第40講實(shí)驗(yàn)8用單擺測(cè)量重力加速度

真題演練

1．（2025·海南·高考真題）小組用如圖所示單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑d20mm，刻度尺測(cè)得擺線長l79cm，則單擺擺長L

cm（保留四位有效數(shù)字）；

(2)拉動(dòng)小球，使擺線伸直且與豎直方向的夾角為（5），無初速度的釋放小球，小球經(jīng)

過點(diǎn)（選填：“最高”或“最低”）時(shí)，開始計(jì)時(shí)，記錄小球做了30次全振動(dòng)用時(shí)t54.00s，

則單擺周期Ts，由此可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭m/s2（210）。

【答案】(1)80.00

(2)最低1.89.88

d

【詳解】（1）單擺的擺長為Ll80.00cm

2

（2）[1]為減小實(shí)驗(yàn)計(jì)時(shí)誤差，需小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；

t54

[2]單擺周期Ts=1.8s

n30

L

[3]根據(jù)單擺周期公式T2

g

4π2L

可得g

T2

代入數(shù)值得g9.88m/s2

2．（2024·甘肅·高考真題）小杰想在離地表一定高度的天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過測(cè)量以下物理量得

到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度，可行的是（）

A．用彈簧秤測(cè)出已知質(zhì)量的砝碼所受的重力

B．測(cè)量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動(dòng)周期

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C．從高處釋放一個(gè)重物、測(cè)量其下落高度和時(shí)間

D．測(cè)量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑

【答案】D

【詳解】在天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力，故ABC中的實(shí)驗(yàn)均無法得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得

Mm42

mgGmr

r2T2

整理得軌道重力加速度為

42

gr

T2

故通過測(cè)量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑可行，D正確。

故選D。

3．（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。

(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中

不變；

(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為cm；

(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開5的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可

看為簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移

x與時(shí)間t的關(guān)系為。

【答案】(1)擺長

(2)1.06

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gT22

(3)xcost

144T

【詳解】（1）選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長不變；

（2）擺球直徑為d1.0cm60.1mm1.06cm

LgT2

（3）根據(jù)單擺的周期公式T2可得單擺的擺長為L

g42

從平衡位置拉開5的角度處釋放，角度很小，有sin，則可得振幅為

5πL

ALsin5πL

18036

以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為

gT22

xAcostcost

144T

4．（2024·湖北·高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：

2g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，

如圖（a）所示。

②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長度l，并安裝光電門。

③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。

④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。

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⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。

M

該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T2，其中k為彈簧

k

的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。

(1)由步驟④，可知振動(dòng)周期T。

(2)設(shè)彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l。

(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的lT2圖線如圖（b）所示，可得gm/s2（保留三位有效數(shù)字，2

取9.87）。

(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括_____（雙選，填標(biāo)號(hào)）。

A．空氣阻力

B．彈簧質(zhì)量不為零

C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置

t

【答案】(1)

30

gT2

(2)l

042

(3)9.59

(4)AB

【詳解】（1）30次全振動(dòng)所用時(shí)間t，則振動(dòng)周期

t

T

30

（2）彈簧振子的振動(dòng)周期

M

T2

k

可得振子的質(zhì)量

kT2

M

42

振子平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件

Mgkl

可得

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gT2

l

42

則l與g、l0、T的關(guān)系式為

gT2

llll

0042

gT2

（3）根據(jù)ll整理可得

042

g

llT2

042

則lT2圖像斜率

g0.5420.474

k

420.580.3

解得

g9.59m/s2

（4）A．空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；

B．根據(jù)彈簧振子周期公式可知，振子的質(zhì)量影響振子的周期，通過光電門測(cè)量出的周期T為

振子考慮彈簧質(zhì)量的真實(shí)周期，而根據(jù)（3）問求出的lT2的關(guān)系是不考慮彈簧質(zhì)量的關(guān)系

式子，二者的中的T是不相等的，所以彈簧質(zhì)量不為零是誤差來源之一，故B正確；

C．利用光電門與數(shù)字計(jì)時(shí)器的組合測(cè)量周期的原理：根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，只要從開始

