專題02整式及因式分解

考點(diǎn)01冪的運(yùn)算

1．（2025·山東濟(jì)南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A．m2m3m5B．m6m2m3

3

C．2m3n5mnD．m2m5

【答案】A

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算法則一一判斷即可．

【詳解】解：A、m2m3m5，計(jì)算正確，符合題意；

B、m6m2m4，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

3

D、m2m6，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

2．（2025·山東青島·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

2

A．x2x3x5B．x2x3x6C．2xy2x2y2D．x8x4x4

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、

積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

【詳解】解：A、x2與x3不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、x2x3x5x6，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

C、2xy4x2y22x2y2，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、x8x4x4，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

3．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

2

A．4a33a2aB．a(chǎn)ba2b2

C．a(chǎn)3a4a12D．a(chǎn)4a6a2

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，熟記對(duì)應(yīng)

法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式對(duì)每一

項(xiàng)判斷解答即可．

【詳解】解：A．4a3、3a2不是同類項(xiàng)不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2

B．a(chǎn)ba22abb2，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C．a(chǎn)3a4a7，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D．a(chǎn)4a6a2，故原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D．

4．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A．2x2x33x5B．2x2x32x5

3

C．2x3x22xD．2x22x6

【答案】B

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，包括合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘除法及冪的乘方，需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．根

據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘除法及冪的乘方逐一分析判斷即可．

【詳解】解：選項(xiàng)A：2x2x3．合并同類項(xiàng)需滿足相同次數(shù)，但x2與x3次數(shù)不同，無(wú)法合并，結(jié)果應(yīng)為2x2x3，

故A錯(cuò)誤．

選項(xiàng)B：2x2x3．單項(xiàng)式乘法中，系數(shù)相乘（212），變量部分指數(shù)相加（x23x5），結(jié)果為2x5，故

B正確．

32

選項(xiàng)C：2xx．單項(xiàng)式除法中，系數(shù)相除（212），變量部分指數(shù)相減（x32x），結(jié)果為

2x，但選項(xiàng)寫為2x，符號(hào)錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤．

3

選項(xiàng)D：2x2．冪的乘方需對(duì)系數(shù)和變量分別乘方：系數(shù)為238，變量為x23x6，結(jié)果應(yīng)為8x6，但選

項(xiàng)寫為2x6，系數(shù)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

5．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）

23

A．a(chǎn)2a3B．a(chǎn)12a2C．a(chǎn)3a3D．a(chǎn)

【答案】D

【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

以上運(yùn)算法則；

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可

【詳解】A．a(chǎn)2a3a23a5，故選項(xiàng)不符合題意；

B．a(chǎn)12a2a122a10，故選項(xiàng)不符合題意；

C．a(chǎn)3a32a3，故選項(xiàng)不符合題意；

3

D．a(chǎn)2a23a6，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

6．（2023·山東日照·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

3

A．a(chǎn)2a3a6B．2m28m6C．(xy)2x2y2D．2ab3a2b5a3b2

【答案】B

【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則及加法法則逐一判斷即可．

【詳解】A、a2a3a5，故錯(cuò)誤；

3

B、2m28m6，故正確；

C、(xy)2x22xyy2，故錯(cuò)誤；

D、2ab、3a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與加法運(yùn)算法則，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)02整式的概念

1．（2024·山東泰安·中考真題）單項(xiàng)式3ab2的次數(shù)是．

【答案】3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3ab2中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，

∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：123．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．理解和掌握單項(xiàng)

式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)03整式的運(yùn)算

1．（2024·山東·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

2

A．a(chǎn)4a3a7B．a(chǎn)1a21

2

C．a(chǎn)3ba3b2D．a(chǎn)2a12a2a

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解

決此題的關(guān)鍵．

按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

2

B．a(chǎn)1a22a1，故B不符合題意；

2

C．a(chǎn)3ba6b2，故C不符合題意；

D．a(chǎn)2a12a2a，故D符合題意．

故選D．

2．（2023·山東淄博·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

3

A．3a2a5aB．3a2a1C．3a2a6aD．(3a)(2a)a

2

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可解

答．

【詳解】解：∵3a與2a是同類項(xiàng)，

∴3a2a5a，

故A項(xiàng)符合題意；

∵3a與2a是同類項(xiàng)，

∴3a2aa，

∴3a2a1錯(cuò)誤，

故B項(xiàng)不符合題意；

∵3a2a32aa6a2，

∴3a2a6a錯(cuò)誤，

故C項(xiàng)不符合題意；

3

∵(3a)(2a)，

2

3

∴(3a)(2a)a錯(cuò)誤，

2

故D項(xiàng)不符合題意；

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法法則，整式的減法法則，整式的乘法法則，整式的除法法則，掌握對(duì)應(yīng)法

