新人教版（2024版）七年級上學期數(shù)學課時進階測試6.3角（三階）一、選擇題（每題3分）1．（2024九下·五華開學考）下列說法中，正確的是（）A．大于直角而小于周角的角是鈍角B．互補的兩個角必定一個是銳角，一個是鈍角C．兩個銳角不能互為補角D．如果∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°，那么【答案】C【知識點】余角、補角及其性質(zhì)2．（2024七下·張店月考）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且A．x°+3y° B．2x°+2y° 【答案】A【知識點】角的運算3．（2024七上·福田期末）定義：從∠AOB的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1：2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線.若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設A．94x或3x或92x B．C．94x或92x或9x D．【答案】C【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題【解析】【解答】如圖，

∵射線OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠QOP=2∠MOQ）的三等分線，∠MOQ=x，

∴∠POQ=2x，

∴∠PON=12∠POM=12（x+2x）=32x，

∴∠MON=∠POM+∠PON=x+2x+32x=92x；

如圖，射線OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分線，

∴∠QOP=12x，

∠NOP=12∠MOP=12x+12x=34x，

∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；

如圖，

射線OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分線，

∴∠QOP=12x，

∠NOP=2∠MOP=2x+12x=3x，

∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；

如圖，射線OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分線，射線OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOM）的三等分線，

∴∠QOP=2x，

∠NOP=2∠MOP=2x+2x=6x，

4．（2021七上·白云期末）下列說法中，正確的是（）A．一個銳角的補角大于這個角的余角B．一對互補的角中，一定有一個角是銳角C．銳角的余角一定是鈍角D．銳角的補角一定是銳角【答案】A【知識點】余角、補角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A：一個銳角的補角為鈍角，它的余角為銳角，故其補角大于其余角，選項A符合題意；B：一對互補的角中，也可以兩個角是直角，故B不符合題意；C：銳角的余角一定是銳角，故C不符合題意；D：銳角的補角一定是鈍角，故D不符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)余角的定義及補角的定義逐項判斷即可。5．（2022七上·豐臺期末）如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC②∠AOB③∠AOB與∠④∠AOB與∠上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④【答案】D【知識點】角的概念及表示；余角、補角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：①由圖可知，∠AOC=90°，故①②由圖可知，∠AOB=50°，∴∠AOB≠∠BOC③∵∠AOB∴∠AOB與∠BOC互為余角，故④∵∠AOB=50°，∴∠AOB∴∠AOB與∠AOD互為補角，故綜上分析可知①③④符合題意，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)角的定義、余角和補角的定義逐項判斷即可。6．（2021七上·虎林期末）若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列結(jié)論：①∠3-∠2=90°；②∠3+∠2=270°-2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3<∠1+∠2．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【知識點】余角、補角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）?（1）得，∠3?∠2＝90°，∴①符合題意．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°?2∠1，∴②符合題意．（2）?（1）×2得，∠3?∠1＝2∠2，∴③符合題意．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°?∠1＝2∠1＋2∠2?∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，對每個結(jié)論一一判斷求解即可。7．（2024六下·桓臺期中）如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，點F為OE反向延長線上一點（圖中所有角均指小于180°的角）.下列結(jié)論：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COBA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【知識點】角的運算8．（2023七上·運城月考）如圖，點O為線段AD外一點，點M，C，B，N為AD上任意四點，連接OM，OC，OB，ON，下列結(jié)論不正確的是（）A．以O為頂點的角共有15個B．若MC=CB，MNC．若M為AB中點，N為CD中點，則MND．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠【答案】B【知識點】角的運算；線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【解答】

A：以O為頂點的角的個數(shù)=12×6×5=15，選項正確，不合題意；

B：∵MC=CB，MN=ND，∴ND=CN+MC，則CD=CN+ND=CN+MN=CN+CN+MC

=2CN+BC，原選項錯誤，符合題意；

C：∵M為AB中點，

∴MB=12AB

∵N為CD中點，

∴CN=12CD

∴MN=MC+CN

=MB-CB+12CD

=12AB-CB+12CD

=12（AB+CD）-CB

=12(AD-CB)-CB

=12（AD-CB），則選項正確，不合題意；

D：∵∠AOD=5∠COB

∴∠COB=15∠AOD，∠AOC+∠BOD=45∠AOD

∵OM平分∠AOC

∴∠MOC=12∠AOC

∵ON平分∠BOD，

∴二、填空題（每題3分）9．（2024七上·吉林期末）計算：13×64°12′﹣10°25′＝【答案】10°59′【知識點】常用角的度量單位及換算；角的運算【解析】【解答】13×64°12′﹣10°25′＝10°59′，

故答案為：10°59′.

