+5＝0的距離|3a∴|3a﹣4b+5|的取值范圍為[0，25）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．2．（2025春?東安縣校級(jí)期末）已知圓E：x2+y2﹣6x﹣8y＝0，圓F：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含 B．相切 C．相交 D．外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)兩圓的方程確定出它們的圓心與半徑，然后根據(jù)圓心距離與半徑的關(guān)系判斷出兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得E：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，圓心為E（3，4），r1＝5．圓F：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，圓心為F（1，2），半徑r2＝1．可得圓心距|EF|=(3-1)2+(4-2)2=22，因?yàn)閨EF|故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的方程及其性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?敦煌市校級(jí)期末）圓C1：xA．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切【考點(diǎn)】根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之和求解圓與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】計(jì)算兩圓圓心距，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1的圓心為C1（0，1），半徑r1＝1，圓C2：x2+y2=4的圓心為C2（0兩圓圓心距為|C1C2|＝1＝r2﹣r1，所以圓C1：x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?宣威市學(xué)業(yè)考試）若圓C1：x2+(yA．(0，B．(1-22C．(-1-22D．(1-2【考點(diǎn)】由圓與圓的位置關(guān)系求解圓的方程或參數(shù)；兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)兩圓的公切線數(shù)量得出兩點(diǎn)間距離范圍，再結(jié)合一元二次不等式求解即可．【解答】解：圓C1：x2+(y圓C2：(x-1)2∵圓C1：x2+（y﹣1）2＝4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣a）2＝1有且僅有2條公切線，∴圓C1：x2+（y﹣1）2＝4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣a）2＝1相交，∴2﹣1＜|C1C2|＜2+1，∴1＜(-1)2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，切線方程的應(yīng)用，是中檔題．5．（2024秋?石家莊期末）已知圓O1：xA．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】求出兩圓的位置關(guān)系，即可得出圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：因?yàn)閳AO2：(x-4)2+(y-3)圓O1：x2+y2=9的圓心O1（0則兩圓的圓心距為d=(4-0)2+(3-0)2=5，又r1+則兩圓的圓心的距離等于兩圓的半徑之和，所以兩圓外切，所以有3條公切線．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)一模）已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4a的半徑為2，則（）A．a(chǎn)＝1 B．點(diǎn)（1，4）在圓C的外部 C．圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64與圓C外切 D．當(dāng)直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，m＝﹣1【考點(diǎn)】根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之和求解圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】由已知圓半徑確定參數(shù)a，判斷A，由點(diǎn)與圓心的距離與半徑的關(guān)系判斷B，由圓心距與兩圓半徑和差關(guān)系判斷C，由直線過(guò)圓心求得參數(shù)m判斷D．【解答】解：根據(jù)題意可得4a＝4，所以a＝1，故A正確；圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，由（1﹣1）2+（4﹣1）2＞4，得點(diǎn)（1，4）在圓C的外部，故B正確；圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64的圓心為M（9，﹣5），半徑為8，因?yàn)閨CM所以圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，外切，故C正確；圓C的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2，若直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)，則直線mx+y﹣2＝0過(guò)點(diǎn)（1，1），則m+1﹣2＝0，得m＝1，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?廣西期末）若圓C1：x2+A．1 B．121 C．36 D．126【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】由C1與圓C2相內(nèi)切，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求解即可．【解答】解：由題可得：圓C1C1（2，0），C2（﹣2，﹣3），且r1則|C若圓C1與圓C2有且僅有一條公切線，則C1與圓C2內(nèi)切，則滿足|C1C2|＝|r2﹣r1|，即|m-6|=5，解得m＝121或m故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．（多選）8．（2025春?廬江縣期末）已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4a的半徑為2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＝1 B．點(diǎn)（1，4）在圓的內(nèi)部 C．圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64與圓C外切 D．當(dāng)直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，m＝1【考點(diǎn)】根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之和求解圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)圓C的半徑為2求出a值，可判斷出A項(xiàng)的正誤；根據(jù)點(diǎn)（1，4）到圓心的距離大于半徑，判斷出B項(xiàng)的正誤；根據(jù)兩角外切的性質(zhì)判斷出C項(xiàng)的正誤；根據(jù)圓的對(duì)稱性判斷出D項(xiàng)的正誤，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)圓C的半徑r＝2，可得r2＝4a＝4，解得a＝1，故A項(xiàng)正確；所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，由（1﹣1）2+（4﹣1）2＞4，可得點(diǎn)（1，4）在圓外，所以B項(xiàng)不正確；圓（x﹣9）2+（y+5）2＝64的圓心為D（9，﹣5），半徑R＝8，結(jié)合C（1，1），可得|CD|=(9-1)結(jié)合R+r＝10，可知兩圓的圓心距等于半徑之和，兩圓相外切，故C項(xiàng)正確；當(dāng)直線mx+y﹣2＝0平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，圓心C（1，1）在直線上，可得m+1﹣2＝0，解得m＝1，所以D項(xiàng)正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的方程及其性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、兩圓外切的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025?