甘肅省隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷3．若一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．或4．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．4 D．55．若為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，交于點(diǎn)，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．8．如圖，是直徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則（

）A． B． C． D．9．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品,在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價(jià)格需滿足，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（

）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元10．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．在如圖所示的方格紙(1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．．13．寫出一個(gè)的值，使得關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：．14．興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，高度為m．

15．在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，的最小值為，則．16．如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為．三、解答題17．解方程：．18．如圖，在中，是中線，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與重合．若，，求中線長(zhǎng)的取值范圍．19．如圖，是的直徑，，，是的弦，．(1)求證：．(2)如果弦的長(zhǎng)為，與間的距離是，求的長(zhǎng)．20．如圖，已知點(diǎn)、、．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，畫出△，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式．(2)在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積為？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖．(1)若此包裝盒的容積為，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在這樣的x的值，使得次包裝盒的容積為？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）．

(1)求池底所在拋物線的解析式；(2)若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，求水面下降的高度．24．如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置（），連接．(1)判斷的形狀為；(2)若，，，求的度數(shù)．25．設(shè)二次函數(shù)，（，是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…(1)若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在（1）問的條件下，寫出一個(gè)符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?3)若在m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求的取值范圍．26．已知的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在上，的平分線交于點(diǎn)D．（I）如圖①，當(dāng)BC為OO的直徑時(shí)，求BD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)BD=5時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．

27．如圖1，在等腰中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，連接，點(diǎn)M、P、N分別為、、的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，判斷的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，求面積的最大值．參考答案1．D解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．2．B解：由圖可知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的根，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，故選：．3．C解：∵一元二次方程的一個(gè)根為，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．4．A解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故選A．5．B解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，∴時(shí)，函數(shù)值最小，即最小，∵到對(duì)稱軸的距離是2，到對(duì)稱軸的距離是1，∴，∴，故選：B．6．A解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故選：．7．C【詳解】由二次函數(shù)可得：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；故選C．8．C解：連接，是直徑，，，，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，，故選：．9．B解：，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，時(shí)，y取最大值，此時(shí)，即一周可獲得最大利潤(rùn)是1556元，故選B．10．B解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，∴，∵等腰中，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∵繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．11．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．90°【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角，且∠BOB′＝90°，故答案為90°．13．（答案不唯一）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．14．4解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，∴，，，∴，故答案是：．15．解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸是水平距離越近函數(shù)值越小，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值，∴，故答案為：．16．解：如圖：連接，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴．故答案為：．17．,解：x2+4x=8，x2+4x+4=8+4，，，，．18．解：由題意可得，，∴，，∴，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，∴，∴．19．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是的直徑，，，，，即，；（2），，與間的距離是，，，，，．20．(1)圖見解析，(2)圖見解析，（1）解：如圖，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：△即為所求，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．(1)(2)不存在，理由見解析（1）解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為；（2）解：不存在，理由如下：把代入得，，解得，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵的面積為，∴，∴，∵點(diǎn)在軸下方，∴，∴，把代入得，，整理得，，∵，∴方程無(wú)解，∴在軸下方的拋物線上不存在一點(diǎn)，使的面積為．22．(1)，(2)不存在，理由見解析（1）解：設(shè)包裝盒的高為x，根據(jù)題意得：，整理得：，解得（舍去）或；（2）解：不存在，理由如下：根據(jù)題意得：根據(jù)題意得整理得，∵，∴此方程無(wú)解，∴不存在這樣的x的值，使得包裝盒的體積為1800立方厘米．23．(1)(2)（1）解：由圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)池底所在拋物線的解析式為，把代入得，，∴，∴池底所在拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴水面下降的高度為．24．(1)等腰直角三角形(2)（1）解：∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，∴，∴為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形；（2）∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴．25．(1)(2)(3)（1）解：把，代入，得，解得：，∴．（2）解：∵，在圖象上，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而減小，（3）解：把代入，得，∴∴把代入得，，把代入得，，把代入得，，∴，∵m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，∴，解得：．26．（I）；（II）解：（l）連接

∵的平分線交于點(diǎn)D，

∵BC為的直徑，

在中，

（II）連接

直徑為10，為等邊三角形

的平分線交于點(diǎn)D，，∵四邊形ABDC是的內(nèi)接四邊形，27．(1)；(2)是等腰直角三角形，見解析(3)（1）∵點(diǎn)M、P、N分別為、、的中點(diǎn)，∴、均是中位線，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，,故答案：；．（2）是等腰直角三角形，