第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南通市如皋市實驗初中九年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線是（

）A. B. C. D.2.如圖，在⊙O中，點A是的中點，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（）

A.24° B.26° C.48° D.66°3.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）

A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞44.如圖，的直徑與弦的延長線交于點E，若，，則等于（）

A. B. C. D.5.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD=120°，點C為弧BD的中點，AC交OD于點E，DE=1，則AE的長為（）

A. B. C. D.6.已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A. B.

C. D.（為實數(shù)）7.某同學(xué)將如圖所示的三條水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線（）

A. B. C. D.8.若三個方程的正根分別記為，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.9.如圖1，在中，，，動點從點開始沿邊向點移動，動點從點開始沿邊向點移動，兩點同時出發(fā)，到達各自的終點后停止．設(shè)點運動的時間為（單位：），的面積為（單位：），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積為（

）

A. B. C. D.10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離之和等于的點，叫做這個函數(shù)圖象的“階距點”．若關(guān)于的二次函數(shù)圖象的“階距點”存在，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.拋物線y＝﹣2x2+4x+1的頂點坐標是

．12.點，，均在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是

．13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合圖形，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達到7寸，則的長是

．

14.⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，則CD＝

.

15.汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進了

．16.如圖，已知是的直徑，M為上的點，且，，弦經(jīng)過點M．當時，

；的最大值為

．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)的圖象與直線交于點．(1)求的值；(2)取何值時，二次函數(shù)中的隨的增大而增大？18.(本小題8分)已知是半圓的直徑，弦于，過點作交半圓于點，過點作于．若，．

(1)求的長；(2)連接，求的長．19.(本小題8分)已知，在中，設(shè)所對的圓周角為．求證：證明；圓心O可能在的一邊上，內(nèi)部和外部（如圖①、②和③）．如圖①，當圓心O在的一邊上時．∵，∴，∵，∴，即請你完成圖②、圖③的證明．

20.(本小題8分)在二次函數(shù)中，與的幾組對應(yīng)值如表所示．…01……1…

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象；(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，當時，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為，求的值．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)，為常數(shù)．(1)若該二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，求的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)的圖像與軸有交點，求的值；(3)求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．22.(本小題8分)如圖，四邊形的頂點都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．23.(本小題8分)

已知拋物線為常數(shù)．(1)求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；(2)若，兩點在此拋物線上，比較與的大?。?3)已知點，都在該拋物線上，求證：．24.(本小題8分)綜合與實踐【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系．【研究條件】條件1：觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)與安檢時間之間滿足關(guān)系式：結(jié)合上述信息，請完成下述問題：(1)當開通3條安檢通道時，安檢時間分鐘時，已入場人數(shù)為

，排隊人數(shù)與安檢時間的函數(shù)關(guān)系式為

.(2)【模型應(yīng)用】在（1）的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達到最大值，最大人數(shù)為多少？(3)已知該演出主辦方要求：①排隊人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)（包含10分鐘）減少；②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支．若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?【總結(jié)反思】函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量（如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等）進行更深入的分析，以提高模型的準確性和實用性．

25.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象（記為）與軸交于點，，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點，．直線與兩個圖象，分別交于點，，與軸交于點．

(1)求，的值．(2)當點在線段上時，求的最大值．(3)設(shè)點，到直線的距離分別為，．當時，對應(yīng)的值有

個；當時，對應(yīng)的值有

個；當時，對應(yīng)的值有

個；當時，對應(yīng)的值有

個．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】（1，3）

12.【答案】

13.【答案】24

14.【答案】2cm，

15.【答案】6

16.【答案】???????

???????

17.【答案】【小題1】解：把點代入得：，∴點，把點代入得：；【小題2】解：由（1）得：二次函數(shù)的解析式為，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，∵，∴當時，二次函數(shù)中的隨的增大而增大．

18.【答案】【小題1】解：∵是半圓的直徑，，∴，∵弦，，∴，∴；【小題2】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

19.【答案】解：圖②證明：如圖②所示，連接并延長交圓O于D，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即；圖③證明：如圖③所示，延長交圓O于E，∴，由圖①的證明可知，∴．

20.【答案】【小題1】解：把點代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；【小題2】解：∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線，∴點關(guān)于直線的對稱點為，畫出函數(shù)圖象，如圖，【小題3】解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)的最小值為，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，∵當時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為，∴或，∴或，若，當時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為，此時，解得：或3（舍去）；若，當時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為，此時，解得：或3（舍去）；綜上所述，n的值為5或1．

21.【答案】【小題1】解：因為二次函數(shù)中，，所以二次函數(shù)的圖像開口向上，因為二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，所以函數(shù)的最小值小于，則，即，解得．【小題2】解：因為二次函數(shù)的圖像與軸有交點，所以，所以，又因為，所以，解得．【小題3】證明：當時，，所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．

22.【答案】【小題1】證明：∵，，∴，∴．【小題2】解：連接，交于點E．由題意知，∵是的直徑，∴，即，∵，∴，∴點E為的中點，又∵O是的中點，∴是的中位線，∴．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．∴．

23.【答案】【小題1】解：∵，∴拋物線頂點坐標為．【小題2】解：∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵，，又∵，∴．【小題3】解：∵拋物線經(jīng)過，，∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，∴將代入得，∵，∴．

24.【答案】【小題1】??????????????【小題2】

當時，