第1頁（共1頁）2024-2025學年湖北省黃岡市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，B為線段AD上一點，∠CBD＝45°（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．（3分）若分式有意義，則（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠±14．（3分）化簡的結果是（）A． B． C． D．y25．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一直線上，AC＝DF，只添加一個條件（）A．AE＝DB B．∠A＝∠DEF C．BC＝EF D．∠ABC＝∠D6．（3分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，若該快遞公司的快遞員總人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD＝2，則點P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，N為圓心，大于，兩弧在第三象限交于點P．若點P的坐標為（a，b），則a與b的數(shù)量關系為（）A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞09．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為60cm，則AC+BC＝（）A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm10．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AD＝BC＝6，P為直線BC下方的一個動點，則當PB+PC最小時，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為°．12．（3分）紅細胞是血液中數(shù)量最多的一種血細胞，主要負責運輸氧氣和二氧化碳，人的紅細胞的直徑大約在0.000007m左右．數(shù)據(jù)0.000007用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）因式分解：a3﹣16a＝．14．（3分）如果關于x的二次三項式x2+（2k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是．15．（3分）如圖，等腰Rt△ABC腰長為6，等腰Rt△ADE的斜邊DE＝4，若等腰Rt△ADE繞點A旋轉，則點B到點M的距離最大值為．三、解答題（75分）16．（8分）化簡：（1）a?（2b）2﹣6ab3÷2b；（2）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（a﹣3b）2．17．（8分）先化簡，再從﹣1，1，2三個數(shù)字中選擇一個合適的數(shù)代入上式求值．18．（8分）已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AB＝AC，求證：△ABE≌△ACD．19．（8分）為改善學生的就餐條件，學校食堂準備購買甲，乙兩種型號的餐具．已知乙型餐具的單價比甲型餐具的單價多10元（1）求甲，乙兩種餐具的單價各是多少元；（2）若購買甲、乙兩種餐具共1000件，且總費用不超過28000元，則最多購買乙型餐具多少件？20．（8分）閱讀材料并解決問題：分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y時，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種方法解決問題：（1）分解因式：x2﹣4x+4﹣y2；（2）已知△ABC的三邊長a，b，c，滿足ac+a2﹣ab﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA（1）求證：AD＝AF；（2）若∠C＝60°，BD＝4，EC＝622．（8分）數(shù)形結合是數(shù)學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．如圖1是一個邊長為a+b的正方形，正方形的邊長分別為a和b，陰影部分的面積所揭示的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖2的正方形，請你通過計算陰影部分的面積（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系．（2）如圖3，C是線段AB上的一點，分別以AC，若AB＝9，兩正方形的面積和為41（3）若（2024﹣m）（2025﹣m）＝6，則（2024﹣m）2+（2025﹣m）2＝．（直接寫出結果）23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，△AOP是等邊三角形．點B為y軸上一動點，以BP為邊在第一象限作等邊△PBC（1）求證：OB＝AC；（2）如果點A的坐標為（0，4），求CE﹣AB的值；（3）如圖2，點A關于x軸的對稱點是點D，連接DE．在y軸D點下方取一點M，且DM＝EN，連接MN交DE于點F．過點N作NH⊥DE的值，并說明理由．24．（11分）在數(shù)學課上，老師提出下面的問題：（1）如圖1，Rt△ABC中，AB＝AC，AM⊥BD，垂足為點M，AM的延長線交BC于點N，交CG于點G．求證：AD＝CG；數(shù)學興趣小組的同學對這道題進行了深入研究，進行改編和變式．（2）小聰同學是這樣改編的：如圖2，在邊AC上再取一點E，且AD＝EC，求證：△FDE是等腰三角形．請幫小聰同學解決這個問題．（3）小明同學繼續(xù)提出問題：如圖3，如果D、E在直線AC上，且滿足AD＝EC，垂足為點M，AM交BC于點N，（2）中的結論是否依然成立．請幫小明同學解決這個問題，并說明理由．