杭州模擬）圓x2+y2﹣4＝0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長(zhǎng)為22．【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)蓤A方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【解答】解：圓x2+y2﹣4＝0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的方程相減得：x﹣y+2＝0，由圓x2+y2﹣4＝0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2＝0的距離d=|0-0+2|則公共弦長(zhǎng)為2r2-d2=故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．10．（2025?湖北三模）已知圓O：x2+y2＝4與圓C：x2+y2﹣x+3y﹣3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則sin∠AOB＝158【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】158【分析】?jī)蓤A方程作差，求得公共弦所在直線的方程，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：∵圓O：x2+y2＝4與圓C：x2+y2﹣x+3y﹣3＝0相交于A，B∴直線AB的方程為：x-3y﹣1＝0，則O（0，0）到直線AB的距離d＝OD=1∴cos∠AOD=122=1∴sin∠AOB＝2sin∠AOD?cos∠AOD＝2×1故答案為：158【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，以及公共弦的求解，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025?惠州模擬）圓x2+y2﹣4x+4y+4＝0與圓x2+y2＝4的公共弦長(zhǎng)為22【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】22【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心和半徑，然后通過(guò)兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到公共弦的距離，最后結(jié)合勾股定理求出弦長(zhǎng)．【解答】解：法1：由題意可知兩圓x2+y2﹣4x+4y+4＝0與圓x2+y2＝4均過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，﹣2），弦長(zhǎng)(2-0)法2：兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程x﹣y﹣2＝0，圓x2+y2＝4的圓心（0，0）到直線x﹣y﹣2＝0的距離d=故公共弦長(zhǎng)為2r故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12．（2024秋?西青區(qū)期末）已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2-2x+2y=0【考點(diǎn)】由圓與圓的位置關(guān)系求解圓的方程或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】x﹣y﹣2＝0；22【分析】由兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得公共弦長(zhǎng)為22【解答】解：易知兩圓相交，將兩圓方程圓C1：x相減可得2x﹣2y＝4，即x﹣y﹣2＝0；所以兩圓公共弦所在直線的方程為x﹣y﹣2＝0；易知圓C1：x2+y2=4的圓心為C1（圓心C1（0，0）到直線x﹣y﹣2＝0的距離為d=所以公共弦長(zhǎng)為2r故答案為：x﹣y﹣2＝0；22【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的弦長(zhǎng)公式，圓與圓的公共弦所在直線方程的求法，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?無(wú)錫期末）根據(jù)下列條件，分別求滿足條件的直線或圓的方程：（1）已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7＝0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N，當(dāng)|MN|=219（2）以C（4，﹣3）為圓心的圓與圓x2+y2＝4相切，求圓C的方程．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2；（2）（x﹣4）2+（y+3）2＝9或（x﹣4）2+（y+3）2＝49．【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線的方程；（2）直接利用圓與圓的位置關(guān)系求出圓的方程．【解答】（1）易知A（﹣1，2）到直線x+2y+7＝0的距離為圓A半徑r，所以r=|-1×1+2×2+7|12+22=25，則圓A方程為（x+1）2+過(guò)A做AQ⊥MN，由垂徑定理可知∠MQA＝90°，且|MQ在Rt△AMQ中由勾股定理易知|AQ①當(dāng)動(dòng)直線l斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)圓心到直線l的距離為1，且根據(jù)勾股定理可知|MN|=219，顯然x②當(dāng)動(dòng)直線l斜率存在時(shí)，l過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0），設(shè)l方程為：y＝k（x+2），由A（﹣1，2）到l距離為1知|-k+2k-2|1+k2=1，解得k=所以3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2即為所求．（2）兩圓的圓之心之間的距離為42①當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓C的半徑為5﹣2＝3；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓C的半徑為5+2＝7．∴圓C的方程為（x﹣4）2+（y+3）2＝49或（x﹣4）2+（y+3）2＝9．故答案為：（x﹣4）2+（y+3）2＝49或（x﹣4）2+（y+3）2＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．14．（2024秋?仁壽縣期末）如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且底邊AB和CD的長(zhǎng)分別為6和26，高為3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程；圓的一般方程．【專題】直線與圓．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）確定四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性判斷出E在y軸上，設(shè)其坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得E的坐標(biāo)和半徑，則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出M的坐標(biāo)代入圓E的方程，進(jìn)而求得P的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：A（﹣3，0），B（3，0），D（-6，3），C（6，3根據(jù)對(duì)稱性可知，圓心E在y軸上，設(shè)E的坐標(biāo)為（0，n），則有9+（n﹣3）2＝6+n2，求得n＝2，∴圓E的圓心為（0，2），半徑為6+4=∴圓的方程為：x2+（y﹣2）2＝10．