第十章證券投資組合理論與策略多因素套利定價理論

CML與SML關(guān)系4證券投資組合理論發(fā)展歷史有效投資組合的確定

CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系312提綱CONTENTS5一、證券投資組合理論發(fā)展歷史

從證券投資組合理論的發(fā)展歷史看，從Markowtiz的均值—方差投資組合選擇理論以來已經(jīng)發(fā)展了70年，中間產(chǎn)生資本資產(chǎn)定價模型、有效市場假說、套利定價理論、多期動態(tài)資產(chǎn)配置模型和現(xiàn)代投資組合理論模型等。證券投資組合理論與應(yīng)用成果可謂是越來越豐富?？偨Y(jié)來看，證券投資組合經(jīng)歷了如下三大階段：第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史一、初創(chuàng)階段：20世紀(jì)50年代以前二、產(chǎn)生階段：20世紀(jì)50年代三、發(fā)展階段：20世界50年代之后（一）20世紀(jì)60-70年代：以CAPM模型為代表的投資組合理論完善（二）20世紀(jì)70-80年代：理論模型的不斷發(fā)展成型（三）20世紀(jì)80年代至今：現(xiàn)代投資組合理論的不斷完善1、初創(chuàng)階段：20世紀(jì)50年代以前

19世紀(jì)末至20世紀(jì)30年代初是西方證券市場特別是股票市場蓬勃發(fā)展的時期，出現(xiàn)了不少現(xiàn)代投資理論的早期萌芽思想。例如：

巴契里耶（1900）的《投機(jī)理論》一文中開創(chuàng)性地為股票收益預(yù)測引入概率，為后續(xù)現(xiàn)代投資理論中的隨機(jī)過程、布朗運動中的數(shù)學(xué)計算提供鋪墊。

Marschak（1938）提出不確定條件下的序數(shù)選擇理論，后來被Tobin和CAPM所發(fā)展，因此該理論被認(rèn)為在風(fēng)險和不確定下行動的市場理論道路上有里程碑的作用。Williams（1938）提出了“分散折價模型”（DividendDis-countModel），認(rèn)為通過投資于足夠多的證券，就可以消除風(fēng)險，并假設(shè)總存在一個滿足收益最大化和風(fēng)險最小化的組合，同時能通過法律保證使得組合的事實收益和期望收益一致。Leavens（1945）指出大多數(shù)文章都是在一般意義上討論分散化，但沒有清晰地論證為什么值得分散化。

第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史20世紀(jì)50年代以前活躍的資本理論富有爭議，在風(fēng)險分散化和獨立性方面存在認(rèn)知問題，且無統(tǒng)一的衡量方法，僅停留于純文字論述或表達(dá)上，缺乏一個計量的模型來做進(jìn)一步精確的論證?？偨Y(jié)：2、產(chǎn)生階段：20世紀(jì)50年代馬科維茨（Markowitz）在1952年發(fā)表的《證券組合選擇》（PortfolioSelection）一文和1959年同名專著標(biāo)志著現(xiàn)代證券投資組合理論（ModernPortfolioTheory，MPT）的創(chuàng)立和興起。馬科維茨的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論假設(shè)理性投資者期望效用最大化和風(fēng)險厭惡，利用資產(chǎn)組合收益率偏離均值的方差測度風(fēng)險，因此能得到不同收益率和風(fēng)險的資產(chǎn)組合，他還給出有效資產(chǎn)組合邊界。

