2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)城市水產(chǎn)資源的規(guī)劃考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述在的城市水產(chǎn)資源規(guī)劃中，采用隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查的優(yōu)勢(shì)。請(qǐng)列舉至少三種不同的隨機(jī)抽樣方法，并簡(jiǎn)要說明其適用場(chǎng)景。二、某研究團(tuán)隊(duì)對(duì)城市A湖中兩種主要經(jīng)濟(jì)魚類（甲魚和乙魚）的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如下：甲魚體重（克）：280,320,310,330,300,315,305,295,310,320乙魚體重（克）：180,190,185,195,200,190,185,180,195,190請(qǐng)分別計(jì)算甲魚和乙魚體重的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并簡(jiǎn)要說明這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義。三、假設(shè)某城市漁政部門懷疑某漁船過度捕撈導(dǎo)致某魚種的資源量顯著下降，他們捕獲了30條該魚，測(cè)得體重?cái)?shù)據(jù)。已知該魚種體重服從正態(tài)分布，historically平均體重為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為50克。請(qǐng)?jiān)O(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)，以檢驗(yàn)該漁船的捕撈是否對(duì)魚種資源量產(chǎn)生了顯著影響（假設(shè)顯著性水平為0.05）。四、在評(píng)估一項(xiàng)旨在改善城市某水庫水質(zhì)以促進(jìn)魚類生長(zhǎng)的工程效果時(shí)，研究人員在工程實(shí)施前后分別測(cè)量了水庫中某種關(guān)鍵浮游生物的密度（單位：個(gè)/升）。工程實(shí)施前測(cè)得樣本密度數(shù)據(jù)為：120,115,130,125,118；工程實(shí)施后測(cè)得樣本密度數(shù)據(jù)為：135,140,145,138,142。請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)該水質(zhì)改善工程是否顯著增加了該浮游生物的密度（假設(shè)顯著性水平為0.01）。五、已知某城市某魚種種群的年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，其中1齡魚占30%，2齡魚占50%，3齡魚占20%。請(qǐng)計(jì)算該魚種種群的平均年齡（假設(shè)各齡組的平均年齡分別為1歲、2歲、3歲）。六、簡(jiǎn)述Logistic增長(zhǎng)模型在預(yù)測(cè)城市水產(chǎn)資源種群數(shù)量變化中的應(yīng)用。請(qǐng)說明模型中的關(guān)鍵參數(shù)及其生物學(xué)意義。七、某城市為了合理規(guī)劃水產(chǎn)養(yǎng)殖，需要估計(jì)某水域中某種經(jīng)濟(jì)魚類的種群數(shù)量。研究人員采用標(biāo)志重捕法進(jìn)行調(diào)查，第一次捕獲并標(biāo)記了200條魚，放歸水域。幾天后，再次捕獲了150條魚，其中標(biāo)記魚有15條。請(qǐng)根據(jù)標(biāo)志重捕法估算該水域中該魚類的總種群數(shù)量。八、在分析城市水產(chǎn)資源時(shí)，研究者發(fā)現(xiàn)某種魚類的捕撈強(qiáng)度與其種群數(shù)量的變化存在非線性關(guān)系。請(qǐng)簡(jiǎn)述非線性回歸模型在分析此類關(guān)系時(shí)的優(yōu)勢(shì)，并列舉至少兩種常用的非線性回歸模型類型。九、某城市擬制定一項(xiàng)關(guān)于某水域漁業(yè)資源的保護(hù)計(jì)劃，計(jì)劃中需要考慮的因素包括魚類的最大可持續(xù)產(chǎn)量（MSY）、經(jīng)濟(jì)成本、社會(huì)效益等。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何運(yùn)用生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，在制定該保護(hù)計(jì)劃時(shí)進(jìn)行綜合評(píng)估。十、假設(shè)某城市有兩個(gè)相鄰的水域，均養(yǎng)殖某種魚類。研究者想要比較兩個(gè)水域中該魚類的生長(zhǎng)速度是否存在顯著差異。他們分別從兩個(gè)水域中隨機(jī)捕獲了相同數(shù)量的魚，測(cè)得其平均生長(zhǎng)速度和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：水域A：平均生長(zhǎng)速度0.8厘米/天，標(biāo)準(zhǔn)差0.2厘米/天；水域B：平均生長(zhǎng)速度0.75厘米/天，標(biāo)準(zhǔn)差0.25厘米/天。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方案，以判斷兩個(gè)水域中該魚類的生長(zhǎng)速度是否存在顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.10）。試卷答案一、優(yōu)勢(shì)：能夠避免抽樣偏見，保證每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，從而提高樣本的代表性，使得對(duì)總體的估計(jì)更加準(zhǔn)確。隨機(jī)抽樣方法：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：適用于總體規(guī)模較小，個(gè)體之間差異不大，且分布均勻的情況。2.系統(tǒng)抽樣：適用于總體規(guī)模較大，個(gè)體之間差異不大，且分布均勻的情況，按一定規(guī)則機(jī)械地抽取樣本。3.分層抽樣：適用于總體內(nèi)部存在明顯層次（如按年齡、大小等分層），且各層內(nèi)部差異較小，層間差異較大的情況。二、甲魚：樣本均值：$\bar{x}_A=(280+320+310+330+300+315+305+295+310+320)/10=310$克樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s_A=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x}_A)^2}{10-1}}=\sqrt{\frac{1050}{9}}\approx11.23$克均值意義：表示樣本中甲魚體重的平均水平。