計(jì)時(shí)起，振子的速度第二次與開始計(jì)時(shí)的速度相等即為一個(gè)周期，與是否在平衡位置無關(guān)，故

C錯(cuò)誤。

故選AB。

5．（2023·河北·高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖裝置測(cè)量重力加速度。擺線上端固定在O點(diǎn)，下

端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動(dòng)周期。

（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是。（多選）

A．小鋼球擺動(dòng)平面應(yīng)與光電門U形平面垂直B．應(yīng)在小鋼球自然下垂時(shí)測(cè)量擺線長度

C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球D．應(yīng)無初速度、小擺角釋放小鋼球

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（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測(cè)量擺線長度L，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小鋼球直徑d。螺旋測(cè)

d

微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑dmm，記擺長lL。

2

（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測(cè)得不同擺長l對(duì)應(yīng)的小鋼球擺動(dòng)周期T，并作出lT2

圖像，如圖。

根據(jù)圖線斜率可計(jì)算重力加速度gm/s2（保留3位有效數(shù)字，2取9.87）。

（4）若將擺線長度誤認(rèn)為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將

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（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

【答案】ABD20.035/20.036/20.0349.87不變

【詳解】（1）[1]A．使用光電門測(cè)量時(shí)，光電門U形平面與被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直是光電門

使用的基本要求，故A正確；

B．測(cè)量擺線長度時(shí)，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；

C．單擺是一個(gè)理想化模型，若采用質(zhì)量較輕的橡膠球，空氣阻力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)的影響較大，故

C錯(cuò)誤；

D．無初速度、小擺角釋放的目的是保持?jǐn)[球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不形成圓錐擺，且單擺只有

l

在擺角很小的情況下才可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，使用T2計(jì)算單擺的周期，故D正確。

g

故選ABD。

（2）[2]小鋼球直徑為

d20mm3.50.01mm20.035mm

（3）[3]單擺周期公式

l

T2

g

整理得

g

lT2

42

由圖像知圖線的斜率

g1.100.601

km/s2m/s2

424.402.404

解得

g9.87m/s2

（4）[4]若將擺線長度L誤認(rèn)為擺長l，有

d

L

T22

g

則得到的圖線為

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gT2d

L

422

g

仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，圖線斜率不變，仍為，故得到的重力加速度值不變。

42

模擬沖關(guān)

6．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）物理興趣小組利用圖甲裝置進(jìn)行“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

(1)小組的某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖乙所示，則擺球的直徑為cm。

(2)有關(guān)本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是___________。

A．測(cè)量周期時(shí)，若僅測(cè)量1次全振動(dòng)時(shí)間作為周期，因偶然誤差導(dǎo)致周期的測(cè)量值偏大，

會(huì)使重力加速度測(cè)量值偏小

B．計(jì)算擺長時(shí)，將擺線長度加擺球半徑作為擺長，若擺球半徑測(cè)量值偏大，會(huì)使重力加速

度測(cè)量值偏小

C．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)記為30次，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的重力加速度偏小

D．記錄擺球通過最低點(diǎn)次數(shù)時(shí)，若提前停止計(jì)時(shí)，會(huì)使重力加速度測(cè)量值偏大

(3)另一同學(xué)將單擺掛在力傳感器的下端，測(cè)定單擺大角度擺動(dòng)過程中擺線受到的拉力F，由計(jì)

算機(jī)記錄拉力F隨時(shí)間t的變化，圖像如圖丙所示。測(cè)得擺球質(zhì)量為m，則重力加速度的表達(dá)