第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史

Markowitz（1959）將線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法應(yīng)用于證券投資組合理論的研究，探討了不同的、運動方向各異的證券之間的相關(guān)性，解答了如何使多元化證券組合最有效的問題，論述了“證券組合”的基本原理，從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。圖10-1馬科維茨肖像圖第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史20世紀(jì)70-80年代，投資組合理論在資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修正和發(fā)展。經(jīng)典的CAPM假設(shè)條件極為嚴(yán)格，如證券市場是無摩擦的競爭市場、投資者具有理性預(yù)期等，這些條件均脫離了實際，使其在應(yīng)用中受到一定局限。如羅斯認(rèn)為，資本資產(chǎn)定價模型對證券資產(chǎn)收益率因素的論述過于簡單，單只證券的收益率除了市場組合這一因素外還有著其他影響因素。為了突破這種局限，斯蒂芬·羅斯（StephenRoss，1976）提出了套利定價理論（APT）。3、發(fā)展階段：20世界50年代之后（一）20世紀(jì)60-70年代：以CAPM模型為代表的投資組合理論完善20世紀(jì)60-70年代，以CAPM模型為代表的投資組合理論對馬科維茨理論的計算方法極大地簡便。在馬科維茨等人的基礎(chǔ)上，Sharpe（1963）提出“單一指數(shù)模型”，該模型假定資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關(guān)，從而大大簡化了馬科維茨理論中所用到的復(fù)雜計算。（二）20世紀(jì)70-80年代：理論模型的不斷發(fā)展成型圖10-2威廉·夏普肖像圖圖10-3斯蒂芬·羅斯肖像圖第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史

一是方差修正的投資組合選擇理論，學(xué)者們相繼提出均值—下半方差模型、均值—絕對偏差模型等風(fēng)險測度方法，其中Roman和Mitra（2009）比較分析了多種風(fēng)險測度和收益—風(fēng)險模型。3、發(fā)展階段：20世界50年代之后（三）20世紀(jì)80年代至今：現(xiàn)代投資組合理論的不斷完善在這些理論進(jìn)展中主要存在幾個方向：

二是考慮固定交易成本下的最優(yōu)組合管理方面，代表性學(xué)者如Liu（2004）還考慮了比較交易成本，給出存在固定交易成本時的最優(yōu)投資比率的顯示解。

三是引入流動性的投資組合理論，其中流動性指標(biāo)度量可以使用相對買賣價差比率（Jacoby等，2000）。

四是貝葉斯投資組合理論，Avramov和Zhou（2010）從收益率分布和可預(yù)測性，以及隨機(jī)波動率角度詳細(xì)梳理了該理論的發(fā)展。

五是行為投資組合理論，它認(rèn)為部分投資者是非理性的，有時會過度自信，損失厭惡并從眾。Shefrin和Statman（1994）提出的行為資本資產(chǎn)定價模型（BAPM）是對傳統(tǒng)CAPM的修正，反映出市場理性行為的基本風(fēng)險和非理性行為的噪聲交易者風(fēng)險。第一節(jié)證券投資組合理論發(fā)展歷史總結(jié)綜上所述，雖然現(xiàn)代投資組合理論在20世紀(jì)50年代才誕生，但在短短的半個多世紀(jì)里，該理論體系得到了飛速發(fā)展，并逐漸成為現(xiàn)代證券投資學(xué)和現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系中的主流理論之一。

