中職數(shù)學(xué)能力競賽模擬試卷同學(xué)們，這份模擬試卷旨在幫助大家熟悉中職數(shù)學(xué)能力競賽的題型與難度，檢驗自身知識掌握程度，并從中發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)以便后續(xù)針對性強化。希望大家能認(rèn)真對待，將其視為一次真實的競賽體驗，充分發(fā)揮自己的水平。考試須知1.本試卷共分為選擇題、填空題和解答題三個部分，滿分100分，考試時間90分鐘。2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、班級填寫清楚。3.請將答案寫在答題卡或答題紙的對應(yīng)位置上，在本試卷上作答無效。4.注意書寫規(guī)范，保持卷面整潔。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A與B的交集為（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.?2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<13.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2C.f(x)=2?D.f(x)=1/x4.已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,4)，則sinα的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.數(shù)列1,3,5,7,9,...的第10項是（）A.17B.18C.19D.206.袋中有大小相同的紅球2個，白球3個，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/37.直線3x+4y-12=0與x軸交點的坐標(biāo)是（）A.(4,0)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,m)，若a與b平行，則m的值為（）A.3/2B.2/3C.6D.-6二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9.計算：2sin30°+tan45°=__________。10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的最小值是__________。11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a5=__________。12.若直線l過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行，則直線l的方程為__________。13.某中職學(xué)校一年級有學(xué)生若干名，其中男生占總?cè)藬?shù)的55%，女生有180人，則該校一年級共有學(xué)生__________人。14.已知圓的方程為x2+y2=25，則該圓的圓心坐標(biāo)是__________，半徑是__________。三、解答題(本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1。（1）求f(2)的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。16.(本小題滿分13分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積等于8cm2？（注：此處原題應(yīng)有圖，實際競賽中請結(jié)合圖形作答。圖示為直角三角形ABC，直角頂點為C，AC、BC為直角邊。）17.(本小題滿分13分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，銷售價為40元時，每天可售出100件。根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價每上漲1元，每天的銷售量就減少5件。設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價上漲多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？18.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(1,0)、B(3,0)和C(0,3)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求出該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減??？---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.C二、填空題(每小題4分，共24分)9.2(解析：2sin30°=2×0.5=1，tan45°=1，1+1=2)10.-1(解析：配方得f(x)=(x-2)2-1，最小值為-1)11.9(解析：a5=a1+(5-1)d=1+4×2=9)12.2x-y=0(或?qū)懗蓎=2x)(解析：設(shè)直線l方程為2x-y+c=0，代入點(1,2)得c=0)13.400(解析：女生占比45%，180÷45%=400)14.(0,0)，5(解析：標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2，圓心(0,0)，半徑r=5)三、解答題(共52分)15.(本小題滿分12分)解：（1）f(2)=2×(2)2-3×(2)+1=8-6+1=3?！?分（2）函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，其對稱軸為x=-b/(2a)=3/(4)=0.75?！?分因為a=2>0，拋物線開口向上，所以在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)在x=0.75處取得最小值?！?分f(0.75)=2×(0.75)2-3×(0.75)+1=2×0.5625-2.25+1=1.125-2.25+1=-0.125?！?分又f(0)=1，f(2)=3?！?0分比較可得，最大值為3，最小值為-0.125（或?qū)懗?1/8）。………12分16.(本小題滿分13分)解：（1）根據(jù)題意，AP=1×t=tcm，所以PC=AC-AP=(6-t)cm?！?分CQ=2×t=2tcm?！?分（2）△PCQ的面積S=1/2×PC×CQ?！?分即1/2×(6-t)×2t=8?！?0分化簡得(6-t)t=8，6t-t2=8，t2-6t+8=0。解得t1=2，t2=4?！?2分因為0<t<4，所以t=4舍去。答：當(dāng)t=2秒時，△PCQ的面積等于8cm2?！?3分17.(本小題滿分13分)解：（1）根據(jù)題意，每件產(chǎn)品的利潤為(40+x-30)=(10+x)元?！?分每天的銷售量為(100-5x)件?！?分所以y=(10+x)(100-5x)。………6分展開并化簡得：y=-5x2+50x+1000?！?分（2）y=-5x2+50x+1000，其中a=-5<0，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值?！?分對稱軸為x=-b/(2a)=-50/(2×(-5))=5?！?0分因為x為正整數(shù)，所以當(dāng)x=5時，y取得最大值。………11分y最大值=-5×(5)2+50×5+1000=-125+250+1000=1125。………12分答：當(dāng)銷售價上漲5元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元?！?3分18.(本小題滿分14分)解：（1）因為二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A(1,0)、B(3,0)，所以可設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)。………3分又因為圖像經(jīng)過點C(0,3)，代入得3=a(0-1)(0-3)，即3=3a，解得a=1?！?分所以二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)(x-3)，即y=x2-4x+3?！?分（2）方法一（配方）：y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1?！?分所以頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸為直線x=2?！?1分方法二（公式）：對于y=ax2+bx+c，頂點橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=4/2=2?！?分代入得y=(2)2-4×(2)+3=4-8+3=-1?！?0分所以頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸為直