第三章整式及其加減4整式的加減4整式的加減第1課時合并同類項能力提升精練1.已知單項式3xa+1y4與-2yb-2x3是同類項,則下列單項式中,與它們是同類項的是(

)A.xay4 B.3xby4C.-5xb-3y4 D.-xayb+1【解析】由3xa+1y4與-2yb-2x3是同類項,得a+1=3,b-2=4,所以a=2,b=6,所以原單項式為3x3y4與-2x3y4.選項A,xay4=x2y4,與它們不是同類項;選項B,3xby4=3x6y4,與它們不是同類項;選項C,-5xb-3y4=-5x3y4,與它們是同類項;選項D,-xayb+1=-x2y7,與它們不是同類項.故選C.2.把多項式2x2-5x+x2+4x-7-6x2+x合并同類項后,所得的多項式為(

)A.二次二項式 B.二次三項式C.一次二項式 D.一次三項式【解析】2x2-5x+x2+4x-7-6x2+x=-3x2-7,所以所得的多項式為二次二項式.故選A.3.關于多項式xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy的值,下列說法正確的是(

)A.無論x,y,z取何值,都是一個常數(shù)

B.x取不同值時,其值也不同

C.y取不同值時,其值也不同

D.z取不同值時,其值也不同【解析】xyz2-1+3xy+z2xy-2xyz2-3xy=(xyz2+z2xy-2xyz2)+(3xy-3xy)-1=-1,所以該多項式的值與x,y,z的取值無關.故選A.4.若|1-a|+|b-2|=0,則2a3+b3+3a3-2b3的值為

.

【解析】根據題意,得1-a=0,b-2=0,所以a=1,b=2.因為2a3+b3+3a3-2b3=(2+3)a3+(1-2)b3=5a3-b3,所以原式=5×13-23=5-8=-3.5.若-xay-2x2yc=bx2y恒成立,則abc的值為

.

【解析】因為-xay-2x2yc=bx2y恒成立,所以-xay與-2x2yc是同類項,且b=-1+(-2)=-3,所以a=2,c=1,所以abc=2×(-3)×1=-6.6.[2021重慶南岸區(qū)月考]已知關于x,y的多項式mx3+3nxy2-2x3+xy2+2x-y不含三次項,那么nm=

.

8.關于x,y的多項式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老師提出了兩個問題,第一個問題:當k為何值時,該多項式中不含xy項?第二個問題:在第一個問題的前提下,當x=2,y=-1時,該多項式的值是多少?(1)小明同學很快就完成了第一個問題,請你把你的解答寫在下面.(2)在做第二個問題時,小虎同學把y=-1錯看成y=1,可是他得到的最后結果卻是正確的,你知道這是為什么嗎?【解析】(1)2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy,所以只要7-k=0,該多項式就不含xy項,即k=7時,該多項式中不含xy項.(2)理由如下:在第一個問題的前提下原多項式為3x2+8y2.當x=2,y=1時,3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.當x=2,y=-1時,3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.結果相同,所以小虎同學的最后結果是正確的.9.[2021福建泉州月考]某單位在5月份準備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報價均為2000元/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對每位員工7.5折優(yōu)惠;乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用,其余員工8折優(yōu)惠.(1)設參加旅游的員工共有a(a>10)人,則甲旅行社的費用為

元,乙旅行社的費用為

元.(用含a的式子表示)

(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.(3)如果計劃在5月份外出連續(xù)旅游七天,設最中間一天的日期數(shù)為b,那么這七天的日期數(shù)之和為

.(用含b的式子表示,并化簡)

(4)在(3)的條件下,假如這七天的日期數(shù)之和為63的整數(shù)倍,則他們可能于5月幾日出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計算過程)【解析】(1)1500a

1600(a-1)由題意,得甲旅行社的費用為2000×0.75a=1500a(元),乙旅行社的費用為2000×0.8(a-1)=1600(a-1)(元).(2)該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠.理由如下:由(1)得甲旅行社的費用為1500×20=30000(元),乙旅行社的費用為1600×(20-1)=30400(元).因為30000<30400,所以該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠.(3)7b因為最中間一天的日期數(shù)是b,所以這七天的日期數(shù)分別為b-3,b-2,b-1,b,b+1,b+2,b+3,所以這七天的日期數(shù)之和為b-3+b-2+b-1+b+b+1+b+2+b+3=7b.(4)①設這七天的日期數(shù)之和是63,則7b=63,b=9,所以b-3=6,即5月6日出發(fā);②設這七天的日期數(shù)之和是63的2倍,即126,則7b=126,b=18,所以b-3=15,即5月15日出發(fā);③設這七天的日期數(shù)之和是63的3倍,即189,則