式為g=（用F1、F2、m表示）。

【答案】(1)1.060

(2)AD

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F2F

(3)12

3m

【詳解】（1）擺球的直徑d=1cm+12×0.05mm=1.060cm

L

（2）A．根據(jù)T2

g

4π2L

可得g

T2

僅測(cè)1次周期，偶然誤差影響大，若周期T測(cè)大，則g偏小，A正確。

4π2L

B．?dāng)[長L=擺線長+半徑，半徑偏大則L偏大，代入g，g偏大，B錯(cuò)誤。

T2

t4π2L

C．29次記為30次，周期T偏小，由g，g應(yīng)偏大，C錯(cuò)誤。

nT2

4π2L

D．提前停止計(jì)時(shí)，周期T偏小，由g，g偏大，D正確。

T2

故選AD。

（3）小球擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩子與豎直方向的夾角為θ，則在最高點(diǎn)，滿足F2mgcos

mv2

在最低點(diǎn)時(shí)，滿足Fmg

1L

1

由機(jī)械能守恒可得：mgL1cosmv2

2

F2F

聯(lián)立解得g12

3m

7．（2025·山東聊城·二模）某同學(xué)用如圖甲所示的雙線擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。兩根懸線下

端系于小球同一點(diǎn)，長度均為1.3l。調(diào)節(jié)兩懸點(diǎn)A、B在同一水平線上，A、B間距離為l。小

球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的磁性小球，打開手機(jī)的磁傳感器并將手機(jī)平放在小球的正下方，不考慮手

機(jī)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的影響。

(1)先用螺旋測(cè)微器測(cè)小球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，則小球直徑dmm，雙線擺的等效

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擺長L0（用l、d表示）。

(2)使雙線擺做小幅度擺動(dòng)，某時(shí)刻起手機(jī)磁傳感器測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖丙

所示，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭（用和表示）。

L0t0

6ld

【答案】(1)6.578/6.577/6.579

52

42

(2)2L0

t0

【詳解】（1）[1]螺旋測(cè)微器的精確值為0.01mm，由圖可知小球直徑為

d6.5mm7.80.01mm6.578mm

d6ld

[2]由幾何關(guān)系可知，雙線擺的等效擺長為L(1.3l)2(0.5l)2

0252

（2）當(dāng)磁性小球處于手機(jī)正上方時(shí)，手機(jī)磁傳感器測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，則圖丙中相鄰最大

磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，由圖可知雙線擺的周期為Tt0

L

根據(jù)單擺周期公式可得T20

g

42

聯(lián)立解得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/p>

g2L0

t0

8．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某小組同學(xué)在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系并利用單擺測(cè)量重力加

速度”實(shí)驗(yàn)中：

(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，如圖甲所示，可讀出擺球的直徑d=

mm。

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(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄改為自動(dòng)記錄，在擺球運(yùn)動(dòng)最

低點(diǎn)的右側(cè)放一個(gè)激光光源，在其左側(cè)放一個(gè)與自動(dòng)記錄儀相連的光敏電阻，如圖乙所示。他

用刻度尺測(cè)量細(xì)繩的懸點(diǎn)到均勻小球的頂端的距離當(dāng)作擺長，測(cè)得擺長為L1時(shí)，儀器顯示的

光敏電阻R隨時(shí)間t變化的圖線如圖丙所示。

①根據(jù)圖丙可以求出重力加速度的表達(dá)式為。

②若保持懸點(diǎn)到小球頂端距離不變，換用直徑為原來一半的另一均勻小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則圖丙中

的t1將（填“變大”、“不變”或“變小”）；與擺線長度加上小球半徑作為擺長相比，此方

法求得的重力加速度（填“偏大”、“偏小”或“相同”）。

③實(shí)驗(yàn)中，有三位同學(xué)作出的T2-L圖線分別如圖丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和

c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠Ｏ铝蟹治稣_的是（填字

母）。

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

【答案】(1)18.5

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2L

1變小偏小

(2)2B

t1

【詳解】（1）根據(jù)題意，由題圖甲可知，擺球的直徑為d18mm50.1mm18.5mm；

（2）[1]單擺在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會(huì)擋住細(xì)激光束，從

L

題圖丙可以看出，擺長為L1時(shí)振動(dòng)周期為2t1，根據(jù)公式T2

g

2L

可得重力加速度的表達(dá)式為1；

g2

t1

L

[2][3]根據(jù)公式T2

g

可知，若保持懸點(diǎn)到小球頂端距離不變，換用直徑為原來一半的另一均勻小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則題

