第第頁廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）1．已知m?3是無理數(shù)，則m的值可以為（）A．12 B．6 C．3 D．02．根據(jù)下列表述，能確定具體目標(biāo)位置的是（）A．電影院1號(hào)廳第2排 B．某市人民路C．東經(jīng)118°，北緯683．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0A．(?3,3) B．(0,4．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為8和18的兩個(gè)小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．265．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B．C． D．6．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F(N)①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力G=2③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系：④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N.A．1 B．2 C．3 D．47．把兩塊同樣大小的含45°角的直角三角尺按如圖所示放置，其中一塊的銳角頂點(diǎn)與另一塊的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,A．3+4 B．5+4 C．258．已知，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=kx?k?4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，直線CD:y=?2x+2與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)E(a,?a)；點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將△A．y=13x?83 B．y=2二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上.）9．二次根式x?2有意義，字母x的取值范圍是.10．寫出一個(gè)比17大且比37小的整數(shù).11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為(?1,0),(?2,3)，以點(diǎn)A為圓心，以AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，交12．勻速行駛的一列火車穿過一個(gè)隨道，車在隧道內(nèi)長(zhǎng)度y(m)與火車行駛時(shí)間x13．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長(zhǎng)為23，則m的值為．三、解答題（本大題有7題，其中14題14分，15題7分，16題7分，17題5分，18題7分,19題9分,20題12分,共61分.14．計(jì)算：（1）20+（2）(2（3）45?3（4）32715．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△（2）點(diǎn)A向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3）△ABC的面積是；點(diǎn)A到BC的距離等于16．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)，用水量x（立方米).用水量x（立方米）應(yīng)交水費(fèi)y(元)不超過12立方米每立方米3.5元超過12立方米超過的部分每立方米4.5元（1）某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi)元：若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi)元；（2）求每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某戶居民某月交水費(fèi)78元，則該戶居民用水多少立方米?17．如圖，△ABC中，E為AB邊上的一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，過點(diǎn)A作AD⊥CE，垂足為D，若AD=7（1）請(qǐng)證明∠B為直角；（2）記△ADE的面積為S1,△BCE的面積為S18．我們已經(jīng)知道，形如ca例如：32?下面我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡(jiǎn)中的運(yùn)用.例如：化簡(jiǎn)3?22解：∵∴3?2方法應(yīng)用1：根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)下列各式：（1）7+43（2）11?230（3）方法應(yīng)用2：在Rt△ABC中，∠C=90°19．已知△ABC，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C重合)，若點(diǎn)P與A,B,C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于這兩個(gè)點(diǎn)的一個(gè)“勾股點(diǎn)”.例如：當(dāng)P與點(diǎn)A，（1）如圖(1)，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=55°,∠ABP=1（2）如圖(2)，已知點(diǎn)D是△ABC的一個(gè)“勾股點(diǎn)”，∠ADC=90°，且∠DCB=∠DAC，若AD=3CD=3（3）如圖(3)，在△ABC中，AC=8，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，DB=DA,∠BCD=45°，DC=22，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC關(guān)于20．如圖1，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)A(0,6)，與x軸交于點(diǎn)B(3,0)，直線y=?x以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，平移時(shí)交線段OA于點(diǎn)D，交線段（1）求出直線y=kx+b的關(guān)系式；（2）當(dāng)t=1時(shí)，P是直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積等于△AOB的面積時(shí)，求點(diǎn)（3）如圖2，在直線y=?x運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求t

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．12?3=B．6?3=C．3?3=0D．0?3沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵電影院1號(hào)廳第2排不能確定具體位置，∴A不符合題意；

B、∵某市人民路不能確定具體位置，∴B不符合題意；

C、∵東經(jīng)118°，北緯68°能確定具體位置，∴C符合題意；

D、∵南偏西45°不能確定具體位置，3．【答案】D【解析】【解答】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（?1，?1），

∴表示棋子“卒”的位置是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，

∴表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．

故答案為：D．

【分析】先利用棋子“炮”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)求出棋子“卒”的位置是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，再直接求出棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長(zhǎng)為：8+∴大正方形面積為52∴留下的陰影部分面積和為：50?8?18=24．故答案為：C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)，即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．

故答案為：A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象，性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：①∵根據(jù)圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，∴①正確；

②∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG＋b（k≠0），則b=0.5k+b=0.7，解得：k=0.2b=0.5，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝0.2G＋0.5，∴當(dāng)G＝7時(shí)，F(xiàn)＝0.2×7＋0.5＝1.9，∴②錯(cuò)誤；

③∵根據(jù)圖象可知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴③錯(cuò)誤；

④∵G＝0時(shí)，F(xiàn)＝0.5，∴④正確．

綜上，正確的結(jié)論是①④，共2個(gè)，

故答案為：B．

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)值的計(jì)算方法和利用一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)，此時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而增大；7．【答案】D【解析】【解答】解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示：

∵△AED和△ACB是一樣的等腰直角三角形，AC＝22，

∴BC＝AD＝4，

∴AF＝12BC＝2，BF＝CF＝2，

∴DF＝AD2-AF2=42-228．【答案】A【解析】【解答】解：把E(a,?a)解得：a=2，∴E(把E(2,?2)解得：k=2，∴直線AB為y=2x?6，當(dāng)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸負(fù)半軸時(shí)，過E作EF⊥x軸于F在y=2x?6中，令x=0得y=?6，∴A(∵E∴AE=2∴∴A設(shè)M(0,∴AM=OA?OM=6?(在Rt△A'OM∴2解得：m=?8∴M（0設(shè)直線EM解析式為y=k'x?83解得：k'∴直線EM解析式為y=1故答案為：A.