從對該理論模型的梳理中，我們可以看到，現(xiàn)代投資組合理論是在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件下建立和發(fā)展起來的，這表明這些理論與紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實情況還有一定的距離，其對現(xiàn)實的適用性也存在很大的局限，因此對該理論體系的研究還需進(jìn)一步深入，但現(xiàn)有的研究成果已經(jīng)為后人建立了一個很好的理論框架，理論的突破和方法的創(chuàng)新都應(yīng)該在此基礎(chǔ)上不斷進(jìn)步。二、有效投資組合的確定第二節(jié)有效投資組合的確定一、兩資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險——收益狀況本小節(jié)我們考慮兩個單個資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險—收益狀況。兩個單個資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)在-1至+1之間，相關(guān)系數(shù)為-1時代表兩資產(chǎn)呈相反變動，相關(guān)系數(shù)為+1時代表兩資產(chǎn)波動一致。當(dāng)時，組合風(fēng)險——收益狀況如圖10-1所示。當(dāng)時，分散化投資無效；當(dāng)時，分散化投資效果最好。圖10-1組合風(fēng)險——收益狀況圖第二節(jié)有效投資組合的確定二、賣空假設(shè)下的有效邊界可行集（FeasibleSet）：投資者利用金融市場上的資產(chǎn)構(gòu)成的所有可能投資組合。其風(fēng)險收益狀況都可以在可行集中找到對應(yīng)的點。有效邊界（EfficientFrontier）：對每一風(fēng)險水平，提供最大的預(yù)期收益率（圖10-5中的C點）；而對每一預(yù)期收益率水平提供最小的風(fēng)險（圖10-5中的B點）的證券組合。理性投資者會選擇這樣的組合，它是可行集的一個子集，是一條邊界。（一）禁止賣空條件下的有效邊界1、可行集與有效邊界定義2、有效邊界的特點（1）一條向右上方傾斜的曲線；（2）反映了“高風(fēng)險高收益”原則；（3）一條向上凸的曲線；（4）不可能有凹陷的地方。有效集是客觀存在的，完全由證券市場決定，因此投資者需要結(jié)合自己的風(fēng)險偏好（一般用效用函數(shù)或無差異曲線來分析投資者的風(fēng)險偏好），在證券市場的有效集中選擇自己的“最優(yōu)組合”。第二節(jié)有效投資組合的確定我們知道，投資者往往會選擇滿足（1）在風(fēng)險相同的情況下提供更大的收益率或（2）在收益率相同的情況下提供更低風(fēng)險的投資組合。在無賣空條件下，不存在與B風(fēng)險相同但收益率最高或收益率相同但風(fēng)險更低的組合，B點也被稱為全局最小方差組合（globalminimumvarianceportfolio）。而C點代表的是所有可能的組合中提供最高收益率的投資組合。因此無賣空條件下，有效邊界為介于全局最小方差組合及最大收益率組合之間的所有組合的包絡(luò)曲線。圖10-2無賣空條件下的有效邊界3、禁止賣空條件下的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定賣空是指當(dāng)股票投資者認(rèn)為某種股票價格將會下跌時，能夠賣掉其并不擁有的一只證券，以此獲得收益的過程。事實上，賣空不僅在預(yù)期股票價格下跌時有意義，當(dāng)預(yù)期投資于其他證券能取得更高的期望收益率時，賣空較低期望收益率的證券而將資金投資于較高收益率的證券也能獲取超額收益。（二）允許賣空條件下的有效邊界1、賣空的定義：第二節(jié)有效投資組合的確定（二）允許賣空條件下的有效邊界2、賣空條件下的有效邊界

期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票A15%6%股票B8%3%以表10-1的證券組合為例。若不許賣空，投資者將全部資金用于投資證券A以獲得最大收益15%。而允許賣空時，投資者可以通過賣空B股票，將所獲資金以及初始資金全部投資于證券A從而獲得更高收益。假設(shè)投資者擁有10美元用于投資，允許賣空的情形下，投資者可以賣空1000美元的證券B，同時加上原有的自有資金10美元，共1010美元投資于證券A，期末獲得收益151.5美元，減去賣空證券B的成本1000*8%=80美元，組合收益為151.5-80=71.5美元。此時期望收益率從全部投資于證券A的15%（不允許賣空時）提升到715%（允許賣空時）。表10-1

