第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年吉林省長春市南關(guān)區(qū)博碩學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（-4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）

A.（-3）+（-2） B.3+（-2） C.（-3）+2 D.3+22.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.a＞-3 B.|a|＞3 C.b-a＞4 D.a+b＜03.要制作一個帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設(shè)計的展開圖中正確的是（）A. B.

C. D.4.從電動伸縮門可以抽象出如圖所示幾何圖形，若AD∥BC，BE∥DC，BF平分∠EBC，交AD于點(diǎn)G.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45°5.如圖，已知鐘擺的擺長OA為m米，當(dāng)鐘擺由OA位置擺動至OB位置時，鐘擺擺動的角度為40°，此時擺幅AB的長可以表示為（）米.A.m?sin20°

B.m?sin40°

C.2m?cos20°

D.2m?sin20°6.碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g

B.碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大

D.要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g,溫度只能控制在40℃～80℃7.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.8.已知A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.y1+y2＜0 B.y1-y2＞0 C.y1-y2＜0 D.y1+y2＞0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：5x2-25x=

.10.由火柴棒擺成的3個圖案如圖所示，按圖中規(guī)律擺放，則第n個圖案需要

根火柴棒.

11.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點(diǎn)可能是

.

12.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.可列方程組為

.13.如圖，這是兒童玩具底板的一幅圖案，供小朋友拼圖用的是正方形的木塊和正n邊形木塊.由于小朋友只選了正方形的木塊，導(dǎo)致沒有拼成.老師鼓勵他選取正n邊形的木塊試試，他試了幾次終于成功了.這里的n=

.

14.如圖，正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)部，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，AE，BE分別與半圓交于點(diǎn)G，點(diǎn)F，連接CF.①AG=BF；②；③；④；⑤點(diǎn)G、F是半圓的三等分點(diǎn).以上說法正確的有

.（只需填寫序號即可）

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

已知2x+y-3=0，求代數(shù)式的值.16.(本小題8分)

一次訪談活動，主辦方邀請9名學(xué)生參加活動，在場地安排了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有學(xué)生入座的椅子如果有五名學(xué)生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)入座，請用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率.17.(本小題8分)

某次數(shù)學(xué)競賽中出了10道題，每答對1題得5分，每答錯1題或不答扣3分．問至少要答對幾道題，得分才不低于10分．18.(本小題8分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且BE=DE.

求證：四邊形ABCD是菱形.19.(本小題8分)

一項知識問答競賽要求以團(tuán)隊方式參賽，每個團(tuán)隊20名選手.某校準(zhǔn)備參加此項競賽，前期組建了兩個團(tuán)隊，經(jīng)過一段時間的培訓(xùn)后，對兩個團(tuán)隊進(jìn)行了一次預(yù)賽，對成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.一隊成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜0，90≤x≤100）：b.二隊成績?nèi)缦拢?/p>

68697070717377788081

82828282838383869194

c.一、二兩隊成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊79.677P二隊79.25mq根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為______，p______q（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）若兩隊都各去掉一個最高分和一個最低分，則下列判斷正確的是______；

A.一隊成績的方差增大，二隊成績的方差減小

B.兩隊成績的方差都增大

C.一隊成績的方差減小，二隊成績的方差增大

D.兩隊成績的方差都減小

（3）為了選出沖擊個人冠軍的種子選手，學(xué)校對這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5次測試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.這5次測試的成績?nèi)缦拢簻y試1測試2測試3測試4測試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為______.20.(本小題8分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，以AB為直徑的半圓的圓心為O，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖：

（1）請在圖1中作出△ABC的AC邊上的高BD；

（2）請在圖2中線段BC上確定一點(diǎn)F，使得OF∥AC；

（3）請在圖3中作出⊙O的切線AE.

21.(本小題8分)

圖1是煤油溫度計，該溫度計的左側(cè)是華氏溫度（℉），右側(cè)是攝氏溫度（℃）.華氏溫度與攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過查閱資料和觀察溫度計，得到了如表所示的數(shù)據(jù).攝氏溫度值x/℃010203040華氏溫度值y/℉32506886104

（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接；

（2）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間（攝氏溫度）內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任意攝氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16.求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少攝氏度.22.(本小題8分)

【問題初探】

（1）如圖1，動點(diǎn)A在半徑為2的⊙O上，若OB=3，直接寫出AB的最小值.