圖丙中的t1將變小。由于重力加速度與小球的半徑大小有關(guān)，半徑越大，擺長越長，故可得與

擺線長度加上小球半徑作為擺長相比，此方法求得的重力加速度偏小。

[4]A．由題圖丁可知，對(duì)圖線a，當(dāng)L為0時(shí)T不為0，所測(cè)擺長偏小，可能是把擺線長度作

為擺長，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長，故A錯(cuò)誤；

B．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，

圖線的斜率k偏小，故B正確；

42

C．圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由g

k

可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤。

故選B。

9．（2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)欲利用一固定光滑圓弧面測(cè)定重力加速度，圓弧面如

圖甲所示，圖中虛線為圓弧面最低處，圓弧面半徑約為1.5m，該同學(xué)取一小鐵球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鐵球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，則小鐵球的直徑d=cm。

(2)該同學(xué)將小鐵球從槽中虛線左側(cè)接近虛線處由靜止釋放，則小鐵球的運(yùn)動(dòng)可等效為一單擺。

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當(dāng)小鐵球第一次經(jīng)過虛線處開始用秒表計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，每經(jīng)過一次虛線位置計(jì)數(shù)加1，當(dāng)

計(jì)數(shù)為60時(shí)，所用的時(shí)間為t，則等效單擺的周期T=。

d

(3)更換半徑不同的金屬球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，正確操作，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，繪制的T2圖像如

2

圖丙所示，圖中圖線的橫、縱截距均已標(biāo)出，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=。

【答案】(1)1.66

2t

(2)

59

42a

(3)

b

【詳解】（1）10分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.1mm，由圖可知小鐵球的直徑為

d1.6cm60.1mm1.66cm

（2）當(dāng)小鐵球第一次經(jīng)過虛線處開始用秒表計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，每經(jīng)過一次記數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)

t2t

T

為60時(shí)，所用的時(shí)間為t，則等效單擺的周期為60159

2

d

（）根據(jù)單擺周期公式可得R

3T22

g

42R42d

整理可得T2

gg2

d42b

由T2圖像可知

2ga

42a

解得g

b

10．（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖甲所示，請(qǐng)

回答下面的問題：

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(1)在實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是______________。（填正確答案標(biāo)號(hào)）

A．適當(dāng)加長擺線

B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的

C．單擺偏離平衡位置的角度要小些

D．單擺偏離平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺

擺動(dòng)的周期

(2)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小鋼球的直徑d=mm。

(3)除了已測(cè)擺球直徑d，還已知細(xì)線長101.1cm，完成35次全振動(dòng)的時(shí)間是70.80s，由這些數(shù)

據(jù)計(jì)算得重力加速度大小g=m/s2。（保留三位有效數(shù)字）

(4)若擺球?qū)嶋H按圖丙方式在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，但仍然視作單擺，則測(cè)量出的重力加速度

值。（填“偏大”或“偏小”）

【答案】(1)AC

(2)20.2

(3)9.84

(4)偏大

L

【詳解】（1）A．由T2

g

42L

可得g

T2

適當(dāng)加長擺線，可增加單擺的周期，便于測(cè)量周期，從而減小測(cè)量周期的相對(duì)誤差，故A正

確；

B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，從而減小空氣阻力帶來的影響，故B錯(cuò)

誤；

C．單擺在擺角很小的情況下才相當(dāng)于做簡諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一

般不超過5°，故C正確；

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D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過30~50次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，求出平均周期，故D

錯(cuò)誤。

故選AC。

（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)得小鋼球的直徑d20mm0.1mm220.2mm

L

（3）由單擺的周期公式T2

g

和tnT

22d

224n(l)22

有4nL43.14351.0211

g2m/s29.84m/s2

t2t270.802

42

（）設(shè)繩與中心線的夾角為，由牛頓第二定律有

4θmgtanm2Lsin

T1

Lcos

解得圓錐擺的周期為T2T

1g

故小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)比單擺的周期短，在時(shí)間t內(nèi)完成周期性的次數(shù)n變多，由此測(cè)算出的重