證券組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)有效投資組合的確定（二）允許賣空條件下的有效邊界2、賣空條件下的有效邊界進(jìn)一步地，我們可通過減少本金或者加大賣空的金額，以提高期望收益率，而這一收益率理論上是無上限的。如下圖所示，允許賣空條件下，有效邊界仍是從最小方差組合開始，但上界無限。圖10-3允許賣空條件下的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定三、無風(fēng)險借貸假設(shè)下的有效邊界（一）存在無風(fēng)險借貸情況下的有效邊界收益率確定且不存在違約風(fēng)險的資產(chǎn)稱為無風(fēng)險資產(chǎn)。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的期末價值沒有任何不確定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為零。同樣，無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與風(fēng)險資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零。嚴(yán)格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風(fēng)險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。無風(fēng)險貸出可視為投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，而無風(fēng)險借入可視為賣空無風(fēng)險資產(chǎn)。1、什么是無風(fēng)險借貸？第二節(jié)有效投資組合的確定2、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合時的期望收益和風(fēng)險假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)S（S可為資產(chǎn)組合，也可為單個資產(chǎn)）和無風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為和，預(yù)期收益率分別為和，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，協(xié)方差為。根據(jù)和的定義，我們有，且、>0。根據(jù)無風(fēng)險資產(chǎn)的定義，其中和都等于0。我們可以算出該組合的預(yù)期收益率為：（10-1）我們可以算出改組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：（10-2）第二節(jié)有效投資組合的確定2、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合時的期望收益和風(fēng)險（10-3）由上式可得：代入（10-1）式：顯然（10-3）為一條直線的方程。由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的所有組合均在該直線上，且該直線斜率為，截距為。如圖所示，該直線經(jīng)過點S（，）。S點左側(cè)是由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)S組成的組合，表示投資者投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（無風(fēng)險貸出）與風(fēng)險資產(chǎn)；S點右側(cè)是由借款和風(fēng)險資產(chǎn)S構(gòu)成的組合，表示投資者賣空無風(fēng)險資產(chǎn)，并將全部資金（包括賣空所得）用于投資風(fēng)險資產(chǎn)S。圖10-4當(dāng)無風(fēng)險資產(chǎn)與組合S組合時的期望收益和風(fēng)險第二節(jié)有效投資組合的確定3、存在無風(fēng)險借貸情況下的有效邊界引入無風(fēng)險貸款后，相比沒引入無風(fēng)險貸款前投資于OA線段代表的投資組合，投資于由無風(fēng)險資產(chǎn)及資產(chǎn)組合A組成的資產(chǎn)組合更優(yōu)，因為在擁有相同標(biāo)準(zhǔn)差的同時有更高的預(yù)期收益率。而組合又明顯優(yōu)于，顯然，我們通過逆時針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的直線，能找到經(jīng)過對有效邊界的切線，此時的斜率最大，而切點G點被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（OptimalRiskyPortfolio）。引入無風(fēng)險借貸后，投資者持有的投資組合都與組合G的構(gòu)成相同。因此，投資者對風(fēng)險收益偏好程度不影響最優(yōu)風(fēng)險組合的構(gòu)成，我們稱之為分離定理（separationtheorem）。故當(dāng)存在無風(fēng)險借貸情況時，有效邊界變?yōu)椤D10-5存在無風(fēng)險借貸情況下的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定【例10-1】假設(shè)市場上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為10%和12%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場無風(fēng)險利率為6%。某投資者決定用這兩種證券組成最優(yōu)風(fēng)險組合。從圖10-6可以看出，最優(yōu)風(fēng)險組合實際上是使無風(fēng)險資產(chǎn)（A點）與風(fēng)險資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風(fēng)險資產(chǎn)組合，其中和分別代表風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，表示無風(fēng)險利率。我們的目標(biāo)是求，其中：

約束條件是：。這是標(biāo)準(zhǔn)的求極值問題。通過將目標(biāo)函數(shù)對求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)等于0，我們就可以求出最優(yōu)風(fēng)險組合的權(quán)重解如下：