由于OA和OB都是定長，當(dāng)點(diǎn)A，B，O形成三角形時，霖霖想到了“三角形兩邊之差小于第三邊”，由此可知當(dāng)點(diǎn)A在OB上時對應(yīng)的就是AB最小的情形.按照霖霖的思路，請直接寫出AB最小值.

【類比分析】

（2）如圖2，點(diǎn)E和F分別是邊長為4的正方形ABCD邊CD和AD上的兩個動點(diǎn)，且CE=DF，連接AE和BF交于點(diǎn)G，連接DG，求DG的最小值.

霖霖嘗試著繪制了點(diǎn)E在不同位置的幾張圖，目測∠AGB始終都是直角，于是聯(lián)想到了“90°圓周角所對的弦是直徑”，也就是說“點(diǎn)G是正方形ABCD內(nèi)以AB為直徑的圓弧上的點(diǎn)”，進(jìn)而本題可以類比圖1獲解，清按照霖霖的思路完成求DG最小值的解題過程.以下是證明∠AGB=90°的部分過程

證明：

∴∠AGB=90°，

∴可判斷點(diǎn)G的軌跡，即DG的最小值為______.

請補(bǔ)全缺失的證明過程.

【學(xué)以致用】

（3）如圖3，是兩塊等腰直角三角板，∠C=∠DEF=90°，CA=CB，ED=EF=4.當(dāng)點(diǎn)D和E同時在邊AC和AB上滑動時，點(diǎn)F也隨之移動，若連接AF，則AF的最大值是______.23.(本小題8分)

如圖1和圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=7，tan∠DAB=，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且AE=4.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA-AD運(yùn)動，到終點(diǎn)D停止，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接PF，設(shè)點(diǎn)P在折線上運(yùn)動的路徑長為x（x＞0）.

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD邊上時，x=______；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動時，EF長的最小值為______；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時，點(diǎn)F到AB的距離為______（用含x的式子表示）；

②當(dāng)4≤x≤9時，求點(diǎn)F到AB的距離（用含x的式子表示）；

（3）當(dāng)射線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，如圖3，求此時PE的長；

（4）連接DE，當(dāng)DE恰好將線段PF分為1：2的兩部分時，請直接寫出x的值.24.(本小題8分)

已知，拋物線y=ax2-2a2x-3a（a≠0），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）拋物線的對稱軸為______（用含有a的式子表示）；

（2）若當(dāng)-1＜x＜2時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，求a的取值范圍；

（3）如圖1，當(dāng)a=1時，點(diǎn)E（m,n）為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥x軸與拋物線另外一個交點(diǎn)為點(diǎn)F.

①連接BC，過點(diǎn)E作EH∥y軸，交BC于點(diǎn)H，以EF，EH為鄰邊構(gòu)造矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長為時，求m的值；

②以EF所在直線為對稱軸將拋物線位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于x軸正半軸，請直接寫出n的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】5x（x-5）

10.【答案】（2n+1）

11.【答案】點(diǎn)Q

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】①②③④

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】解：設(shè)答對了x道題，則答錯或不答（10-x）道題，

依題意，得：5x-3（10-x）≥10，

解得：x≥5．

答：至少要答對5道題，得分才不低于10分．

18.【答案】證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BE=DE，

∴AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

19.【答案】82，＜；

D；

91或92

20.【答案】解：（1）如圖1中，線段BD即為所求；

（2）如圖2中，線段OF即為所求；

（3）如圖3中，直線AE即為所求．

21.【答案】解：（1）如圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象猜測y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y=kx+b（k≠0），

代入（0，32），（10，50）得：，

解得：，

∴，

代入其余數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，均滿足該關(guān)系式，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為；

（3）當(dāng)華氏溫度大于等于其對應(yīng)的攝氏溫度時，即，

解得：x≥-40，

則溫差，

當(dāng)時，

解得：x=-20，

∵數(shù)值相差的最大值為16，，

∴w隨x的增大而增大，

∴-40≤x≤-20；

當(dāng)攝氏