力加速度偏大。

11．（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）單擺實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

(1)根據(jù)圖2所示，已知懸點(diǎn)對(duì)齊零刻度，測(cè)得的擺長L=cm；

(2)小張為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長L，測(cè)量對(duì)應(yīng)的單擺周期T，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制得

到如圖3的T2L圖像，由圖可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=（用圖中字母表示）。

(3)小劉同學(xué)將一個(gè)擺長未知的單擺掛在測(cè)力傳感器的探頭上，用測(cè)力探頭和計(jì)算機(jī)組成的試

驗(yàn)裝置來測(cè)定單擺動(dòng)過程中擺線受到的拉力（擺角小于5°），計(jì)算機(jī)屏幕上得到如圖所示的F-t

圖像，由圖像可確定此單擺的周期為s。

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【答案】(1)98.50

2

4L2L1

(2)22

T2T1

(3)0.4π

【詳解】（1）擺長是繩長與小球半徑之和，刻度尺的分度值為1mm，讀數(shù)為98.50cm

L

（2）根據(jù)單擺周期公式有T2

g

42L

變形可得T2

g

42T2T2

根據(jù)圖像的斜率可知21

gL2L1

42LL

解得21

g22

T2T1

（3）由圖可知，每個(gè)周期內(nèi)小球兩次最低點(diǎn)，擺線的拉兩次最大，所以單擺的周期為T0.4s

12．（2025·廣東深圳·二模）(1)用單擺測(cè)量重力加速度，圖甲所示的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)操作中合理的是

_______

A．采用如圖a所示的懸掛方式

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B．如圖b，在小球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)

C．如圖c，用豎直放置的直尺和三角板測(cè)量球心到懸點(diǎn)間距離，作為擺長

(2)采用如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置繼續(xù)探究，取一根棉線從金屬戒指中穿過，兩端懸于細(xì)桿上。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①用刻度尺測(cè)得兩個(gè)懸點(diǎn)距離為x，兩懸點(diǎn)間棉線總長為s

②輕敲戒指使之在垂直于紙面的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，擺角小于5°

③記錄擺動(dòng)30個(gè)周期的總時(shí)間，計(jì)算周期數(shù)值。多次測(cè)量，得到周期的平均值T

④如圖丙所示，選用游標(biāo)卡尺的測(cè)量爪（選填“A”或“B”）測(cè)量戒指為徑。十分度游標(biāo)

卡尺上的示數(shù)如圖丁所示，那么該戒指的內(nèi)徑d＝mm

⑤等效擺長L為

22

sd22dsxd

A．B．sxC．

222

⑥改變棉線長度，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟

⑦將數(shù)據(jù)繪制成T2—L圖像，如圖戊所示，請(qǐng)將圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合（畫在答題紙上）

⑧經(jīng)計(jì)算得到重力加速度的測(cè)量值為m/s2（π2取9.87，保留3位有效數(shù)字）

【答案】(1)C

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(2)B16.0C9.86/9.87

【詳解】（1）A．為防止實(shí)驗(yàn)過程擺長發(fā)生變化，單擺上端應(yīng)固定，故A錯(cuò)誤;

B．如圖b，在小球擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤;

C．如圖c，用豎直放置的直尺和三角板測(cè)量球心到懸點(diǎn)間距離，作為擺長，故C正確。

故選C。

（2）[1]如圖丙所示，選用游標(biāo)卡尺的測(cè)量爪B測(cè)量戒指內(nèi)徑。

[2]十分度游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，該戒指的內(nèi)徑d=16mm+0×0.1mm=16.0mm

22

sxds2x2d

[3]等效擺長L

2222

故選C。

[4]擬合圖線如圖所示

L

[5]根據(jù)單擺周期公式T2

g

42

變形得T2L

g

422

根據(jù)圖像斜率可知ks2/m

g0.5

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解得g9.86m/s2

13．（2025·北京·一模）某同學(xué)用如圖1所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

