第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省黃石十四中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B.-3 C. D.2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.剪紙藝術(shù)起源于人民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識、生活理想和審美情趣.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.下列計算正確的是（）A.2m2-m=m B.2m?3m=5m2 C.m5÷m3=m2 D.（m2）3=m54.如圖，將一對三角板按如圖方式擺放，若AB∥CE，則∠1的度數(shù)是（）A.60°

B.75°

C.85°

D.90°

5.古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.建筑工人甲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1000N和0.4m,則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)表達式正確的是（）

A. B. C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，CD=2BC=4，G為BC上的點，沿AG折疊這個矩形，點B的對應(yīng)點E恰好在邊CD上，則CG的長為（）A.1

B.

C.

D.7.學(xué)校食堂銷售三種午餐盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，該食堂銷售午餐盒飯每份的平均價格是（）品種ABC單位（元/份）1086銷售比例20%50%30%A.8元 B.7.8元 C.7.5元 D.7元8.已知，下列判斷：①計算結(jié)果；②A隨m的增大而增大；③當m=2時，.其中正確的是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③9.如圖，AB是半圓O的直徑，分別以O(shè)，A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點，直線CD交半圓O于點E，連接BE，則∠ABE的大小是（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

10.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過（-1，m），（3，m）下列結(jié)論：①a＞0；②2a+b=0；③m＜0時，c＜0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：a2+6a+9=______.12.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為______.13.如圖所示是小華設(shè)計的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機閉合其中的兩個開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為______.

14.如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學(xué)計劃利用這個等高線示意圖計算AB的距離，他在點B處測得A處的俯角為30°，則AB=______m.15.在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A（-1，1），B（-2，0），C（-1，-1），D（0，0）.如圖所示，現(xiàn)將點B向右平移一個單位長度得到對應(yīng)點B1，點D向右平移3個單位長度得到對應(yīng)點D1，以B1D1為對角線作正方形B1A1D1C1，并將之記為第一次變換；再將B1向右平移一個單位長度得到對應(yīng)點B2，D1向右平移3個單位長度得到對應(yīng)點D2，以B2D2為對角線作正方形B2A2D2C2，記為第二次變換，此時B2與點D重合；按這樣的方式繼續(xù)平移3次，則有B5與是該變換下的第二次重合，…，當點Bm與點Dn是這樣的變換中的第25次重合時，則m=

，點Am的坐標為

.三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.計算：.四、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，將線段AB沿過點B的直線l向右平移至A′B′，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′.若______，請判定四邊形ABB′A′的形狀，并證明你的結(jié)論.

請選擇下列條件中的一個填寫在上述空格上，然后作出判定并證明，多選無效.若是選中每一個條件并作答，我們以第一個的答案作為你本次成績的評分依據(jù)，記入你的成績總分.

①∠A=∠ABB′；②AB=BB′；③∠1=∠2；18.(本小題6分)

教材內(nèi)容一

七年級下《不等式與不等式組》中的“閱讀與思考”——用求差法比較大小.

兩個數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷，如果兩個數(shù)a,b比較大小，那么

當a＞b時，一定有a-b＞0；

當a=b時，一定有a-b=0；

當a＜b時，一定有a-b＜0；

反過來也對，即

當a-b＞0時，一定有a＞b；

當a-b=0時，一定有a=b；

當a-b＜0時，一定有a＜b.

教材內(nèi)容二

八年級上《整式的乘法與因式分解》中的“完全平方式”節(jié)選

你能根據(jù)圖2和圖3中圖形的面積說明完全平方公式嗎？

閱讀以上材料完成下列任務(wù)：

問題探究

對于圖2我們進一步的探討.

（1）S1+S2=______；S3+S4=______；

（2）比較S1+S2與S3+S4的大小，并說明理由；

拓展運用

（3）應(yīng)用以上結(jié)果，求的最小值.19.(本小題8分)

為了解學(xué)生對“生態(tài)環(huán)境保護”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)效果，學(xué)校組織了“生態(tài)環(huán)境保護”知識競賽，并從七，八年級抽取相同數(shù)量的成績數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析（比賽成績分為A，B，C，D四個等級，相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分），學(xué)校將兩個年級的成績整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）將表格填充完整：成績

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級__________________八年組87.680______（2）若八年級有1000名學(xué)生參加本次競賽，估計得分在B組的人數(shù)；

（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度對七、八年級的競賽成績作比較分析.20.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，點A，B在y軸正半軸上，矩形ABCD的面積為8，且D（2，5），E為CD的中點.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E.