2024-2025學年湖北省黃岡市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBABABCCDB一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D的圖案均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項的圖案中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．（3分）如圖，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，B為線段AD上一點，∠CBD＝45°（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵∠CBD是外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝20°，∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝45°﹣20°＝25°．故選：B．3．（3分）若分式有意義，則（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠±1【解答】解：若分式有意義，即x≠7，故選：A．4．（3分）化簡的結果是（）A． B． C． D．y2【解答】解：，故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一直線上，AC＝DF，只添加一個條件（）A．AE＝DB B．∠A＝∠DEF C．BC＝EF D．∠ABC＝∠D【解答】解：A．AE＝DB，選項符合題意；B．∠A＝∠DEF，選項不符合題意；C．BC＝EF，選項不符合題意；D．∠ABC＝∠D，選項不符合題意；故選：A．6．（3分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，若該快遞公司的快遞員總人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，故選：B．7．（3分）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD＝2，則點P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：過P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，點P在OC上，∴PE＝PD＝2，∴點P到OA的距離是2．故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，N為圓心，大于，兩弧在第三象限交于點P．若點P的坐標為（a，b），則a與b的數(shù)量關系為（）A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點P在第三象限角平分線上；點P到x軸；∴a﹣b＝0．故選：C．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為60cm，則AC+BC＝（）A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm【解答】解：∵△ACD的周長為60cm，∴△ACD的周長＝AC+CD+AD＝60cm，∵DE垂直平分AB交BC于點D，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝60cm，即AC+BC＝60cm．故選：D．10．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AD＝BC＝6，P為直線BC下方的一個動點，則當PB+PC最小時，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：由條件可知，∵△PBC的面積等于6，∴△PBC的面積等于△ABC的面積的，∴P在與BC平行，且到BC的距離為，∴l(xiāng)∥BC，作點B關于直線l的對稱點B′，連接B′C交l于P，如圖所示，PB＝PB′、C兩點距離之和最小，作PM⊥BC于M，則BB′＝2PM＝AD，由條件可知BB′＝BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形∴∠B′＝45°，∵PB＝PB′，∴∠PBB′＝∠B′＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為1080°．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°，故答案為：1080．12．（3分）紅細胞是血液中數(shù)量最多的一種血細胞，主要負責運輸氧氣和二氧化碳，人的紅細胞的直徑大約在0.000007m左右．數(shù)據(jù)0.000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣6．【解答】解：0.000007＝7×10﹣5．故答案為：7×10﹣6．13．（3分）因式分解：a3﹣16a＝a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣2），故答案為：a（a+4）（a﹣4）14．（3分）如果關于x的二次三項式x2+（2k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是或．【解答】解：由題意得，x2+（2k﹣6）x+4＝x2±7×2x+26，∴2k﹣3＝±7，解得：或，∴k的值是或．故答案為：或．15．（3分）如圖，等腰Rt△ABC腰長為6，等腰Rt△ADE的斜邊DE＝4，若等腰Rt△ADE繞點A旋轉，則點B到點M的距離最大值為8．【解答】解：連接AM，如圖所示：在等腰Rt△ADE中，AD＝AE，∵根據(jù)等腰三角形的性質可得，點M為邊DE的中點，∴根據(jù)等腰三角形三線合一性質可得，AM即是Rt△ADE斜邊DE上的高線，∴AM⊥DE，∴△AMD和△AME均為等腰直角三角形，∴．∵等腰Rt△ADE的斜邊DE＝6，∴DM＝ME＝AM＝4÷2＝5．當A，B，M三點不共線時，此時一定有BM＜AB+AM，B，M三點共線且點M不位于點A，此時有BM＝AB+AM，∵等腰Rt△ABC腰長為6，∴BM≤AB+AM＝6+5＝8，即點B到點M的距離的最大值為8．故答案為：3．三、解答題（75分）16．（8分）化簡：（1）a?（2b）2﹣6ab3÷2b；（2）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式＝4ab2﹣2ab2＝ab2；（2）原式＝6a2﹣9b6﹣（a2+9b5﹣6ab）＝3a5﹣18b2+6ab．17．（8分）先化簡，再從﹣1，1，2三個數(shù)字中選擇一個合適的數(shù)代入上式求值．【解答】解：原式＝，＝＝，∵x+8≠0且x﹣1≠8，∴x≠﹣1且x≠1，當x＝3時，原式＝．18．（8分）已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AB＝AC，求證：△ABE≌△ACD．