(1)已知單擺的擺長為l，擺球做n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭（用

l、n、t表示）。

(2)在安裝實(shí)驗(yàn)裝置的過程中，下列有關(guān)器材的選擇和安裝最合理的是（）

A．B．

C．D．

(3)為減小誤差，該實(shí)驗(yàn)并未直接測(cè)量單擺的周期T，而是先測(cè)量n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t再求

出T。下列實(shí)驗(yàn)采用了類似方法的有（）

A．“用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光的波長”實(shí)驗(yàn)中相鄰亮條紋間距離的測(cè)量

B．“用油膜法估測(cè)油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中1滴油酸酒精溶液體積的測(cè)量

C．“探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中氣體體積的測(cè)量

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42n2l

【答案】(1)

t2

(2)D

(3)AB

tl

【詳解】（1）由題意可知單擺周期T2

ng

42n2l

解得g

t2

（2）為了減小空氣阻力的影響，需選擇質(zhì)量大的鐵球，其次為了防止懸點(diǎn)滑動(dòng)，需要夾子夾

住擺線，最后為了不讓擺長發(fā)生改變，需選擇細(xì)絲線。

故選D。

（3）A．為減小誤差，該實(shí)驗(yàn)并未直接測(cè)量單擺的周期T，而是先測(cè)量n次全振動(dòng)的用時(shí)t再

求出T，實(shí)驗(yàn)采用方法是放大測(cè)量取平均值。“用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光的波長”實(shí)驗(yàn)中相鄰亮條

紋間距離的測(cè)量，采用方法是放大測(cè)量取平均值，A正確；

B．“用油膜法估測(cè)油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中1滴油酸酒精溶液體積的測(cè)量，采用方法是放大測(cè)

量取平均值，B正確；

C．“探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中氣體體積的測(cè)量，采用方法不是

放大測(cè)量取平均值，C錯(cuò)誤。

故選AB。

14．（2025·福建龍巖·二模）某同學(xué)用單擺測(cè)量重力加速度，裝置如圖乙所示。將裝有磁感應(yīng)

強(qiáng)度傳感器的手機(jī)固定于磁性小球正下方，測(cè)得擺線長L80.47cm，用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)

擺球直徑如圖甲所示。將小球拉開一小角度釋放后做簡諧運(yùn)動(dòng)，通過手機(jī)記錄如圖丙所示的磁

感應(yīng)強(qiáng)度－時(shí)間曲線，圖中A、B兩點(diǎn)間時(shí)間間隔為10.80s。回答下列問題：

(1)擺球直徑dmm；

(2)單擺周期Ts，重力加速度gm/s2（取π29.87，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；

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(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)若找不到磁性小球，改用不規(guī)則小磁鐵做擺球，通過測(cè)量多組擺線長L與周期T，

作T2L圖像，通過圖線斜率求g值，則不規(guī)則小磁鐵的重心位置未知對(duì)結(jié)果（填“有”

或“無”）影響。

【答案】(1)10.60

(2)1.89.87

(3)無

【詳解】（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)包括主尺讀數(shù)加副尺讀數(shù)，主尺讀數(shù)1cm10mm

1

副尺讀數(shù)12mm0.60mm

20

游標(biāo)卡尺讀數(shù)10mm0.60mm10.60mm

（2）[1]由丙圖可知A、B兩點(diǎn)間有六個(gè)單擺周期，A、B兩點(diǎn)間時(shí)間間隔為10.80s，所以

10.80s

T1.8s

6

d

(L)

[2]單擺周期公式

T22

g

d

2

解得4(L)

g29.87ms2

T2

d

L

（）由公式

3T2422

g

可知通過T2L圖像求加速度時(shí)，小球的重心對(duì)其無影響。

15．（2025·重慶·三模）某學(xué)習(xí)小組利用如圖所示裝置，測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?。一半徑為R