【分析】利用“1°=60'，1'=60''”的換算率及角的運算方法分析求解即可10．（2023七下·云浮期末）已知∠AOB，如圖1，過O作射線OC、OD，如圖2，過O作射線OE、OF，使∠AOC=∠BOF=α，∠BOD=∠AOE=β【答案】100°【知識點】角的運算【解析】【解答】解：由圖1得，∠AOB=∠AOD-∠BOD=120°+α-β，

由圖2得，∠AOB=∠AOF-∠BOF=80°+β-α，

所以120°+α-β=80°+β-α，

化簡得：20°+α=β.代入∠AOB=120°+α-β中去，

得∠AOB=120°+α-（20°+α），

得到∠AOB=100°，

故填：100°.

【分析】先尋找兩個圖形中的角度的等量關(guān)系，即用不同的代數(shù)式表示出∠AOB，化簡得到α和β之間的數(shù)量關(guān)系，然后代入合并同類型，消去未知數(shù)即可.11．（2021七上·長沙期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝1n∠BOC，∠BOD＝1n∠AOB，則∠DOE＝°.（用含【答案】70【知識點】角的運算【解析】【解答】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70°n∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70°n故答案為：70n【分析】由∠BOE=1n∠BOC可得∠BOC=n∠BOE，則∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，即得∠BOD=1n∠AOB=70°n+∠BOE，利用12．（2020七上·天門期末）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形是【答案】①②③【知識點】余角、補角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)直角三角板每個角的度數(shù)，可以判斷出圖①中∠α=∠β由同角的余角相等可得圖②中∠α由等角的補角相等可得圖③中∠α在圖④中∠α因此∠α=∠β的圖形是①②③.

【分析】根據(jù)“同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等”并結(jié)合圖形可求解.13．（2024六下·周村月考）如圖，已知∠A1OA11是一個平角，且∠A3【答案】31.5°【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題三、解答題14．（2023七上·長安月考）（1）如圖1，已知∠AOB=∠COD=90°，OE是∠AOC的角平分線，當（2）如圖2，已知∠AOB=80°，∠COD=110°，（3）如圖3，當∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD【答案】（1）∠AOE=69°；（2）∠BOD=190°【知識點】角的運算15．（2024七上·長沙期末）【材料閱讀】

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．

如圖1，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且|a+2|+(b-8（1）點C表示的數(shù)是；（2）若動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點M，N同時出發(fā)，當點N到達點A時，兩動點的運動同時停止.設運動時間為t秒，則：

①點M、N表示的數(shù)分別是▲、▲(用含t的代數(shù)式表示)；

②若在運動過程中，存在CM=3CN，請求出（3）【方法遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多運算方法和線段一樣，如圖2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射線OM從OA出發(fā)，以每秒1°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒2°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn).射線OM，ON同時出發(fā)，當ON到達OA時，運動同時停止.設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，若在運動過程中，存在某些時刻，使得∠COM和∠【答案】（1）3（2）解：①-2+t|8-2②N到達A點時只需用時5秒，則此時M在線段AC上．

∴CM=3-(-2+t)=5-t，CN=|8-2t-3|=|5-2t|，（3）解：∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，

∴∠COB=12∠AOB=40°，

∵射線ON到達OA時只需用時80÷2=40秒，此時射線OM到達OC，

如圖2，當0<t≤20時，∠COM=40-t，∠CON=40-2t，

顯然∠COM>∠CON，

∴∠COM=3∠CON，

則40-t=3(40-2t)，

解得t=16；

當20<t≤40時，∠COM=40-t，∠CON=2t-40，

如圖3，

若∠【知識點】角的運算；偶次方的非負性；絕對值的非負性；一元一次方程的實際應用-幾何問題；數(shù)軸上兩點之間的距離【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+(b-8)2=0.

∴a+2=0，b-8=0，

解得：a=-2，b=8，

∴AB=8-（-2）=10，

∵點C是線段AB的中點，

∴點C表示的數(shù)是-2+5=3，

故答案為：3；

（2）①∵動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點A表示的數(shù)是-2，

∴點M表示的數(shù)是-2+t；

∵動點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點B表示的數(shù)是8