將數(shù)據(jù)代進(jìn)去，就可得到最優(yōu)風(fēng)險組合的權(quán)重為：

第二節(jié)有效投資組合的確定【例10-1】該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：該最優(yōu)風(fēng)險組合的單位風(fēng)險報酬有效邊界的表達(dá)式為：第二節(jié)有效投資組合的確定三、無風(fēng)險借貸假設(shè)下的有效邊界（二）允許無風(fēng)險貸款但禁止無風(fēng)險借款時的有效邊界經(jīng)過上述分析，當(dāng)投資者能按無風(fēng)險利率進(jìn)行貸款，但不能按無風(fēng)險利率借款時，有效邊界將發(fā)生重大變化。在圖10-6中，弧線CD代表馬科維茨有效集，點表示無風(fēng)險資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。引入線段后，CT弧線將不再是有效集。由于線段上的組合是可行的，因此引入無風(fēng)險貸款后，新的有效邊界由線段和TD弧線構(gòu)成。圖10-6允許無風(fēng)險貸款但禁止無風(fēng)險借款時的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定三、無風(fēng)險借貸假設(shè)下的有效邊界（三）允許無風(fēng)險借款但禁止無風(fēng)險貸款時的有效邊界引入無風(fēng)險借款但禁止無風(fēng)險貸款時，投資者可借入資金，并將初始資金連同借入資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T。在圖10-7中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點仍表示CD弧線與過點直線的相切點。在允許無風(fēng)險借款但禁止無風(fēng)險貸款的情形下，投資者可以通過無風(fēng)險借款并投資于最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T使有效集由CTD弧線變成CT以及TB線段向右邊的延長線。圖10-7允許無風(fēng)險借款但禁止無風(fēng)險貸款時的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定四、多種情形下的有效邊界在第二和第三小節(jié)中我們討論了賣空條件下以及無風(fēng)險借貸假設(shè)下的有效邊界有何變動，那么，將二者結(jié)合起來的情形下，有效邊界又是什么情況？允許賣空且可以無風(fēng)險借貸時的有效邊界允許賣空但禁止無風(fēng)險借貸時的有效邊界不允許賣空但存在無風(fēng)險借貸時的有效邊界既不允許賣空也不允許無風(fēng)險借貸時的有效邊界第二節(jié)有效投資組合的確定五、考慮投資者偏好后的投資組合確定假定投資者均是風(fēng)險厭惡的，對某一具體投資者而言，根據(jù)他對期望收益率和風(fēng)險的厭惡程度，按照期望收益率對風(fēng)險補償?shù)囊螅玫揭粭l曲線。同一條無差異曲線上的每一個點所代表的商品組合所提供的總效用是相等的，所以無差異曲線也叫做等效用線。不同消費者的無差異曲線圖，反映著他們不同的偏好。（一）無差異曲線對于每個具體投資人而言，只有客觀存在的有效集還無法確定其投資的最優(yōu)組合，還應(yīng)該引入反應(yīng)投資人主觀偏好的無差異曲線。投資者的風(fēng)險偏好決定了無差異曲線的具體形狀，無差異曲線與有效集的切點即為最優(yōu)投資組合。圖10-8無差異曲線第二節(jié)有效投資組合的確定對于不同的投資者而言，因為風(fēng)險偏好不同，無風(fēng)險借款影響著投資組合的選擇。對于不太厭惡風(fēng)險從而選擇位于DT弧線上投資組合的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。故而，該投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。如圖10-9所示。對于該投資者而言，他將進(jìn)行無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)。（二）無風(fēng)險借款對投資組合選擇的影響圖10-9

無風(fēng)險借款下的投資組合選擇：進(jìn)行無風(fēng)險借款1、無風(fēng)險借款對不同風(fēng)險偏好投資者投資組合選擇的影響第二節(jié)有效投資組合的確定對于較厭惡風(fēng)險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有CT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖10-10所示。對于該投資者而言，他只會用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而不會進(jìn)行無風(fēng)險借款。（二）無風(fēng)險借款對投資組合選擇的影響圖10-10