（Ⅱ）設(shè)P坐標(biāo)為（x，y），∵P為線段MN的中點(diǎn)，∴5+xM2=x，xM＝22+yM2=y，yM＝2代入點(diǎn)M所在圓的方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2＝10，整理得（x-52）2+（x﹣2）2∴點(diǎn)P的軌跡方程為（x-52）2+（x﹣2）2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．求圓的方程，一般是確定圓心和半徑．解決軌跡方程的問(wèn)題的步驟先設(shè)點(diǎn)，求得變量x和y的關(guān)系即可．15．（2024秋?龍崗區(qū)期末）已知圓C1：x2+y2＝1與圓C2：x2+y2﹣4y+F＝0．（1）若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求F的值；（2）在（1）的條件下，直線y＝kx被圓C2截得的弦長(zhǎng)為42，求實(shí)數(shù)k的值．【考點(diǎn)】由圓與圓的位置關(guān)系求解圓的方程或參數(shù)；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）F＝﹣5；（2）k＝±3．【分析】（1）根據(jù)圓C1與圓C2相內(nèi)切，即|C1C2|＝r2﹣r1，代入即可求解；（2）由（1）得F＝﹣5，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．【解答】解：（1）∵x2+y2＝1，∴C1（0，0），r1＝1，∵x2+y2﹣4y+F＝0，∴x2+（y﹣2）2＝4﹣F，∴C2∵圓C1與圓C2相內(nèi)切，∴|C1C2|＝r2﹣r1，∴2=4-F-1，∴（2）由（1）得F＝﹣5，圓C2的方程為x2+（y﹣2）2＝9，C2（0，2），r2＝3，故圓心C2到直線y＝kx的距離d=|2|1+k2=r【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．圓的一般方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）其中圓心坐標(biāo)為（-D2，-E23．圓的一般方程的特點(diǎn)：（1）x2和y2系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．以上兩點(diǎn)是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圓的必要非充分條件．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分為在園內(nèi)，在圓上和在圓外，判斷的方法就是該點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的大小之間的比較．①當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；②當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上；③當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外．3．直線與圓相交的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的關(guān)系分為相交、相切、相離．判斷的方法就是看圓心到直線的距離和圓半徑誰(shuí)大誰(shuí)?。孩佼?dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；②當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離．【解題方法點(diǎn)撥】例：寫出直線y＝x+m與圓x2+y2＝1相交的一個(gè)必要不充分條件：解：直線x﹣y+m＝0若與圓x2+y2＝1相交，則圓心（0，0）到直線的距離d＜1，即d=|∴|m|＜2即-2∴滿足-2故答案為：滿足-2這是一道符合高考命題習(xí)慣的例題，對(duì)于簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，高考一般都是把幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，這也要求大家知識(shí)一定要全面，切不可投機(jī)取巧．本題首先根據(jù)直線與圓的關(guān)系求出滿足要求的m的值；然后在考查了考試對(duì)邏輯關(guān)系的掌握程度，不失為一道好題．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，在初中的時(shí)候就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，所以大家要熟練掌握，特別是點(diǎn)到直線的距離怎么求，如何判斷直線與圓相切．4．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由Ax+By①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．5．圓與圓的位置關(guān)系及其判定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】圓與圓的位置關(guān)系的判定設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|＝d（1）幾何法：利用兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷①外離（4條公切線）：d＞r1+r2②外切（3條公切線）：d＝r1+r2③相交（2條公切線）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2④內(nèi)切（1條公切線）：d＝|r1﹣r2|⑤內(nèi)含（無(wú)公切線）：0＜d＜|r1﹣r2|（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但要注意一個(gè)x值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值．6．根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之和求解圓與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣位置關(guān)系：兩圓的位置關(guān)系可以通過(guò)圓心距和半徑之和與半徑之差確定：﹣相交：圓心距小于兩半徑之和且大于半徑之差﹣外離：圓心距大于兩半徑之和﹣內(nèi)切：圓心距等于半徑之差﹣外切：圓心距等于兩半徑之和【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定位置關(guān)系：1．計(jì)算圓心距．2．比較半徑和圓心距，確定圓與圓的位置關(guān)系．【命題方向】﹣圓與圓的位置關(guān)系：考查如何通過(guò)圓心距和半徑的比較確定圓與圓的位置關(guān)系，涉及幾何計(jì)算和代數(shù)比較．7．由圓與圓的位置關(guān)系求解圓的方程或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣方程或參數(shù)：根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，可以確定圓的方程或參數(shù)，如圓心位置和半徑．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定方程：1．分析位置關(guān)系：根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系確定方程形式．2．代入條件：根據(jù)位置關(guān)系求解方程的參數(shù)和具體形式．【命題方向】﹣方程參數(shù)求解：考查如何根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系確定圓的方程或參數(shù)，涉及幾何解釋和代數(shù)計(jì)算．8．兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】之前談到過(guò)圓外一點(diǎn)可以做兩條圓的相切，那么當(dāng)有兩個(gè)圓的時(shí)候，他們的公切線有幾條呢？這里面不得不考慮兩個(gè)圓的位置關(guān)系．①當(dāng)兩圓相離時(shí)，公切線有四條；②當(dāng)兩圓外切時(shí)，公切線有三條；③當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，公切線僅有一條；④當(dāng)兩圓的關(guān)系為內(nèi)含時(shí)，沒(méi)有公切線．【解題方法點(diǎn)撥】初中知識(shí)，在高考中較少涉及，求切線的方法