2025年大學《信息與計算科學》專業(yè)題庫——信息科學中的網絡建模與仿真考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述無向圖和有向圖的主要區(qū)別。請給出無向完全圖K?的鄰接矩陣表示，并說明該矩陣的特點。二、解釋什么是小世界網絡和無標度網絡。分別列舉一個現實生活中的例子，并說明該網絡可能具有哪種網絡模型特性（如高聚類系數、度分布符合冪律分布等）。三、假設你需要為一個小型社交網絡設計用戶關系模型。請簡述你會考慮使用哪種圖模型（規(guī)則網絡、隨機網絡、小世界網絡或無標度網絡），并說明選擇該模型的原因以及你需要收集哪些信息來支持你的模型選擇。四、描述深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法的基本思想。在什么情況下，使用BFS會比DFS更有優(yōu)勢？請給出一個具體的場景說明。五、什么是網絡仿真？進行網絡仿真主要需要經歷哪些步驟？請以“研究不同網絡密度對信息傳播速度的影響”為例，設計一個簡單的仿真實驗方案，包括你將使用的模型、需要設置的關鍵參數以及你將如何衡量信息傳播速度。六、請解釋隨機游走模型在網絡分析中的含義。它在模擬什么現象時比較有用？假設你在一個網頁圖中使用隨機游走模型，節(jié)點代表網頁，邊代表超鏈接，請簡述該模型如何幫助實現網頁排名。七、給出圖論中“最小生成樹”的定義。請簡述Prim算法的基本思想，并描述其在網絡建模與仿真中的一個潛在應用場景。八、在處理大規(guī)模網絡數據時，計算節(jié)點的度分布是非常重要的一個環(huán)節(jié)。請解釋什么是節(jié)點的度（度數），并簡述如何從一個大型網絡的鄰接矩陣或鄰接列表中高效地計算所有節(jié)點的度分布。九、描述網絡聚類系數（ClusteringCoefficient）的概念及其意義。為什么說高聚類系數是許多真實世界網絡（如社交網絡）的一個重要特征？十、請說明在模擬網絡中的信息傳播（例如SIR模型）時，模型參數（如傳染率β、恢復率γ）對模擬結果有何影響？如何通過仿真實驗來估計這些參數的值？十一、如果你需要使用編程語言（如Python）對一個包含數千個節(jié)點和數萬條邊的網絡進行某種分析（例如，找到最短路徑），你會選擇使用哪些庫或工具？請簡述選擇這些工具的理由，并說明你會如何解決大規(guī)模網絡分析中可能遇到的計算挑戰(zhàn)。試卷答案一、無向圖中的邊沒有方向，表示頂點之間是雙向的關系；有向圖中的邊有方向，表示頂點之間的單向關系。無向完全圖K?的鄰接矩陣是一個5x5的對稱矩陣，矩陣中主對角線元素為0（表示頂點自身沒有邊），非對角線元素為1（表示頂點之間有邊），因為完全圖中任意兩個不同的頂點之間都有一條邊。其特點是對稱性。二、小世界網絡是指大部分節(jié)點之間可以通過較短的路徑連接，通常具有較小的平均路徑長度和較高的聚類系數。無標度網絡是指其節(jié)點的度分布遵循冪律分布（P(k)~k^-γ），即少數節(jié)點擁有非常高的度，而大多數節(jié)點擁有較低的度?，F實生活中的例子：小世界網絡——好萊塢演員合作關系網絡（大部分演員可以通過少量接觸連接）；無標度網絡——互聯(lián)網的網頁鏈接網絡（少數網頁擁有大量鏈接）。小世界網絡可能具有高聚類系數和較小的平均路徑長度；無標度網絡可能具有冪律度分布。三、我會考慮使用隨機網絡模型（Erd?s–Rényi模型）。