無風(fēng)險借款下的投資組合選擇：不進(jìn)行無風(fēng)險借款1、無風(fēng)險借款對不同風(fēng)險偏好投資者投資組合選擇的影響第二節(jié)有效投資組合的確定確定無風(fēng)險借款下的投資組合，其實就是求投資者效用函數(shù)（I）與有效邊界（BCED）的相切的點。設(shè)定投資者的效用函數(shù)為：2、無風(fēng)險借款下投資組合的確定（10-4）其中，，，。γ表示投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)。對目標(biāo)函數(shù)最大化，其實就是把約束條件代入，然后目標(biāo)函數(shù)對求一階偏導(dǎo)等于零，可得：（10-5）第二節(jié)有效投資組合的確定【例10-2】如果例10-1中投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)A等于3，求該投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，組合的預(yù)期收益率及標(biāo)準(zhǔn)差。解答：由，他的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。也就是說，該投資者應(yīng)借入10.9%的無風(fēng)險資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險組合。這樣他的整個投資組合的預(yù)期收益率為11.17%（-0.109×6%+1.109×10.66%），標(biāo)準(zhǔn)差為13.13%（＝1.109×11.84%）。由上例我們可對投資者的資金配置的順序總結(jié)如下：（1）先計算資產(chǎn)計算不同證券收益率和波動率，然后采用各種策略選股，并采取上述策略進(jìn)行配股。（2）采用上述策略在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)投資組合進(jìn)行配股。第二節(jié)有效投資組合的確定【例10-3】假設(shè)市場上有a、b兩種證券，其預(yù)期收益率分別為7%和10%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為8%和25%。a、b兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.5，市場無風(fēng)險利率為6%。一個投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)為3，求該投資者的資產(chǎn)配置狀況。解答：依據(jù)風(fēng)險資產(chǎn)配置原理可知：依次代入可得：第二節(jié)有效投資組合的確定【例10-3】解答：因此，可得：綜上，投資者可以把全部資產(chǎn)的42%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，再把58%投資與風(fēng)險資產(chǎn)，其中，這部分風(fēng)險資產(chǎn)又可以把59%投資于a類風(fēng)險資產(chǎn)，41%投資于b類風(fēng)險資產(chǎn)。同時如果計算出來的大于1，則表示投資者以無風(fēng)險利率借入無風(fēng)險資產(chǎn)，并將其投資于風(fēng)險資產(chǎn)。假設(shè)市場上有a、b兩種證券，其預(yù)期收益率分別為7%和10%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為8%和25%。a、b兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.5，市場無風(fēng)險利率為6%。一個投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)為3，求該投資者的資產(chǎn)配置狀況。三、CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系一、CAPM的假設(shè)

1964

年威廉·夏普建立了資產(chǎn)定價模型（CAPM），該模型在馬科維茨理論的基礎(chǔ)上，描述了均衡價格如何在收益風(fēng)險的權(quán)衡中形成。首先介紹資本資產(chǎn)定價模型的前提假設(shè)，有以下六點：（1）影響投資決策的因素是期望收益率和以標(biāo)準(zhǔn)差表示的風(fēng)險，并依據(jù)馬科維茨投資組合選擇模型進(jìn)行投資決策。（2）投資者均是理性的，在風(fēng)險相同條件下選擇收益率較高的證券，或收益率相同條件下選擇風(fēng)險較小的證券。（3）所有投資者均事前知悉投資收益率的概率服從正態(tài)分布，且對證券收益率概率分布看法一致即有效前沿只有一條。所有投資者的投資期限相同且只有一期。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系一、CAPM的假設(shè)

第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系（4）所有證券投資可以無限制細(xì)分，且投資者可以無風(fēng)險收益率無限制地借貸。（5）資本市場是完全有效的市場，稅收交易費用不需要考慮且所有投資者可以免費獲得市場上所有的信息。（6）投資者對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。由于CAPM是建立在投資組合理論的基礎(chǔ)上，因此其假設(shè)前提比馬科維茨投資組合理論還要嚴(yán)苛。通過這些理想化的假設(shè)，CAPM將研究單個投資者投資行為的難題轉(zhuǎn)化為研究具有相同投資方式的投資者投資行為對證券價格的影響，從而理清均衡價格如何在收益風(fēng)險的權(quán)衡中形成。夏普認(rèn)為：當(dāng)資本市場達(dá)到均衡時，風(fēng)險的邊際價格將不再變化，任何改變市場組合的投資所帶來的邊際效果均相同，即增加一個單位的風(fēng)險所得到的補償相同。資本資產(chǎn)定價模型公式如下：該模型的主要觀點為：如果股票投資者期望在無風(fēng)險回報率的基礎(chǔ)上獲得更多溢價，那么他需要承受額外的風(fēng)險。因此，股票市場溢價（equitymarketpremium）就等于市場期望回報率減去無風(fēng)險回報率，而證券風(fēng)險溢價就是股票市場溢價和一個??系數(shù)的乘積。其中，表示資產(chǎn)的回報率對市場變動的敏感程度，也即資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險大??；