（1）求k的值；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出x的取值范圍.21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，E為斜邊AB上的一點，經(jīng)過點E的⊙O與AC交于點D，連接DO，DE.若ED∥BC，∠CDO=∠B.

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若OD=BE=5，DE=6，求AC的長.22.(本小題10分)

【項目式學(xué)習(xí)】

【項目主題】研究擊球運動

【項目背景】探究擊球運動中蘊含的數(shù)學(xué)知識，并運用所學(xué)知識解決相關(guān)的問題.甲，乙，丙，丁四個學(xué)習(xí)小組開展數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)實踐活動，獲取的所有數(shù)據(jù)共享.活動地點：比較開闊的草坪地.

【項目素材】

素材一：甲小組調(diào)試機器擊球，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線（在無風的情況下，且不考慮空氣阻力）.

素材二：乙小組用監(jiān)測儀器測得球的飛行高度h與水平距離s部分數(shù)據(jù)如下.水平距離s（m）06183036飛行高度h（m）09212524素材三：丙小組用監(jiān)測儀器測得的小球飛行的水平距離s與時間t的關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，s與t是正比例函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下圖象（如圖1）.

素材四：如圖2所示，丁小組在草坪邊山坡點C處放置一個球框，并測得山坡BC的坡角α=36.8°，AB=24m,BC=30m.

（參考數(shù)據(jù)：，，）.

【項目任務(wù)】

任務(wù)一：直接寫出h與s的函數(shù)關(guān)系式；

任務(wù)二：當小球飛行的高度達到16m時，求小球飛行的時間；

任務(wù)三：若在點A處擊球，球能否落在點C處的球筐中？請說明理由.23.(本小題11分)

問題情境

如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且AE⊥EF.則①∠BAE=∠CEF；②△AEF∽△ABE（結(jié)論不需要證明）.

初步探究

（1）如圖2，在矩形ABCD中，E是BC的中點，EF⊥AE與直線CD交于點F.請證明：①∠BAE=∠CEF；②△AEF∽△ABE.

結(jié)論運用

（2）在（1）的條件下，

①如圖3，當AB=2，AD平分∠EAF時，求AF的長；

②如圖4，若EF與矩形外角∠DCC′的平分線交于點G，當A，D，G在同一條直線上時，請直接寫出的值.

24.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+m（k≠0，m＞0）的圖象與拋物線y=ax2（a＞0）交于A，B兩點，與y軸交于點D，B為第二象限拋物線上的點.

（1）一次函數(shù)y=kx+m（k≠0）的圖象經(jīng)過點D（0，3）時，求m的值；

（2）過點A作x軸的垂線，垂足為E，AE與直線BO交于點C，連接DE.求證：四邊形DOCE為平行四邊形；

（3）在（1）和（2）的條件下，若，，求A，B，C三點的坐標.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（a+3）2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】100

15.【答案】74（147，75）

16.【答案】解:原式=

???????=

???????=.

17.【答案】解:（答案不唯一）

選AB=BB';則四邊形ABB'A'是菱形.

證明:由平移的性質(zhì)可得:ABA'B',AB=A'B'，

四邊形ABB'A'是平行四邊形，

又AB=BB'，

平行四邊形ABB'A'是菱形.

18.【答案】能，a2+b2，2ab

S1+S2≥S3+S4

2．

19.【答案】（1）

成績

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.69090八年組87.680100

（2）40；

（3）七年級成績好．

20.【答案】k=6；

0＜x＜2．

21.【答案】(1)證明：連接OE.

DEBC，C=.

CDE=,AED=B

CDO+ODE=;

∵CDO=B

∴B+ODE=

OD=OE,

∴ODE=OED.

???????AED+OED=,即∠AEO=90°，

∵OE為⊙O的半徑,

∴AB為O的切線；

(2)延長DC交O于點K,

∵CDE=，

∴KE為O的直徑，

在RtDEK中，DE=6，KE=2OD=10,

由勾股定理得，DK=8;

∵???????,

AED=K=,

在RtAED中，DE=6,

AD=，AE=，

DEBC

∴=，即

解得DC=3，

???????AC=3+=.

22.【答案】解:(1)h=-+s.

設(shè)h=as2+bs+c，

將（0，0）（6，9），（18，21）代入得，

，

解得，，

∴h=-+s，

故答案為：h=-+s；

(2)設(shè)s=kt，

將（2，30）代入得，2k=30,

k=15，

∴s=15t，

當小球的飛行高度達到16m時,

列方程得,-+s=16

解這