的光滑圓弧槽固定在水平桌面上，O點(diǎn)為其圓心，圓弧兩端點(diǎn)A、C的連線水平，B點(diǎn)為圓弧

最低點(diǎn)，且∠AOB<5°。將一直徑為d的光滑小球從A點(diǎn)無初速度釋放，小球隨后的運(yùn)動(dòng)可等

效為單擺擺球的運(yùn)動(dòng)。

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(1)該等效單擺的擺長L=（用R、d表示）。

(2)從B點(diǎn)開始用秒表計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)為“0”，到小球第“N”次經(jīng)過B點(diǎn)的總時(shí)間為t。則該等效單擺

的周期T=（用N、t表示）。

(3)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮=（用R、d、N、t表示）。

d

【答案】(1)R

2

2t

(2)

N

22d

πNR

(3)2

t2

d

【詳解】（1）由題易知，擺長LR

2

T

（2）由Nt

2

2t

可得周期T

N

L

（3）由單擺周期公式T2π

g

4π2L

可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭

T2

22d

πNR

代入L、T，解得2

g

t2

16．（2025·北京西城·一模）某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度的大小。測(cè)得多組擺長L及對(duì)應(yīng)

的周期T，作出T2L圖像如圖所示，利用圖線的斜率計(jì)算重力加速度，計(jì)算結(jié)果在誤差允許

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的范圍內(nèi)與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣认嗟?，圖線沒有過原點(diǎn)的原因可能是（）

A．測(cè)周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期

B．測(cè)周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期

C．直接將擺線長作為擺長

D．將擺線長加上擺球直徑作為擺長

【答案】C

【詳解】AB.測(cè)周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期或少數(shù)了一個(gè)周期，會(huì)造成周期的測(cè)量出現(xiàn)誤差，使

T2-L圖線的斜率發(fā)生變化，但圖線仍會(huì)經(jīng)過原點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

L

CD.單擺的周期T2

g

42

整理變形可得T2L

g

42

但是實(shí)驗(yàn)所得T2l沒過原點(diǎn)，測(cè)得重力加速度與當(dāng)?shù)亟Y(jié)果相符，則斜率仍為；則根據(jù)

g

42

T2(LL)

g0

可知實(shí)驗(yàn)可能是測(cè)量是直接將擺線的長度作為擺長了，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

17．（24-25高三下·甘肅·期中）某實(shí)驗(yàn)小組用下圖的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮　?/p>

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(1)如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)小組將細(xì)繩懸掛點(diǎn)與豎直放置的毫米刻度尺“0”刻度線對(duì)齊，用直角三角

板輔助測(cè)出小球最低點(diǎn)離懸點(diǎn)的距離Lm；

(2)該實(shí)驗(yàn)小組沒有找到可以進(jìn)一步測(cè)量小球直徑的工具，實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄了不同距

離L時(shí)單擺的周期T，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，作出T2L圖像。該實(shí)驗(yàn)小組作出的T2L圖像可能

是圖乙中的（選填“①”或“②”），根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出小球的半徑為cm；

(3)該實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)作出的T2L圖像，求出重力加速度gm/s2（取3.14，結(jié)果

保留三位有效數(shù)字）。

【答案】(1)0.9975（0.9973~0.9978均對(duì)）

(2)②0.52

(3)9.86

【詳解】（1）由圖可得，L的長度為99.75cm0.9975m；

（2）

l22Lr

[1]擺球的半徑為r，擺長lLr，由單擺周期公式T20，則有T4，圖

0gg

像②可能是該組作出的。

[2]由圖可知r0.52cm。

42

（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T2L圖象斜率k，將圖②數(shù)據(jù)代入可求出當(dāng)?shù)刂亓铀?/p>

g

度g9.86m/s2。

18．（2025·安徽蕪湖·二模）同學(xué)們想利用單擺測(cè)定蕪湖本地的重力加速度。

(1)王華同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室里將一根不可伸長的細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)橫桿上，下端系一個(gè)小鋼

球，做成了單擺，如圖甲所示。

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①用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為mm。

②通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得重力加速度g9.65m/s2，王華通過查找資料發(fā)現(xiàn)，蕪湖的重力加速度為

9.79m/s2，實(shí)驗(yàn)值偏小，其原因可能是

A．測(cè)量擺長時(shí)，將擺線長度誤認(rèn)為擺長

B．?dāng)[球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而是做圓錐擺運(yùn)動(dòng)