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．19．（8分）為改善學生的就餐條件，學校食堂準備購買甲，乙兩種型號的餐具．已知乙型餐具的單價比甲型餐具的單價多10元（1）求甲，乙兩種餐具的單價各是多少元；（2）若購買甲、乙兩種餐具共1000件，且總費用不超過28000元，則最多購買乙型餐具多少件？【解答】解：（1）由題意，設甲種餐具的單價為x元，∴，∴x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原分式方程的根．∴x+10＝30，答：甲種餐具的單價為20元，乙種餐具的單價為30元；（2）由題意，設購買乙種餐具y件，∴20（1000﹣y）+30y≤28000，∴y≤800，答：最多購買乙種餐具800件．20．（8分）閱讀材料并解決問題：分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y時，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種方法解決問題：（1）分解因式：x2﹣4x+4﹣y2；（2）已知△ABC的三邊長a，b，c，滿足ac+a2﹣ab﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）原式＝（x﹣2）2﹣y3＝（x﹣2﹣y）（x﹣2+y）；（2）由條件可知a（a+c）﹣b（a+c）＝4，∴（a﹣b）（a+c）＝0，∵a+c＞0，∴a﹣b＝8，∴a＝b．∴△ABC是等腰三角形．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA（1）求證：AD＝AF；（2）若∠C＝60°，BD＝4，EC＝6【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角），∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA（等量代換），∴AD＝AF（等角對等邊）；（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∵BD＝4，∴，∵AB＝AC，∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝BE+EC＝2+8＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣8＝4．∴AF＝4．22．（8分）數(shù)形結合是數(shù)學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．如圖1是一個邊長為a+b的正方形，正方形的邊長分別為a和b，陰影部分的面積所揭示的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖2的正方形，請你通過計算陰影部分的面積（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系．（2）如圖3，C是線段AB上的一點，分別以AC，若AB＝9，兩正方形的面積和為41（3）若（2024﹣m）（2025﹣m）＝6，則（2024﹣m）2+（2025﹣m）2＝13．（直接寫出結果）【解答】解：（1）∵用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖2的正方形，∴圖6中陰影部分是邊長為（a﹣b）的正方形，其面積為（a﹣b）2，或者（a+b）2﹣3ab，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴這三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系為（a+b）5＝（a﹣b）2+4ab；（2）設AC＝a，BC＝CF＝b，∵AB＝3，兩正方形的面積和為41，∴a+b＝9，a2+b2＝41，∵（a+b）2＝a2+b3+2ab，∴98＝41+2ab，∴ab＝20，∴；（3）設a＝2025﹣m，b＝2024﹣m，由（2024﹣m）（2025﹣m）＝8得ab＝6，由（a﹣b）2＝a5+b2﹣2ab得62＝a2+b2﹣2×6，∴a8+b2＝13，即（2024﹣m）2+（2025﹣m）5＝13，故答案為：13．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，△AOP是等邊三角形．點B為y軸上一動點，以BP為邊在第一象限作等邊△PBC（1）求證：OB＝AC；（2）如果點A的坐標為（0，4），求CE﹣AB的值；（3）如圖2，點A關于x軸的對稱點是點D，連接DE．在y軸D點下方取一點M，且DM＝EN，連接MN交DE于點F．過點N作NH⊥DE的值，并說明理由．【解答】（1）證明：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC，∠CPB＝60°，∵△AOP是等邊三角形，∴OP＝AP，∠APO＝60°，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB＝AC．（2）解：∵A（0，4），∴OA＝5，∵△AOP是等邊三角形，∴∠AOP＝∠OAP＝60°，∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC，∠CPB＝60°，∵△AOP是等邊三角形，∴OP＝AP，∠APO＝60°，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴∠BOP＝∠CAP＝60°，OB＝AC，∴∠EAO＝180°﹣∠OAP﹣∠CAP＝60°，∵x軸⊥y軸，∴∠AOE＝90°，∴∠AEO＝30°，∴在Rt△AOE中，AE＝2OA＝8，∴CE﹣AB＝（AC+AE）﹣（OB﹣OA）＝AE+OA＝2+4＝12．（3）解：，理由如下：如圖2，在ED上取一點G，連接NG，∵EH＝HG，NH⊥DE，∴EN＝GN，∵DM＝EN，∴GN＝DM，由（2）可知：∠AEO＝30°，∠EAO＝60°，由對稱性可知：∠DEO＝∠AEO＝30°，∠ADE＝∠EAO＝60°，∴∠NEG＝∠DEO+∠AEO＝60°，∴△ENG是等邊三角形，∴∠EGN＝60°，∴∠EGN＝∠ADE＝60°，∴∠NGF＝∠MDF＝120°，在△NGF和△MDF中，，∴△NGF≌△MDF（AAS），∴FG＝FD，∴，∴．24．（11分）在數(shù)學課上，老師提出下面的問題：（1）如圖1，Rt△ABC中，AB＝AC，AM⊥BD，垂足為點M，AM的延長線交BC于點N，交CG于點