則是解題的關(guān)鍵．

3．（2023·山東日照·中考真題）已知直角三角形的三邊a,b,c滿足cab，分別以a,b,c為邊作三個(gè)正方

形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為S1，均重疊部分

的面積為S2，則（）

=

A．S1S2B．S1S2C．S1S2D．S1,S2大小無(wú)法確定

【答案】C

222222

【分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得abc，易得cab，然后用a,b,c分別表示S1和S2，即可獲

得答案．

【詳解】解：如下圖，

∵a,b,c為直角三角形的三邊，且cab。

∴a2b2c2，

∴c2a2b2，

222

∵S1(ca)b(ca)bb(ca)b(abc)，

S2b[b(ca)]b(abc)，

=

∴S1S2．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運(yùn)算，結(jié)合題意正確表示出S1和S2是解題關(guān)鍵．

4．（2024·山東泰安·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A．2x2y3xy2x2yB．4x8y22x2y22x4

2

C．xyxyx2y2D．x2y3x4y6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方進(jìn)行判斷即可求解．

【詳解】解：A、2x2y與3xy2不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故不符合題意；

B、4x8y22x2y22x6，故不符合題意；

C、xyxyxyxyx2y2y2x2，故不符合題意；

2

D、x2y3x4y6，故符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵．

2

5．（2023·山東青島·中考真題）計(jì)算：8x3y2x．

【答案】2xy

【分析】利用積的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式8x3y4x2

2xy，

故答案為：2xy．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)04整式的化簡(jiǎn)求值

1．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）若2x3y2，則6y4x1．

【答案】3

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．

先將2x3y2變形為3y2x2，然后將6y4x1變形為23y2x1，再整體代入求解即可．

【詳解】解：∵2x3y2，

∴3y2x2，

∴6y4x123y2x12213，

故答案為：3．

2．（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程x22024x40的兩個(gè)解，則a22023ab的值

為．

【答案】2028

【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿足方程以及根與系

數(shù)關(guān)系求得a22024a4，ab2024，再代值求解即可．

【詳解】解：∵a和b是方程x22024x40的兩個(gè)解，

∴a22024a40，ab2024，

∴a22024a4，

∴a22023ab

a22024aab

42024

42024

2028，

故答案為：2028．

3．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：

1

x(y4x)(2xy)(2xy)，其中x，y2．

2

【答案】3

【分析】先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x

與y的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．

此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

【詳解】解：x(y4x)(2xy)(2xy)

xy4x24x2y2

xyy2，

1

當(dāng)x，y2時(shí)，

2

1

原式222143．

2

4b

4．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知a22b10，則的值是．

a21

【答案】2

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)已知條件進(jìn)行變形得

到a212b，代入進(jìn)而即可求解

【詳解】解：a22b10，

a212b

4b4b

2，

a212b

故答案為：2

225151

5．（2023·山東淄博·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x2yx5yx4y，其中x，y．

22

【答案】xy；1

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而合并得出答案．

【詳解】原式x24y24xyx25xy4y2

xy,

5151

當(dāng)x,y時(shí),

22

51514

原式xy1．

224

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算二次根式的運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)05代數(shù)式中的規(guī)律

1．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼

續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．

【答案】12

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”

的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：11，“●”的個(gè)數(shù)為：4122；

第2個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：312，“●”的個(gè)數(shù)為：6222；

第3個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：6123，“●”的個(gè)數(shù)為：8322；

第4個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：101234，“●”的個(gè)數(shù)為：10422；

…，

nn1

所以第n個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：123n，“●”的個(gè)數(shù)為：2n2；

2

nn1

由題知32n2，解得n11，n212，

2

又n為正整數(shù)，則n12，即第12個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．

故答案為：12．

2．（2023·山東青島·中考真題）如圖①，正方形ABCD的面積為1．

(1)如圖②，延長(zhǎng)AB到A1，使A1BBA，延長(zhǎng)BC到B1，使B1CCB，則四邊形AA1B1D的面積為______；

(2)如圖③，延長(zhǎng)AB到A2，使A2B2BA，延長(zhǎng)BC到B2，使B2C2CB，則四邊形AA2B2D的面積為______；

(3)延長(zhǎng)AB到An，使AnBnBA，延長(zhǎng)BC到Bn，使BnCnCB，則四邊形AAnBnD的面積為______．

5

【答案】(1)