原因：隨機網絡模型簡單，能夠模擬現實世界中某些網絡（如早期互聯(lián)網）的連接方式，其度分布符合泊松分布，易于分析和仿真。需要收集的信息：網絡中節(jié)點的總數目N，以及邊的總數目或平均每個節(jié)點的度數k。四、深度優(yōu)先搜索（DFS）是沿著一條路徑盡可能深入地探索，直到無法繼續(xù)前進才回溯；廣度優(yōu)先搜索（BFS）是先探索離起點最近的節(jié)點，再逐步向外探索。使用BFS比DFS更有優(yōu)勢的場景：當需要找到從起點到終點的最短路徑時，BFS能夠保證找到的路徑長度是最短的。五、網絡仿真是指通過計算機模擬網絡的行為或動態(tài)過程，以研究其特性或驗證理論。步驟：1.模型選擇；2.參數設置；3.仿真運行；4.結果收集與分析。實驗方案：模型：隨機網絡模型（例如，ER模型）；關鍵參數：網絡節(jié)點數N，連接概率p；衡量信息傳播速度：記錄信息從源節(jié)點出發(fā)，傳播到網絡中特定比例（如99%）的節(jié)點所需的時間或步數?？梢酝ㄟ^多次仿真取平均值來減少隨機性。六、隨機游走模型是指在圖上從一個節(jié)點出發(fā)，隨機選擇一條出邊移動到相鄰的節(jié)點，不斷重復此過程。它主要用于模擬隨機漫步、信息或粒子在圖上的隨機傳播。潛在應用：模擬用戶在網頁間的隨機點擊行為，用于網頁排名算法（如早期PageRank）。七、最小生成樹（MST）是指在一個無向、連通、加權圖中，包含所有頂點且邊權之和最小的生成樹。Prim算法的基本思想是從任意一個頂點開始，不斷將與其已連接的頂點中距離最近的頂點加入生成樹中，并更新候選頂點，直到包含所有頂點。潛在應用：在網絡設計中選擇成本最低的連接方式來構建一個覆蓋所有節(jié)點的通信網絡或交通網絡。八、節(jié)點的度（度數）是指與該節(jié)點直接相連的邊的數量。從鄰接矩陣計算度分布：對于無向圖，節(jié)點i的度是其對應行（或列）中1的個數；對于有向圖，出度是其對應行中1的個數，入度是其對應列中1的個數。從鄰接列表計算度分布：遍歷每個節(jié)點的鄰接列表，列表的長度即為該節(jié)點的度。對于大規(guī)模網絡，應使用高效的圖處理庫來避免直接操作大型矩陣。九、網絡聚類系數是指一個節(jié)點的鄰居節(jié)點之間實際存在的連接數與其可能存在的最大連接數之比。它衡量了一個節(jié)點與其直接連接的鄰居節(jié)點之間形成緊密群組的程度。意義：高聚類系數表明網絡中存在許多“社區(qū)”或“圈子”，節(jié)點傾向于與和自己相似或關系密切的人建立連接，并形成緊密的局部連接結構，這是許多真實世界網絡（如社交網絡、生物網絡）的重要特征。十、模型參數（如傳染率β、恢復率γ）決定了信息傳播的速度和范圍。傳染率β越高，信息傳播給鄰居節(jié)點的概率越大，傳播速度越快，范圍可能越廣；恢復率γ越高，已“感染”或“傳播過”的節(jié)點被“恢復”或停止傳播的概率越大，整體傳播速度會減慢，最終可能留下更多“免疫”或未被影響的節(jié)點。估計參數值的方法：使用包含真實網絡數據的仿真實驗，調整參數值，使仿真結果（如感染節(jié)點的時間序列、度分布等）與實際數據盡可能吻合，常用方法如最大似然估計。十一、我會選擇使用NetworkX（Python庫）或igraph（Python/其他語言庫）。理由：這些庫提供了豐富的圖數據結構和算法實現，包括路徑查找、網絡分析等，功能強大且經過了廣泛測試。解決計