空間直角坐標系2021/10/101Ox問題引入

1．數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？

2．直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應的實數(shù)x表示；

直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數(shù)(x，y)表示．xOyxMA(x,y)xy2021/10/102xO數(shù)軸上的點可以用唯一的一個實數(shù)表示-1-2123AB數(shù)軸上的點問題引入2021/10/103xyPOxy(x,y)平面中的點可以用有序實數(shù)對(x，y)來表示點平面坐標系中的點問題引入2021/10/1041、空間直角坐標系的建立在空間取定一點O從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線選定某個長度作為單位長度(原點)(坐標軸)?Oxyz111講授新課作圖：一般的使2021/10/105

通過每兩個坐標軸的平面叫

坐標平面,二、講授新課O為坐標原點x軸,y軸,z軸叫

坐標軸右手系XYZ2021/10/10627面561面面348?O空間直角坐標系共有八個卦限2、空間直角坐標系的劃分2021/10/107?PQRyxz??11M?1?3、空間中點的坐標對于空間任意一點M，要求它的坐標

方法一：過M點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P、Q、R，在其相應軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值叫做P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。2021/10/108?111?p?P0xyz

P點坐標為

(x,y,z)P13、空間中點的坐標

方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為點。點在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。ＸＹ2021/10/109

x稱為點P的橫坐標O

x

y

z

PxPzx

z

yPPyy稱為點P的縱坐標z稱為點P的豎坐標反之：（x,y,z)對應唯一的點P空間的點P有序數(shù)組4、空間中點的坐標2021/10/1010POy

xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)2021/10/1011POy

xzP′CDDP′=2CP′=4P(2，4，5)P′P=52021/10/1012pOy

xzP′PD=2PC=4P(2，4，-5)P′P=-5DC′′2021/10/10132021/10/1014O

x

y

z

P(x,y,z)三、空間中點的射影點與對稱點坐標1.點P(x,y,z)在下列坐標平面中的射影點為：(1)在xoy平面射影點為P1__________;(2)在xoz平面射影點為P2__________;(3)在yoz平面射影點為P3__________;;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)2021/10/1015關于坐標平面對稱2點P(x,y,z)關于：（1）xoy平面對稱的點P1為__________;（2）yoz平面對稱的點P2為__________;（3）xoz平面對稱的點P3為__________;關于誰對稱誰不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）O

x

y

z

P(x,y,z)P12021/10/1016對稱點3.點P(x,y,z)關于：（1）x軸對稱的點P1為__________;（2）y軸對稱的點P2為__________;（3）z軸對稱的點P3為__________;關于誰對稱誰不變O

x

y

z

P(x,y,z)P12021/10/1017在空間坐標系中畫出空間中的點O

x

y

z

A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212B2021/10/1018xoy平面上的點豎坐標為0yoz平面上的點橫坐標為0xoz平面上的點縱坐標為0x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0一、坐標平面內的點二、坐標軸上的點規(guī)律總結：?Oxyz111?A?D?C?B?E?F2021/10/1019設點A（x1，y1，z1），點B（x2，y2，z2），則線段AB的中點M的坐標如何？空間兩點中點坐標公式2021/10/10204.3.2空間兩點間的距離公式2021/10/1021兩點間距離公式類比猜想2021/10/1022zxyOP(x,y,z)(1)在空間直角坐標系中,任意一點P(x,y,z)到原點的距離：P`(x,y,0)空間兩點間的距離公式2021/10/1023zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空間直角坐標系中，任意兩點P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)間的距離：NP1(x1,y1,z1)MH2021/10/10241、在空間直角坐標系中標出求A、B兩點，并求出它們之間的距離：

(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)

練習課本P138練習12021/10/10252、在Z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等.課本P138練習22021/10/1026解設P點坐標為所求點為2021/10/1027zxyABC