第一部分

考點通關練第八章概率與統(tǒng)計考點測試48離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征基礎題(占比60%)中檔題(占比30%)拔高題(占比10%)題號12345678難度★★★★★★★★對點求離散型隨機變量的方差求離散型隨機變量的方差；分布列的性質(zhì)求離散型隨機變量的均值求離散型隨機變量的均值求離散型隨機變量的均值分布列的性質(zhì)；互斥事件的概率分布列的性質(zhì)；離散型隨機變量的均值的最值求離散型隨機變量的均值題號91011121314151617難度★★★★★★★★★★★★對點求離散型隨機變量的方差；分布列的性質(zhì)求離散型隨機變量的均值、方差；分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì)求離散型隨機變量的均值；排列組合的應用求離散型隨機變量的分布列、均值求離散型隨機變量的分布列、均值求離散型隨機變量的概率；排列組合的應用求離散型隨機變量的均值、方差求離散型隨機變量的均值、方差；分布列的性質(zhì)題號1819202122232425難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★對點分布列的性質(zhì)；比較概率的大小；離散型隨機變量的均值的單調(diào)性求離散型隨機變量的均值；條件概率求離散型隨機變量的分布列、均值求離散型隨機變量的分布列、均值求離散型隨機變量的均值；決策問題古典概型；求離散型隨機變量的均值求離散型隨機變量的分布列、均值求離散型隨機變量的概率、均值、方差高考概覽高考在本考點的?？碱}型為解答題，近兩年難度有所增大考點研讀1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性2.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念3.能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題基礎鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎鞏固練1．(2025·四川成都高三模擬)若隨機變量X的可能取值為1，2，3，4，且P(X＝k)＝λk(k＝1，2，3，4)，則D(X)＝(

)A．1 B．2C．3 D．48．(2024·遼寧大連高三三模)小林從A地出發(fā)去往B地，1小時內(nèi)到達的概率為0.4，1小時10分到達的概率為0.3，1小時20分到達的概率為0.3.現(xiàn)規(guī)定1小時內(nèi)到達的獎勵為200元，若超過1小時到達，則每超過1分鐘獎勵少2元．設小林最后獲得的獎勵為X元，則E(X)＝(

)A．176 B．182C．184 D．186解析：依題意可得X的所有可能取值為200，180，160.P(X＝200)＝0.4，P(X＝180)＝0.3，P(X＝160)＝0.3，所以E(X)＝200×0.4＋(180＋160)×0.3＝182.故選B.10．(多選)(2025·安徽阜陽高三模擬)設離散型隨機變量X的分布列如表，若離散型隨機變量Y滿足Y＝2X－1，則(

)A.x＝0.2 B．E(X)＝2，D(X)＝1.8C．E(X)＝2，D(X)＝1.4 D．E(Y)＝3，D(Y)＝7.2解析：因為0.1＋0.4＋x＋0.2＋0.2＝1，所以x＝0.1，故A錯誤；由E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，故D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故B正確，C錯誤；又Y＝2X－1，所以E(Y)＝2E(X)－1＝3，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正確．故選BD.X01234P0.10.4x0.20.212．已知4件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個不放回檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測次數(shù)為X，則E(X)＝________．綜合提升練15．兩對孿生兄弟共4人隨機排成一排，設隨機變量X表示孿生兄弟相鄰的對數(shù)，則(

)A．P(X＝0)>P(X＝1)

B．P(X＝0)＝P(X＝1)C．P(X＝0)<P(X＝1)

D．P(X＝1)>P(X＝2)16．(2024·浙江嘉興高三模擬)已知甲、乙兩名員工分別從家中趕往工作單位的時間互不影響，經(jīng)統(tǒng)計，甲、乙一個月內(nèi)從家中到工作單位所用時間在各個時間段內(nèi)的頻率如下：某日工作單位接到一項任務，需要甲在30分鐘內(nèi)到達，乙在40分鐘內(nèi)到達，用X表示甲、乙兩人在要求時間內(nèi)從家中到達單位的人數(shù)，用頻率估計概率，則X的數(shù)學期望和方差分別是(

)A．E(X)＝1.5，D(X)＝0.36 B．E(X)＝1.4，D(X)＝0.36C．E(X)＝1.5，D(X)＝0.34 D．E(X)＝1.4，D(X)＝0.34時間/分鐘10～2020～3030～4040～50甲的頻率0.10.40.20.3乙的頻率00.30.60.122．某次知識競賽共有兩道不定項選擇題，每小題有4個選項，并有多個選項符合題目要求，評分標準如下：全部選對的得10分，部分選對的得4分，有選錯的得0分．由于準備不充分，小明在競賽中只能隨機選擇，且每種選法是等可能的(包括一個也不選)．(1)若兩題都設置了3個正確選項，求小明這兩題合計得分為14分的概率；(2)若其中一題設置了2個正確選項，另一題設置了3個正確選項．小明準備從以下兩個方案中選擇一種進行答題．為使得得分的期望最大，小明應選擇哪一種方案？說明理由．方案一：每道題都隨機選1個選項；方案二：每道題都隨機選2個選項．素養(yǎng)深化練23．(2025·山東濰坊高三期中)將字母