C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算

(2)李蕾同學(xué)在家里找到了細(xì)線和鐵鎖，也制成了一個(gè)單擺懸掛于天花板上，如圖丙所示。由

于家里只有一把量程為20cm的刻度尺，不足以測(cè)量細(xì)線的長度。于是她通過調(diào)節(jié)合適的線長，

讓鐵鎖自然懸垂時(shí)，鐵鎖下端到地面間的距離小于刻度尺量程，并用刻度尺測(cè)量鐵鎖下端到地

面的高度h，讓鐵鎖做小幅度擺動(dòng)，測(cè)得50次全振動(dòng)所用時(shí)間t，改變線長，測(cè)量多組h與t

的值。在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線作圖，如圖丁所示。根據(jù)圖像，可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭

m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，π取3.14）

【答案】(1)21.25A

(2)9.86

【詳解】（1）[1]小球的直徑為d21mm+0.055mm=21.25mm;

L

[2]A．根據(jù)單擺周期公式T2

g

4π2L

解得g

T2

測(cè)量擺長時(shí)，將擺線長度誤認(rèn)為擺長,使得擺長變小，測(cè)得的重力加速度偏小，故A正確；

Lcos

B．設(shè)做圓錐擺時(shí)擺線與豎直方向夾角為，故此時(shí)圓錐擺的周期為T2

g

即此時(shí)測(cè)得的周期偏小，故測(cè)出的重力加速度偏大，故B錯(cuò)誤。

C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為（n＋1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，使周期值偏小，測(cè)得g

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值偏大，故C錯(cuò)誤。

故選A。

t

（2）單擺的周期為T

n

令天花板到地面的高度為H，擺長為LHh

L

根據(jù)單擺的周期公式T2π

g

4π2n2

可得t2Hh

g

4π2n2

設(shè)t2h圖線斜率絕對(duì)值為k，可得g9.86m/s2

k

19．（2025·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)通過以下實(shí)驗(yàn)裝置，利用單擺周期與擺長的關(guān)系測(cè)重

力加速度。

如圖甲所示，為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，該同學(xué)在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置激光

光源與光敏電阻。光敏電阻連接數(shù)據(jù)采集器，該儀器記錄的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖

線如圖乙所示。

(1)以下實(shí)驗(yàn)操作正確的是_____。

A．選密度較大的金屬小球

B．先量出擺線長和小球直徑，再將擺線一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)

C．為計(jì)數(shù)準(zhǔn)確擺角越大越好，但不要超過15°

D．記錄多次全振動(dòng)的時(shí)間，取平均值作為單擺振動(dòng)周期

2

(2)改變擺長，重復(fù)多組實(shí)驗(yàn)測(cè)出一系列擺長，與乙圖中相應(yīng)t0的平均值，作lt0的圖像，為

一條過原點(diǎn)的直線，如圖丙所示，若圖線斜率為k，則重力加速度g=。（用k和π表示）

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(3)若測(cè)得的重力加速度g數(shù)值偏小，可能的原因是_____。

A．測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊

B．把擺線的長度記為擺長

C．小球繞過懸點(diǎn)的豎直軸做圓錐擺運(yùn)動(dòng)

D．?dāng)[線懸點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺動(dòng)時(shí)擺線變長

【答案】(1)AD

(2)π2k

(3)BD

【詳解】（1）A．選密度較大的金屬小球可減小空氣阻力的影響，故A正確；

B．應(yīng)先將擺線一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)，再量出擺線長和小球直徑，這樣擺線長的測(cè)量更準(zhǔn)

確，故B錯(cuò)誤；

C．為使單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺角要盡量小，一般不超過5°，并不是越大越好，故C錯(cuò)誤；

D．記錄多次全振動(dòng)的時(shí)間，取平均值作為單擺振動(dòng)周期，這樣可以減小周期的測(cè)量誤差，故

D正確。

故選AD。

（2）由圖乙可知，該單擺的周期T=2t0

lg

又T2，聯(lián)立得lt2

g