第八章平面解析幾何（舉一反三綜合訓(xùn)練）

（全國通用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1．（5分）（2025·天津紅橋·模擬預(yù)測）直線的傾斜角為（）

A．B．C?．=?+1D．

πππ3π

4324

2．（5分）（2025·廣東惠州·模擬預(yù)測）已知圓，直線：，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線

22

的距離等于1，則b的值為（）?+?=4??=?+??

A．0B．±1C．D．

3．（5分）（2025·福建漳州·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)±2，拋物線：±3的2焦點(diǎn)為F，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，

2

則的最小值為（）?1,1??=4?

?A?．+??B．2C．D．3

35

22

4．（5分）（2025·遼寧鞍山·模擬預(yù)測）若直線與直線互

相平行，則實(shí)數(shù)的值為（）?1::??2?+?+1=0?2:2???+1??2=0

A．0?B．1C．0或1D．0或-1

5．（5分）（2025·海南三亞·一模）已知圓與直線和都相切，且圓心在

軸上，則圓的方程為（）??1:???+1=0?2:???+5=0?

A．?B．

2222

C．?+?+3=8D．?+?+3=2

2222

?+??3=8?+??3=2

．（分）（河北模擬預(yù)測）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其右焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)和左頂

652025··x22FA

??

2

9?

點(diǎn)B構(gòu)成面積為的三角形，則橢圓的離心率為（）+=1

42

A．B．C．D．

1212

3322

7．（5分）（2025·山西呂梁·三模）已知點(diǎn)M為圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，直線

223

?:?+?=4?:?=??+2

與圓O交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為（）

A．3B．△???C．4D．

1413

34

．（分）（湖北黃岡模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條相互垂直的直

852025··2

?2

線分別與相交于，和，則四邊形面積?的:3最+小?值=為（1）??

A．1???B．?,?????C．2D．

35

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

．（分）（海南模擬預(yù)測）已知方程，則下列說法正確的有（）

962025··22

??

1+?+4??=1?∈R

A．若，此時(shí)方程為橢圓，離心率為

3

?=02

B．若，此時(shí)方程為雙曲線，其漸近線為

6

C．若方?程=表5示雙曲線，則?=±6?

D．若方程表示橢圓，則?∈4,?+∞

10．（6分）（2025·內(nèi)蒙古包頭?·?！蕯M?預(yù)1測,?4）已知直線，點(diǎn)是圓

22

上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）?:?????4?+1=0?,??:(??4)+(??2)=

4A．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為

π

?=3?3

B．直線與圓一定相交

C．直線?被圓?截得的弦長最大值為4

D．若點(diǎn)?在直?線上，的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是

11．（6分）（?2025·山?西+·?三?模1）0已=知0拋物∠線???，焦點(diǎn)60為°，過?的直線交于點(diǎn)4,6，，其中

2

在第一象限，在第四象限，為坐標(biāo)原?點(diǎn):?，連=接4?交拋物?線的準(zhǔn)?線于點(diǎn)，?則下列?說法?正確的?是（?1,?1）

22

A．的?最?小,?值是4?B．???

11

????+??=2

C．直線平行于軸D．的面積的最大值為

163

???△???9

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．（5分）（2025·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）已知直線與直線，

若，則.?1:??+2??2=0?2:5?+?+3??5=0

12

13．?（/5/?分）（20?25=·甘肅·模擬預(yù)測）若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線

22

的距離為1，則.?:?+?+2?+?=0?:?+3?+2=0

．（分）（?=福建三明模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，

1452025··22

??

22

?:???=1?>0,?>0?1?2

過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為．

2

?1????=??2cos∠??2?=3

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

15．（13分）（2025高二上·全國·專題練習(xí)）已知直線.

(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；?1:??2?+3=0,?2:2?+3??8=0

(2)求經(jīng)過直線?(1,與4)的交點(diǎn)，?2且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.

?1?2

16．（15分）（24-25高二上·山東煙臺(tái)·開學(xué)考試）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓

2

上運(yùn)動(dòng).???4,3?(?+1)+

2

(?1)求=線4段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

(2)記（1）?中?的軌跡?為，若過點(diǎn)的直線被軌跡截得的線段長為，求直線的方程.

??1,2??2?

．（分）（黑龍江大慶一模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)

17152025··22

??

22

?:?+?=1?>?>0?1,?2

作斜率為的直線交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，軸，且.

25?65

?0,5????,??=0??2⊥???1=5

(1)求橢圓的方程；

(2)若?，求直線的方程.

??=3??????

18．（17分）（2025·湖北襄陽·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，，過點(diǎn)作直線l與圓