14.1全等三角形及其性質(zhì)（二階）-人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測(cè)試一、選擇題1．如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．48°2．如圖，點(diǎn)E在AC上，△ABC?△DAE，若BCA．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，則∠A的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．如圖，將△ABC沿DE折疊，BD的對(duì)應(yīng)邊B'D恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，△AEB'≌△DCA，設(shè)∠B=α，A．α+β=90° C．2α=β D．3α=2β5．如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．856．如圖，∠A=∠B=90°，AB=6，E、F分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為1:2，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或67．如圖，△ABC≌△DEF，若∠B=125°，∠F=35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．30 C．25° D．20°8．如圖，點(diǎn)B，C在AD上，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=4，則AB的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二、填空題9．如圖，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠B=30°，則∠AED的度數(shù)是．10．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=9，CE=3，則CF長(zhǎng)度為11．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'12．如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后，△CAP與△PQB全等.13．如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，則∠C=°．14．三個(gè)全等三角形按如圖所示擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為．三、解答題15．如圖所示，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，若∠BCE=65°，求∠CAF的度數(shù).16．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含的代數(shù)式表示BM和CM的長(zhǎng)度（單位：厘米，0≤t≤5）；（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了多少秒?（3）當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPM與△CMN全等．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：邊b所對(duì)的角度為：180°?60°?72°=48°，∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，∴∠α=48°．故答案為：D．

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理解題即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC?△DAE，

∴BC=AE，AC=DE，

∵CE=AC-AE，BC=3，DE=4，

∴CE=DE-BC=4-3=1，

3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=35°，∵∠ACB=70°，∴∠A=180°?35°?70°=75°，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平移得到△ABC≌△DEF，即可得到∠ABC=∠DEF=35°然后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△AEB∴∠B由翻折得，∠B∴∠BAD=∠B而∠B+∠BAC+∠C=180°，∴α+α+β+α+β=180°，∴3α+2β=180°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAC=∠B'=∠B=α，∠5．【答案】A【解析】【解答】解：右邊圖中，剩余角的度數(shù)=180°-105°-45°=30°

∴x的值為30°故答案為：A。

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及全等的性質(zhì)即可得到答案。6．【答案】D7．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴∠C=∠F=35°，

∵∠B=125°，

∴∠A=180°-35°-125°=20°，故答案為：D.【分析】結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和180°計(jì)算即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，

∴AC－BC=BD－BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=4，∴AB+CD=AD?BC=8?4=4，∴AB=2．故答案為：B．

【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出AC=DB，進(jìn)而可得AB=CD，而AD=8，BC=4，即可求出AB．9．【答案】110°10．【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC，

∵BC=9，CE=3，

∴EF=BC=9，∴CF=EF?CE=6．故答案為：6．

【分析】由題可知，全等三角形的性質(zhì)可得EF=BC=9，進(jìn)而得出結(jié)論．11．【答案】100°12．【答案】4【解析】【解答】解：①當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BP＝AC＝4（米），

則BQ＝AP＝AB?BP＝12?4＝8（米），

A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：4÷1＝4（分鐘），

Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：8÷2＝4（分鐘），

則當(dāng)t＝4分鐘時(shí)，兩個(gè)三角形全等；

②當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BQ＝AC＝4（米），

AP＝BP=12AB＝6（米），

則P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：6÷1＝6（分鐘），

Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：4÷2＝2（分鐘），

所以不能成立．

綜上所述，運(yùn)動(dòng)4分鐘后，△CPA與△PQB全等.

故答案為：4.

【分析】分類討論：①當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BP＝AC＝4（米），②13．【答案】1514．【答案】180°【解析】【解答】解：∵三個(gè)全等三角形按如圖所示擺放，

∴∠4+∠5+∠6=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°，故答案為：180°；【分析】根據(jù)全等三角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得∠4+∠5+∠6=180°，再根據(jù)三角形外角和性質(zhì)可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，則∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°即可求出打啊.15．【答案】解：∵△ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE

∵∠BCE=65°

∴∠ACD=∠BCE=65°

∵AF⊥CD

∴∠AFC=90°

∴∠CAF+∠ACD=90°

∴∠CAF=90°-65°=25°【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，進(jìn)而可求解∠CAF的度數(shù).16．【答案】（1）解：由題意得：BM=2t（厘米），CM＝10?2t（厘米）．（2）解：由題意得：CN=2t（厘米），

∵AB=8厘米，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP=4厘米．

∵△BPM≌△CMN，

∴BP=CM．

∴10?2t=4．

解得：t=3．

答：當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了3秒（3）解：設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則CN=vt（厘米），分類討論：①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，BP=CM，BM=CN，則4=10?2t解得v=2t=3②當(dāng)△BPM≌△CNM時(shí)，BP=CN，BM=CM，則4=vt???????解得v=8綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒或85厘米/秒時(shí)，能夠使△BPM與△CMN【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可得到答案；

（2）由△BPM≌△CMN可得BP=CM，即10?2t=4，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則CN=vt（厘米），分類討論：①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，BP=CM，BM=CN，②當(dāng)△BPM≌△CNM時(shí)，BP=CN，BM=CM，分別求出點(diǎn)N的速度即可．（1）解：由題意得：BM=2t（厘米），CM＝10?2t（厘米）．（2）解：由題意得：CN=2t（厘米），∵AB=8厘米，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴AP=BP=4厘米．∵△BPM≌△CMN，∴BP=CM．∴10?2t=4．解得