【分析】先求出直線AB的解析式，再當(dāng)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸負(fù)半軸時(shí)，過E作EF⊥x軸于F，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理及線段的和差求出A'O的長(zhǎng)，再設(shè)M(0,m)，則9．【答案】x【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2.

【分析】利用二次根式有意義的條件列出不等式x-2≥0，再求解即可.10．【答案】5【解析】【解答】解：∵4<17<5，6<37<7，

∴比17大且比37小的整數(shù)為5或6，

故答案為：5（答案不唯一）.

【分析】先估算無理數(shù)的大小可得4<17<5，6<37<7，再求解即可.11．【答案】(【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，M的坐標(biāo)分別為（?1，0），（?2，3），

∴AM＝2-12+32=10，

∵以點(diǎn)A為圓心，以AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N，

∴AN＝AM＝10，

∴則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-10-1，0）．12．【答案】900【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，

火車的速度為：150÷（35?30）＝30m/s，

∴隧道的長(zhǎng)度為：30×30＝900m，

故答案為：900．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，再利用“速度、時(shí)間和路程”的關(guān)系求出火車的速度，再求出隧道的長(zhǎng)即可.13．【答案】2或27．【解析】【解答】解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝AB·sin60°=3，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，∵BD＝23，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，∵BD'＝2∴D'E＝3∴AD'＝(33∴m＝27，綜上所述，m的值為2或27，故答案為：2或27．【分析】由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，則BD垂直平分AC，則設(shè)垂足為E，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得BE＝AB·sin60°=3，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，結(jié)合邊之間的關(guān)系即可求出答案.14．【答案】（1）解：20+55?13（2）解：(23?1)2?（3）解：45?320?15

（4）解：327?(12)【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)；②再算二次根式的乘除；③最后計(jì)算二次根式的加減法）分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)；②再算二次根式的乘除；③最后計(jì)算二次根式的加減法）分析求解即可；

（3）利用二次根式的加減法計(jì)算方法及步驟（①先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；②利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法計(jì)算）分析求解即可；

（4）先利用立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.15．【答案】（1）解：如圖所示，

∴△A1B1C1即為所作.（2）(（3）4；4【解析】【解答】解：（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），

∴點(diǎn)A向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（1，-2），

故答案為：（1，-2）.

（3）根據(jù)題意可得：S△ABC=3×3-12×1×3-12×2×2-12×1×3=4；

根據(jù)題意可得：BC=12+32=10，

設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，

∵S△ABC=12×BC×h=10，

∴h=2S△ABCBC=2×410=451016．【答案】（1）35；55.5（2）解：根據(jù)題意可得，當(dāng)0<x?12時(shí)，當(dāng)x>12時(shí)，y=12×3.綜上可得，每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3（3）解：∵12×3∴該戶居民用水超過12立方米，設(shè)該戶居民用水a(chǎn)立方米，則4.解得a=20，答：該戶居民用水20立方米.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi)：10×3.若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi)：12×3.故答案為：35，55.5.

【分析】（1）結(jié)合表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出算式求解即可；

（2）根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)該戶居民用水a(chǎn)立方米，根據(jù)“某戶居民某月交水費(fèi)78元”列出方程4.17．【答案】（1）證明：∵AD⊥CE∴∠D=90∵AD=7∴AC∵AB=20∴AB∴△ABC是直角三角形，且（2）66【解析】【解答】解：（2）∵S∴S∴S∵S∴S故答案為：66.

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，即可得到∠B為直角；

（2）先利用三角形的面積公式求出S△ABC18．【答案】（1）解：∵7+43=7+212，

∴m=7,n=12，

∵4+3=7,4×3=12∴7+4（2）解：11?230（3）解：在Rt△ABC中，利用勾股定理得，A∴(∴BC=16?8【解析】【分析】（1）先將原式變形為7+43=7+212，再參照題干中的定義及計(jì)算方法可得7+43=(4+3)2=2+19．【答案】（1）證明：∵在△ABC中，∠A=5∴∠ACB+∠ABC=125∵∠ABP=1∴∠PCB+∠PBC=125∴∠CPB=90∴點(diǎn)P是△ABC（2）解：∵∠ADC=9∴∠DAC+∠ACD=90∵∠DCB=∠DAC∴∠DCB+∠ACD=90即∠ACB=90∵AD=3CD=3∴CD=1，在Rt△ACD中，A∴在Rt△ACB中，AB=（3）413【解析】【解答】解：（3）①當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的“勾股點(diǎn)”.

如圖所示：分別過點(diǎn)A，B作CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，

∴∠E=∠F=90°，

∴∠ADE+∠BDF=∠BDF+∠DBF=90°，

∴∠ADE=∠DBF，

∵AD=BD，

∴△AED≌△DFB（AAS），

∴AE=DF，DE=BF，

∵∠BCD=45°，

∴∠CBF=90°-∠BCF=45°，

∴BF=CF，

∴CF=DE，

∴DF=CE，

∴AE=CE，

∴∠ACE=12（180°-∠E）=45°，

∴∠ACB=180°-∠ACE-∠BCF=90°，

∵在Rt△ACE中，AC=8，

∴AE=CE=82=42，

∵DC=22，

∴CF=CD+DF=CD+AE=62，

∴BC=2CF=12，

∴AB=AC2+BC2=413；

②當(dāng)∠CDB=90°時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的“勾股點(diǎn)”，

根據(jù)題意可得：∠BCD=45°，

∴CD=BD，

∵AD=BD，

∴AD=CD，

∵在△ACD中，∠ACD=90°+45°=135°，

∴AD>CD，

∴此種情況不成立；

③當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，點(diǎn)