高考數(shù)學專項研究：幾何知識（22）第二節(jié):建系與坐標二、代數(shù)建系【經(jīng)典例題】已知DA=DB=DC,法一:設(shè)A0,2?BPBM法二:BM=BA+AM=BA+12AC+1∴BM=【變式訓練】已知向量OA,OB,OC滿足條件:OA+OB+OC=解:OA∴得OA?OB==+=+【強化訓練】已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為π3,向量bA.3?1B.3法一:設(shè)O為坐標原點,a=由b2?4e?點B的軌跡是以C2,0為圓心,1為半徑的圓.因為a與e的夾角為π3,所以不妨令點數(shù)形結(jié)合可知a?法二:由b2?4設(shè)b=OB,所以EB?FB=0,取EF的中點為C.則B在以C為圓心,EF為直徑的圓上,如圖.設(shè)a=a?第三節(jié):極化恒等式極化恒等式:a平行四邊形中,AB三角形中,D為BC中點,AB【經(jīng)典例題】等邊△ABC邊長為2,P為平面ABC解:設(shè)BC中點為M,AMPA=好題精練【例1】如圖,直線m//n,A到m的距離為1,到n的距離為解:AB【例2】如圖所示,正方體ABCD?A1B1C1D1解:由極化恒等式得PM=【例3】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上兩個三等分點,BA?CA=4解:分別利用極化恒等式將BA運算展開即可得到BE【例4】在平行四邊形ABCD中,AB=8,解:取AB中點E,連接PE,APP為CD四等分點,E為AB中點,AE延長AD和EP交于點F,則P為EF中點,∵由極化恒等式AE由中線長公式AP∴【例5】設(shè)向量a、b滿足a+解:a由∥a+或由2a=第四節(jié):矩形法妙用①點M為矩形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,M②點P為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,P【經(jīng)典例題】在RtΔABC中,D為斜邊AB的中點,P為CD中點,求P解:構(gòu)造矩形ACBE,D為AB中點,P為PA好題精練【例1】在平面上,AB1⊥AB解:由AB1【例2】在平面直角坐標系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:x2+y解:OCMC【例3】已知點P為矩形ABCD所在平面上一點,若PA=1法一(矩形法):由PA2法二(坐標法):分別以BA、BC分別以設(shè)BA=nPB所以PD第五節(jié):三角換元法核心公式:cos評注:符合平方和的式子均可三角換元【經(jīng)典例題】(高三?？?已知O為原點,點A?1,0,B0法一:設(shè)Dx,y,由CD=1法二:設(shè)Dx,y,由CD==x?1圓x?32x?32+y即3?【同源練習】點P在x2+y解:設(shè)P【例1】已知向量a,b,a=1,解:由題意令e則由ae+be≤6可得(1)2+(2)2得4所以4cos故a?b=【例2】已知a=1,解:設(shè)a==t2=【例3】如圖,AB是半徑為3的圓O的直徑,P是圓O上異于的A,B一點,Q是線段AP上靠近A的三等分點,且AQ?解:如圖