重慶數(shù)學卷子真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x≥3}答案：A3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_2=5,則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C5.若復數(shù)z=1+i，則z的模長|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C6.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離為r，則點P的軌跡方程是A.x^2+y^2=rB.x^2-y^2=rC.x^2+y^2=-rD.x^2-y^2=-r答案：A7.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π，則f(x)的表達式可以簡化為A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.√2sin(x-π/4)D.√2cos(x-π/4)答案：A8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B9.若向量a=(1,2),向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點積是A.-5B.5C.11D.-11答案：D10.在直角三角形ABC中，若直角邊a=3，直角邊b=4，則斜邊c的長度是A.5B.7C.9D.25答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.(-2)^3<(-3)^2C.log_2(8)>log_2(16)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：BD3.下列函數(shù)中，在x=0處可導的有A.y=x^3B.y=|x|C.y=x^2D.y=1/x答案：AC4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列復數(shù)中，模長為1的有A.1+iB.-1+iC.iD.1答案：CD6.下列方程中，表示圓的有A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.(x-1)^2+(y-2)^2=4D.x^2+y^2+2x-4y+1=0答案：ACD7.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(2x)B.y=cos(3x)C.y=tan(x)D.y=sin(x)+cos(x)答案：CD8.下列三角形中，是直角三角形的有A.角A=30°，角B=60°B.邊長為3，4，5的三角形C.角C=90°D.邊長為1，√3，2的三角形答案：BD9.下列向量中，共線且方向相同的向量有A.a=(1,2),b=(2,4)B.a=(3,-6),b=(-1,2)C.a=(0,0),b=(1,1)D.a=(1,0),b=(0,1)答案：AC10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x>0時單調(diào)遞增。答案：正確2.集合A={x|x>0}與集合B={x|x<0}的交集為空集。答案：正確3.復數(shù)z=a+bi的模長|z|等于√(a^2+b^2)。答案：正確4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則a_4的值是8。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。答案：正確6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于75°。答案：正確7.向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的點積是-5。答案：正確8.在直角三角形ABC中，若直角邊a=3，直角邊b=4，則斜邊c的長度是5。答案：正確9.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a>1。答案：正確10.若復數(shù)z=1+i，則z的模長|z|等于√2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求復數(shù)z=3+4i的模長和輻角主值。答案：模長為5，輻角主值為arctan(4/3)。4.求直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點坐標。答案：交點坐標為(1,3)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x>0時的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在(0,1-√(1/3))和(1+√(1/3),+∞)上單調(diào)遞增，在(1-√(1/3),1+√(1/3))上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，當q=1和q≠1時的表達式。答案：當q=1時，S_n=na_1；當q≠1時，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)是否