2

(2)5

1

(3)n22n2

2

【分析】（1）由正方形ABCD的面積為1則邊長(zhǎng)ABBCCDAD1，根據(jù)已知

1

A1BBABCB1CCB1，所以BB12，根據(jù)SAABDS△ABBS梯形AABD，因?yàn)镾AB·BB，

11111ABB1211

1

S梯形BB1AD·AB，列式計(jì)算即可；

AA1B1D2

（2）與（1）相似，由正方形ABCD的面積為1，則邊長(zhǎng)ABBCCDAD1，根據(jù)已知

1

A2B2BA2BCB2C2，所以BB13，根據(jù)S四邊形AABDSABBS梯形ABBD，因?yàn)镾AB·BB，

2222ABB2222

1

S梯形BB2AD·AB，列式計(jì)算即可；

ABB2D2

（3）由正方形ABCD的面積為1，則邊長(zhǎng)ABBCCDAD1，根據(jù)已知AnB2BA2BCBnC2，

11

所以，根據(jù)SSS，因?yàn)?，，?/p>

BBn3四邊形AABD△ABBn梯形ABBDSABBAnB·BBnS梯形BBnAD·AB

nnnn2ABBnD2

式計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴ABBCCDAD1，

∵A1BBA，B1CCB，

∴BB1BCCB12，A1B1，

∵A1BBB1，

11

∴SAB·BB121，

ABB12112

∵ADAB，

113

∴S梯形BB1AD·AB121，

AA1B1D222

∵SSS，

四邊形AA1B1DABB1梯形ABB2D

35

∴S四邊形1；

AA1B1D22

5

故答案為：；

2

（2）∵正方形ABCD的面積為1，

∴ABBCCDAD1，

∵A2B2BA2，B2C2CB2，

∴BB2BCCB2213，A2B2，

∵A2BBB2，

11

∴SAB·BB2213，

ABB22222

∵ADAB，

11

∴S梯形BB2AD·AB21112，

ABB2D22

∵SSS，

四邊形AA2B2DABB2梯形ABB2D

∴S325，

四邊形AA2B2D

故答案為：5；

（3）∵正方形ABCD的面積為1，

∴ABBCCDAD1，

∵AnBnBAn，BnCnCBn，

∴BBnBCCBnn1，AnBn，

∵AnBBBn，

111

∴SAB·BBnn1nn1，

ABBn2nn22

∵ADAB，

111

∴S梯形BBnAD·ABn111n2，

ABBnD222

∵SS△S，

四邊形AAnBnDABBn梯形ABBnD

1112

∴S四邊形AABDnn1n2n2n2，

nn222

1

故答案為：n22n2．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的求值，組合圖形面積的計(jì)算，三角形的面積公式，梯形的面積公

式，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．

3．（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子

13122；

24132；

35142；

……

按照上述規(guī)律，n2．

【答案】n1n11

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．

【詳解】解：∵13122；

24132；

35142；

……

2

∴nn21n1，

∴n1n11n2．

故答案為：n1n11

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．

4．（2024·山東日照·中考真題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對(duì)于給定的一列有序數(shù)

字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：2,4，進(jìn)行第1次構(gòu)造，

得到新的一列數(shù)：2,6,4，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：2,8,6,10,4，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：

2,x1,x2,x3,,xk,4，記an2x1x2x3xk4．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

an

A．a(chǎn)84B．為偶數(shù)C．a(chǎn)n13an6D．k2n1

33

【答案】D

，，，

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先求出a1a2a3a4的值，以及對(duì)應(yīng)的k值，可得規(guī)律

