20252026學(xué)年廣東省佛山市高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

2.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.a^2+b^2>b^2+a^3

D.a^2b^2>0

3.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[3,3]

B.[2,2]

C.[3,2]

D.[3,1]

4.若函數(shù)y=2x3與函數(shù)y=log_2(x1)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a<2

C.a≥2

D.a≤2

5.若函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B、C，且A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)依次為a、b、c，則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<c

B.a>b>c

C.b<a<c

D.c<a<b

6.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則a、b、c分別為（）

A.1，3，9

B.1，4，7

C.2，4，6

D.3，4，5

7.若函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖像上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線y=2的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）的距離，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k<2

D.k>2

8.已知函數(shù)f(x)=|x1||x+2|，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(∞，2]

B.[2,1]

C.[1,+∞)

D.(∞,+∞)

9.若函數(shù)y=|x2||x+1|的圖像與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>3

B.k<3

C.k≥3

D.k≤3

10.若函數(shù)y=|x1|+|x+1|的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.2

B.0

C.1

D.4

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______。

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=45，則公差d的值為______。

13.若函數(shù)y=3x4與函數(shù)y=2x+5的圖像交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。

14.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間______。

15.若函數(shù)y=|x2|+|x+1|的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B、C，且A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)依次為a、b、c，則a+b+c的值為______。

16.若函數(shù)y=|x1||x+2|在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

17.若函數(shù)y=|x3|+|x+1|的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的值為______。

18.若函數(shù)y=2sin(2xπ/3)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（π/6，0），則實(shí)數(shù)b的值為______。

19.若函數(shù)y=2cos(3x+π/6)的圖像的對(duì)稱中心為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。

20.若函數(shù)y=2x^23x+1的圖像上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線y=1的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）的距離，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

解：

首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23。

當(dāng)f'(x)<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減。

解不等式3x^23<0，得x^2<1，即1<x<1。

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=45，求公差d和首項(xiàng)a1的值。

解：

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d。

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，有Sn=n/2(2a1+(n1)d)。

代入S5=15，得5/2(2a1+4d)=15，即2a1+4d=6。

代入S10=45，得10/2(2a1+9d)=45，即2a1+9d=9。

解以上方程組，得d=1，a1=2。

所以公差d=1，首項(xiàng)a1=2。

答案：

一、選擇題：

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、填空題：

11.(∞，1]

12.1

13.(2，1)

14.(1，