標(biāo)準(zhǔn)差意義：表示樣本中甲魚體重的分散程度。乙魚：樣本均值：$\bar{x}_B=(180+190+185+195+200+190+185+180+195+190)/10=188$克樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s_B=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x}_B)^2}{10-1}}=\sqrt{\frac{330}{9}}\approx5.83$克均值意義：表示樣本中乙魚體重的平均水平。標(biāo)準(zhǔn)差意義：表示樣本中乙魚體重的分散程度。三、零假設(shè)$H_0$：該魚種的總體平均體重沒有顯著下降，即$\mu=500$克。備擇假設(shè)$H_1$：該魚種的總體平均體重顯著下降，即$\mu<500$克。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$Z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{\bar{x}-500}{50/\sqrt{30}}$計(jì)算樣本均值$\bar{x}$需要題目提供，假設(shè)計(jì)算得到$\bar{x}=480$克。$Z=\frac{480-500}{50/\sqrt{30}}=\frac{-20}{9.13}\approx-2.19$臨界值：對(duì)于顯著性水平$\alpha=0.05$的左尾檢驗(yàn)，臨界值為$Z_{0.05}\approx-1.645$。決策：由于$Z=-2.19<-1.645$，拒絕零假設(shè)$H_0$。四、檢驗(yàn)方法：成對(duì)樣本t檢驗(yàn)（Pairedt-test）。計(jì)算配對(duì)差值：$d_i=x_{after,i}-x_{before,i}$差值數(shù)據(jù)：15,25,15,13,24樣本均值差：$\bartv1n9vf=(15+25+15+13+24)/5=18.6$個(gè)/升樣本標(biāo)準(zhǔn)差差值：$s_d=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}(d_i-\bar11dvlz1)^2}{5-1}}=\sqrt{\frac{114.4}{4}}\approx5.43$個(gè)/升檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\barzf11vbp}{s_d/\sqrt{n}}=\frac{18.6}{5.43/\sqrt{5}}=\frac{18.6}{2.43}\approx7.66$自由度：$df=n-1=5-1=4$臨界值：對(duì)于顯著性水平$\alpha=0.01$的右尾檢驗(yàn)，臨界值$t_{0.01,4}\approx4.604$。決策：由于$t=7.66>4.604$，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為工程顯著增加了浮游生物密度。五、平均年齡計(jì)算公式：$\bar{A}=\sum_{i=1}^{k}p_ia_i$其中$p_i$為第$i$齡組的比例，$a_i$為第$i$齡組的平均年齡。$\bar{A}=0.3\times1+0.5\times2+0.2\times3=0.3+1+0.6=1.9$歲六、Logistic增長(zhǎng)模型應(yīng)用：該模型可以更真實(shí)地描述種群在有限環(huán)境中的增長(zhǎng)規(guī)律，即種群增長(zhǎng)率隨種群密度增加而下降，最終趨于環(huán)境容納量（K值）。關(guān)鍵參數(shù)：1.最大容納量（K）：環(huán)境所能容納的種群最大數(shù)量，表示資源環(huán)境的極限。2.內(nèi)稟增長(zhǎng)率（r）：在資源無限且密度為零時(shí)的種群瞬時(shí)增長(zhǎng)率，表示種群的繁殖和死亡率差異。模型公式：$\frac{dN}{dt}=rN\left(1-\frac{N}{K}\right)$七、標(biāo)志重捕法公式：$\hat{N}=\frac{Mn}{M'}$其中$N$為總種群數(shù)量，$M$為第一次捕獲并標(biāo)記的個(gè)體數(shù)，$n$為第二次捕獲的個(gè)體數(shù)，$M'$為第二次捕獲中標(biāo)記的個(gè)體數(shù)。$\hat{N}=\frac{200\times150}{15}=\frac{30000}{15}=2000$條八、非線性回歸模型優(yōu)勢(shì)：1.更能反映變量間復(fù)雜的真實(shí)關(guān)系，提高模型的擬合優(yōu)度。2.可以揭示變量間是否存在閾值效應(yīng)、飽和效應(yīng)等非線性特征。非線性回歸模型類型：1.多項(xiàng)式回歸模型：適用于變量間存在多項(xiàng)式關(guān)系。2.指數(shù)回歸模型：適用于變量間存在指數(shù)關(guān)系。3.對(duì)數(shù)回歸模型：適用于變量間存在對(duì)數(shù)關(guān)系。九、綜合評(píng)估方法：1.估計(jì)魚類的最大可持續(xù)產(chǎn)量（MSY），MSY是種群增長(zhǎng)最快時(shí)的捕撈量。2.計(jì)算經(jīng)濟(jì)成本，包括捕撈成本、養(yǎng)殖成本、管理成本等。3.評(píng)估社會(huì)效益，包括提供就業(yè)機(jī)會(huì)、保障食品安全、促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)等。4.建立數(shù)學(xué)模型，綜合考慮MSY、成本、效益、種群動(dòng)態(tài)等因素，優(yōu)化捕撈策略和管理方案。5.進(jìn)行敏感性分析，評(píng)估不同參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響，提高計(jì)劃的穩(wěn)健性。十、檢驗(yàn)方法：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\bar{x}_A-\bar{x}_B}{\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A}+\frac{s_B^2}{n_B}}}$其中$\bar{x}_A,\bar{x}_B$為兩個(gè)水域的平均生長(zhǎng)速度，$s_A,s_B$為兩個(gè)水域的標(biāo)準(zhǔn)差，$n_A,n_B$為兩個(gè)水域的樣本量。假設(shè)$n_A=n_B=n$，則公式可簡(jiǎn)化為：$t=\frac{\bar{x}_A-\bar{x}_B}{\sqr