，此時(shí)n，據(jù)此可判斷、、；再證明是偶數(shù)即可判斷．

an3an16k21ACDan1B

1

【詳解】解：由題意得a126412，此時(shí)k121，

3a6

a12810303a6，此時(shí)1a2,k3221，

2131

第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為2，10，8，14，6，16，10，14，4，

3a6

∴a3010141614843a6，此時(shí)2a2,k2317，故A正確，不符合題意；

3232

3a6

同理可得aa1623a6，此時(shí)3a2,k15241，

43333

……，

以此類推可知，，此時(shí)n，故錯(cuò)誤，符合題意

an3an16k21D

an

∴a2，a3a6，故C正確，不符合題意；

3n1n1n

∵a112是偶數(shù)，

a

∴2a2是偶數(shù)，

31

∴a2是偶數(shù)，

a

∴3a2是偶數(shù)，

32

∴a3是偶數(shù)，

以此類推，an1也是偶數(shù)，

a

∴n為偶數(shù)，故B正確，不符合題意；

3

故選：D．

5．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記ai,j為數(shù)表中第i行第j列位置的

數(shù)字，如a1,24，a3,28，a5,422．若am,n2024，則m，n．

【答案】452

【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為k2時(shí)，若k為奇數(shù)，則k2

在第k行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個(gè)

數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行．

【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為k2時(shí)，

若k為奇數(shù)，則k2在第k行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；

若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；

2

∵am,n202420251451，

而2025452，在第45行，第1列，

∴2024在第45行，第2列，

∴m45，n2，

故答案為：45，2．

1a1a

，，，，1，2

6．（2023·山東·中考真題）已知一列均不為1的數(shù)a1a2a3an滿足如下關(guān)系：a2a3，

1a11a2

1a1a

3，，n

a4an1，若a12，則a2023的值是（）

1a31an

11

A．B．C．3D．2

23

【答案】A

11

【分析】根據(jù)題意可把a(bǔ)2代入求解a3，則可得a，a，a2……；由此可得規(guī)律求解．

1232435

【詳解】解：∵a12，

11

11

121311

∴a3，a，a2，a32，…….；

234151

12132131

23

11

由此可得規(guī)律為按2、3、、四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，

23

∵20234=505.....3，

1

∴aa；

202332

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．

7．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正

方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）

A．90B．91C．92D．93

【答案】B

【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到有關(guān)圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律．仔細(xì)觀察

圖形知道第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)有51222個(gè)，第3個(gè)圖形有14122232個(gè)，…由此得到規(guī)

律求得第6個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．

【詳解】第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，

第2個(gè)圖形有51222個(gè)正方形，

第3個(gè)圖形有14122232個(gè)正方形，

……

第6個(gè)圖形有12223242526214916253691（個(gè)）正方形，

故選：B.

8．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等

L

腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼

續(xù)下去，則S2025的值為．

1

【答案】

22022

【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)

n1

面積的變化找出變化規(guī)律1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為的正方形的邊長(zhǎng)，得

“Sn4”S2

2

到S2，同理求出S3，得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．

【詳解】解：如圖，

∵CDE是等腰直角三角形，

∴DE=CE,DCED=90°，

∴CD2DE2CE22DE2，

2

∴DECD，

2

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的2倍，

2

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

0

21，

S1244

2

2

∴面積標(biāo)記為S2的正方形邊長(zhǎng)為′2=2，

2

1

2

則1，

S2224

2

2

面積標(biāo)記為S3的正方形邊長(zhǎng)為21，

2

2

則21，

S3114

2

22

面積標(biāo)記為S4的正方形的邊長(zhǎng)為1，

22

23

211

則，

S44

222

……，

n1

1，

Sn4

2

11

則S的值為：4，

20252202422022

1

故答案為：．

22022

考點(diǎn)06因式分解

1．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．(a3)2a26a9B．a(chǎn)24a4aa44

C．5ax25ay25axyxyD．a(chǎn)22a8a2a4

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．

【詳解】解：A、(a3)2a26a9，屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、a24a4aa44，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；

C、5ax25ay25axyxy，屬于因式分解，故符合題意；

D、因?yàn)閍2a4a22a8a22a8，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．

2．（2024·山東·中考真題）因式分解：x2y2xy．

【答案】xyx2

【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式xy即可．

【詳解】解：原式xyx2，

故答案為：xyx2．

3．（2023·山東·中考真題）已知實(shí)數(shù)m滿足m2m10，則2m33m2m9．

【答案】8

【分析】由題意易得m2m1，然后整體代入求值即可．

【詳解】解：∵m2m10，

∴m2m1，

∴2m33m2m9

2mm2mm2m9

2mm2m9

mm29

m2m9

19

8；

故答案為8．

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．

4．（2010·浙江臺(tái)州·中考真題）因式分解：x216=．

【答案】（x+4）（x-4）

【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4)，

故答案為：(x+4)(x-4)

5．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：x2x41．