數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在

答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解

三角形。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)集合A={x∈N|-3≤x≤3},B={x|x<2},則A∩B=

A.{0,1}B.{1,2}

C.{x|-3≤x<2}D.{-3,—2,-1,0,1}

2.若函數(shù)f(x)=tan4wx(w>0)的最小正周期為,則w=

A.8B.2CD

3.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移·個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度

4.函數(shù)f(x)=xsinx—cos2x在[一π,π]上的大致圖象是

A.B.

D.

僅供發(fā)貨使用

【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】·C1·

5.“O≤a≤8”是“函數(shù)f(x)=√ax2-ax+4的定義域?yàn)镽”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為

A.(BCD

7.某公司工程師需要在河岸邊測(cè)量對(duì)岸一座垂直于地面的信號(hào)塔OP的高度，由于河流無(wú)法直

接跨越，工程師在岸邊選取了相距80米的A,B(A,B與該信號(hào)塔的塔底O在同一水平面

上)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，從A點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂P的仰角為30°,從B點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂P的

仰角為45°,且,則這座信號(hào)塔的高度OP=

A.40米B.40√2米C.40√3米D.80米

8.已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2)=2025,則不等式f(x-2025)+2x>2021的

解集是

A.(2023,十∞)B.(2025,十∞)

C.(2027,十∞)D.(2029,十∞)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知a<b<0,則下列不等式一定成立的是

A.a2<b2B

C.D

10.若函數(shù)上有最小值而沒(méi)有最大值，則φ的值可

能為

ABCD.

11.已知e3<2.15?,,設(shè)a=0.9e,b=e?.?,c=2.5,則

A.a<bB.b<c

C.a<cD.b>c

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)的值域是▲_.

13.若函數(shù)f(x)=(1-3x)?,則

14.設(shè)函數(shù),若f(x)在上單調(diào)遞增，則w的取值范

圍是▲_.

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四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A為銳角，且5asinB=3b.

(1)求cosA的值；

(2)若a=6√3,且△ABC的面積為3,求△ABC的周長(zhǎng).

16.(15分)

已知M(x?,y?),N(x2,1)兩點(diǎn)分別在函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)與g(x)=logsx

的圖象上，直線MN與x軸垂直，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且|MN|=lg4+21g5.設(shè)函數(shù)h(x)=

f(x)+3g(x).

(1)求h(x)的解析式；

(2)證明：當(dāng)p>q≥1時(shí)，h(p+q)<h(p)+h(q)+2.

17.(15分)

(1)求f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)求f(x)在上的值域；

(3)若對(duì)任意的,不等式[f(x)]2-mf(x)-6≤0恒成立，求m的取值范圍.

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18.(17分)

已知函數(shù)f(x)=ae2-x(a>0).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若0<x<1,不等式f(x)ln恒成立，求a的取值范圍.

19.(17分)

已知函數(shù)

(1)討論f(x)的圖象與直線y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)已知函數(shù)有五個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,K3,x4,x5,

且x?<x?<x?<x?<x5.

①求a的取值范圍；

②比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.A由題意得A={0,1,2,3},所以AB={0,1}.

2.C由題意可得f(x)的最小正周期,則4w=2,解得

3.D因?yàn)?所以為了得到函數(shù)的圖

象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

4.B因?yàn)閒(一x)=-xsin(一x)-cos(—2x)=xsinx—cos2x=f(x),所以f(x)為偶函

數(shù)，排除C,D.又,所以排除A,故選B.

5.B由f(x)的定義域?yàn)镽,得Vx∈R,ax2-ax+4≥0.當(dāng)a=0時(shí)，4>0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，

由解得0<a≤16.所以當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍為[0,

16],所以“O≤a≤8”是“函數(shù)f(x)=√ax2-ax+4的定義域?yàn)镽”的充分不必要條件.

6.C由題意得

7.A設(shè)OP=h米，則AP=2h米，BP=√2h米，在△ABP中，由余弦定理可得AP2=AB2+

BP2-2AB·BPos∠ABP,即。,即h2+40h—3200=0,

解得h=40.

8.A設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2x,因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，所以g(x)

在R上單調(diào)遞增.不等式f(x-2025)+2x>2021,即不等式f(x—2025)+2(x—2025)

>-2029.因?yàn)閒(2)=2025,所以f(—2)=-2025,所以g(一2)=f(一2)+2×(-2)=

—2029,則不等式f(x-2025)+2x>2021等價(jià)于不等式g(x-2025)>g(-2),所以x

-2025>-2,解得x>2023.

9.BCD由a<b<0,得a2>b2,A不符合題意.由a<b<0,得,則,B符合題意.

由a<b<0,得a2>ab>0,則,C符合題意由a<b<0,得,則

所以,即,D符合題意.

