第1頁/共1頁2022北京十一學(xué)校高一6月月考數(shù)學(xué)一?選擇題，本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.若，則（）A. B. C. D.2.已知直線，下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角為 B.直線的法向量為C.直線的方向向量為 D.直線的斜率為3.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直4.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.5.不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形7.已知直線，當(dāng)變化時，點到直線的距離的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.9.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.直線過點，且軸正半軸?軸正半軸交于兩點，當(dāng)面積最小時，直線的方程是（）A. B.C. D.二?填空題，本題共6小題，每小題4分，共24分.11.平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)是，則頂點的坐標(biāo)是___________.12.已知直線l過點P（2，4），在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為______．13.①點到直線的距離是___________.②兩平行直線和間的距離是___________.14.已知，已知三點共線.①實數(shù)的值是___________.②若，則實數(shù)的值是___________.15.已知平面向量滿足與的夾角為，記，則的取值范圍是___________.16.若，且，則___________，的最大值為___________.三?解答題，本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.已知直線和直線，求分別滿足下列條件的的值.（1）直線過點，且直線和垂直；（2）若直線和平行，且直線在軸上的截距為；（3）若直線和重合.18.已知三個頂點是.（1）求邊中線所在直線方程；（2）求邊上的高線所在方程；（3）求的重心的坐標(biāo).19.在直角梯形中，已知，點是邊上的中點，點是邊上一個動點.（1）若，求的值；（2）當(dāng)點在邊上運動時，求的取值范圍.

參考答案一?選擇題，本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】C【解析】【分析】求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)模的計算公式求得答案.【詳解】因為，所以,因此，，故選：.2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線方程求出斜率和傾斜角，可判斷AD；根據(jù)斜率可求出直線的一個方向向量，可判斷C；根據(jù)法向量的定義求出一個法向量可判斷B.【詳解】由題意可得直線的斜率，故D正確；所以直線的傾斜角為，故A錯誤；故直線的一個方向向量為，因為與不平行，故C錯誤；與垂直的直線斜率，所以與垂直的直線的一個方向向量為，又與不平行，故B錯誤.故選：D.3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式判斷位置關(guān)系即可.【詳解】根據(jù)題意，化簡得，由于和解析式完全相同，所以直線與直線重合.故選：B.4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)斜率的定義，由斜率的范圍可得傾斜角的范圍.【詳解】因為直線的斜率為，且，，因為，故選：A.5.【答案】D【解析】【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點.【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過一個定點.故答案為：.6.【答案】D【解析】【分析】由推出是等腰三角形；由推出為直角三角形，從而可得為等腰直角三角形.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，是等腰三角形；由可得，即為直角三角形.綜上所述：為等腰直角三角形.故選：D.7.【答案】D【解析】【分析】確定線過定點，且不與軸垂直，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意知直線過定點，且不與軸垂直，當(dāng)直線經(jīng)過點時，，點到直線的距離最小為0，當(dāng)過點的直線垂直于x軸時，點到該直線的距離最大,最大值為3，如圖示：由于的斜率存在，故點到直線的距離小于3，即點到直線的距離的取值范圍是，故選：D.8.【答案】A【解析】【分析】由向量的數(shù)量積及可求解.【詳解】設(shè)與的夾角是，則由題意可得，再根據(jù)，解得，結(jié)合可得.故選：A.9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點關(guān)于線對稱的特點，利用中點坐標(biāo)公式及兩直線垂直的斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，則，解得.所以點的坐標(biāo)為故選：A.10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，分別求出兩點的坐標(biāo)，所以，代入后利用基本不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，直線不與軸垂直，則其斜率存在，設(shè)為，則，因此，直線，令則有，則，令則有，則.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等（舍去），故面積最小值為4，此時，即.故選：C.二?填空題，本題共6小題，每小題4分，共24分.11.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用列方程即可求解.【詳解】設(shè)頂點的坐標(biāo)為，則由題意可得，即，故，解得，故的坐標(biāo)為故答案為：12.【答案】x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0【解析】【分析】分直線在x軸和y軸上的截距為零和不為零，分別設(shè)出直線方程，將點P（2，4）代入求解.【詳解】當(dāng)直線在x軸和y軸上的截距為零時，設(shè)直線方程為，因為直線直線l過點P（2，4），所以，則直線方程為，當(dāng)直線在x軸和y軸上的截距不為零時，設(shè)直線方程為，因為直線直線l過點P（2，4），所以，則直線方程為，綜上直線在x軸和y軸上的截距相等時，直線l的方程為x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0，故答案為：x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝013.【答案】①.4②.【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離公式即可求解①，根據(jù)平行線間的距離公式即可求解②.【詳解】①；則點到直線的距離.②即為，所以兩平行直線和間的距離.14.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)和平面向量平行的坐標(biāo)表示列式可求出；根據(jù)和平面向量垂直的坐標(biāo)表示可求出.【詳解】因為，①，因為三點共線，故.所以，得，②，因為，又，所以，即，解得.故答案為：；.15.【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)，再由三點共線求解.【詳解】解：因為平面向量滿足與的夾角為，設(shè)，則，，三點共線，到直線的距離，即的取值范圍為.故答案為：16.【答案】①.3②.【解析】【分析】由直接求出；把轉(zhuǎn)化為，即可求出的最大值.【詳解】因為，所以；因為，，當(dāng)，即同向時，等號成立.所以的最大值是.故答案為：3；.三?解答題，本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直可知斜率相乘等于，進而可求.（2）根據(jù)平行直線斜率相等可求.（3）兩直線重合，斜率和在軸上的截距均相等，進而可求.【小問1詳解】由于直線和垂直，故，又直線過點，故，聯(lián)立兩式，解得.故有.【小問2詳解】由于直線和平行，故，直線在軸上的截距為，則，聯(lián)立解得.故有.【小問3詳解】若直線和重合，故，解得.故有.18.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求出線段的中點的坐標(biāo)，即可由直線的截距式方程求得答案；（2）求直線AB的斜率，可得AB邊上的高的斜率，由直線的點斜式方程可得答案；（3）方法一，由三角形的重心坐標(biāo)公式直接求得答案；方法二，求得，邊中線所在直線方程，聯(lián)立邊中線所在直線方程，即可求得答案.【小問1詳解】線段的中點，即,因此直線的橫縱截距均為2，其方程為：，即.所以邊中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的斜率：，所以所求直線的斜率：，又該直線過點，所以邊上的高線所在方程為：，即.【小問3詳解】方法一：由重心坐標(biāo)公式，的重心，即.方法二：線段的中點，即.因此，直線的方程為：，即，故邊中線所在直線方程為.由方程組，解得，所以的重心坐標(biāo).19.【答案】（1）；