10.BCD由.因?yàn)?<φ<π,所以

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,作出y=cosx在[一π,2π]上的圖象，如圖所示，依題意可得O≤φ一

,解得

11.ABC設(shè),則.由f'(x)>0,得：,由f'(x)<

0,得.,則f(x)在(上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.因?yàn)閑3<

2.15?,所以。,所以.15<0,則.15<0.因

為

9,所以),f(x)<0,則f(0.9)=

即e?.?-2.5<0,即b<c.設(shè)g(x)=e—ex,則g'(x)=e—e.當(dāng)x

<1時(shí)，g'(x)<0,則g(x)在(一∞,1)上單調(diào)遞減，所以g(0.9)=e?.?-0.9e>g(1)=0,所

以e°.?>0.9e,即b>a.綜上，a<b<c.

12.[3,+∞]因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)

成立，所以f(x)的值域是[3,十∞].

13.—240因?yàn)閒(1)=-32,f'(x)=-15(1-3x)?,所以

14.1令；(k∈Z),解

(k∈Z).因?yàn)閒(x)在解得k

u

∈Z).因?yàn)閒(x)上單調(diào)遞增，且w>0,所以,所以0<w≤6.當(dāng)k

≤-1時(shí)，,w<0,不符合題意；當(dāng)k=0時(shí)，,符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，

,不符合題意.綜上，的取值范圍是(

,符合題意；當(dāng)k≥2時(shí)，w

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】·C1·

15.解：(1)因?yàn)?asinB=3b,所以5bsinA=3b,則…………2分

因?yàn)閟m2A+cos2A=1,所以……3分

因?yàn)?所以cosA>0,則…………5分

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為3,所以,則bc=107分

由余弦定理可得a2=b2+c2—2bccosA=(b+c)2—2bc(1+cosA),………………8分

則(b+c)2=a2+2bc(1+cosA).……………9分

因?yàn)閍=6√3,bc=10,,所L

…………………………10分

則b+c=√144=12,11分

故△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=6√3+1213分

16.(1)解：因?yàn)镹(x2,1)在g(x)的圖象上，所以loggx2=1,

解得x?=8.……………2分

因?yàn)橹本€MN與x軸垂直，且|MN|=lg4+21g5=2,3分

所以|MN|=loga8-log?8=2,……………4分

則a3=8,解得a=2,……………………5分

所以h(x)=f(x)+3g(x)=log?x+3logsx=log?x+log2x=2log2x7分

(2)證明：當(dāng)p>q≥1時(shí)，h(p+q)=2log?(p+q),8分

h(p)+h(q)+2=2log?p+2log?q+2=2log?(2pq)10分

因?yàn)?pq—(p+q)=pq一p+pq-q=p(q-1)+q(p-1)>0,………13分

所以2pq>p+q.…………14分

因?yàn)楹瘮?shù)y=2log?x在(0,十∞)上單調(diào)遞增，所以h(p+q)<h(p)+h(q)+2.……15分

17.解：(1)由題意可得

令,………………3分

解得.(k∈Z),,即f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為)(k∈Z),……5分

(2)因?yàn)?,所以；.…………6分

當(dāng),即時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為…7分

當(dāng),即時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為………………8分

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】·C1·

故f(x)上的值域?yàn)閇-1,2].………………9分

(3)設(shè)t=f(x),由(2)可知t∈[-1,2].…………10分

因?yàn)閷?duì)任意的.,不等式[f(x)]2-mf(x)-6≤0恒成立等價(jià)于對(duì)任意的t∈

[-1,2],不等式t2—mt—6≤0恒成立，……………11分

所以…………………13分

解得-1≤m≤5,即m的取值范圍是[-1,5].…………………15分

18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2e?-x,則f'(x)=2e—1,·1分

從而f'(0)=1,f(0)=2,3分

故所求切線方程為y=x+2.……………4分

,即

(2)由,得(ae2-x)lnae2lnx<xlna+x2,…

………………………5分

…………6分

設(shè),則…………………7分

當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>0,則g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增.

當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<0,則g(x)在(e,十∞)上單調(diào)遞減.……………8分

若ae2≥1>x,則g(ae?)≥g(1)=0>g(x);………10分

若0<ae<1,因?yàn)間(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，所以E,得ae?>x.…12分

綜上，ae>x對(duì)任意的x∈(0,1)恒成立，即對(duì)任意的x∈(0,1)恒成立.……13分

,所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，……15分

設(shè),則

所以,所以。,即a的取值范圍…17分

19.解：(1)由題意得

當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e,十∞)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

………………1分

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0,當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0,當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→-∞2分

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f(x)的大致圖象如圖所示.

時(shí)，f(x)的圖象與直線y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;………………3分

當(dāng)

或時(shí)，的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;……4分

當(dāng)m≤0f(x)y=m

時(shí)，f(x)的圖象與直線y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.…………5分

當(dāng)

(2)①當(dāng)x≤0時(shí)，由得z=-√3或(正根舍去).

因?yàn)閦?<z?<r;<z.<zr,所以x?=-√5,………………6分

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，令t=f(x),則t2+at-2a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t?,t2,

由(1)可得…………………7分

或