為資產(chǎn)i的必要報酬率，為市場資產(chǎn)組合的期望收益率；

是市場風(fēng)險溢價。該公式也被稱為證券市場線（securitymarketline）。（10-6）二、CAPM模型公式第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系【例10-7】假設(shè)某一公司股票的β為1.05，無風(fēng)險利率為4%，市場期望收益率為10%，計算股票的預(yù)期收益率及風(fēng)險報酬。解答：股票的預(yù)期收益率為：

股票的風(fēng)險報酬為：二、CAPM模型公式第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系（一）資產(chǎn)估值在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價，進(jìn)而賣出證券或買入證券從而獲得資本利得。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，每一證券的期望收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率加上該證券由β系數(shù)測定的風(fēng)險溢價，而實際上，投資者獲得的實際報酬率為：根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，市場均衡時有若等式左邊大于等式右邊，則表明證券價格被高估，此時的投資策略應(yīng)為等待價格下降后再繼續(xù)投資持有；反之，則表明證券價格被低估，此時的投資策略應(yīng)為買入或繼續(xù)持有該證券，以賺取價格上升的資本利得。三、CAPM模型的應(yīng)用第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系（10-7）（10-8）【例10-8】假設(shè)某分析師對股票A和B未來1年的相關(guān)估計值如表10-2所示，并已知市場線合在和應(yīng)時期的預(yù)期收益率為20%，無風(fēng)險利率為5%，試分析股票A和B的當(dāng)前投資價值。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系股票當(dāng)前價格（元/股）預(yù)計一年后價格（元/股）預(yù)計一年后股利（元/股）A10160.40.8B20250.51.2表10-2

股票相關(guān)信息【例10-8】假設(shè)某分析師對股票A和B未來1年的相關(guān)估計值如表10-2所示，并已知市場線合在和應(yīng)時期的預(yù)期收益率為20%，無風(fēng)險利率為5%，試分析股票A和B的當(dāng)前投資價值。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系解答：但根據(jù)預(yù)測計算出的預(yù)期投資收益率分別為所以股票A和股票B的價值被當(dāng)前市場低估了，可以買入或繼續(xù)持有。（二）資產(chǎn)配置CAPM模型在資產(chǎn)配置方面的應(yīng)用，即利用CAPM模型預(yù)測市場走勢、計算資產(chǎn)的??值，從而根據(jù)不同的市場走勢選取不同??值的資產(chǎn)配置。??值表示資產(chǎn)的回報率對市場變動的敏感程度。具體來看，當(dāng)投資者預(yù)測市場價格上升時，預(yù)期資本利得收益將會增加，投資者應(yīng)買入更多高??值資產(chǎn)進(jìn)行配置；反之，當(dāng)投資者預(yù)測市場價格下降時，預(yù)期資本利得收益將減少，投資者應(yīng)買入低??值資產(chǎn)進(jìn)行配置。換言之，投資者在牛市應(yīng)盡量買高??值資產(chǎn)進(jìn)行配置，在熊市應(yīng)盡量買低??值資產(chǎn)進(jìn)行配置。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系三、CAPM模型的應(yīng)用（一）CAPM模型的優(yōu)點CAPM模型作為現(xiàn)代金融投資理論的核心，在投資決策和公司金融中得到了廣泛運用。該模型的優(yōu)點可以總結(jié)如下：（1）簡單、明確。此為CAPM模型最大的優(yōu)勢。該模型將任何風(fēng)險證券價格影響因素簡單地歸納為無風(fēng)險收益率、風(fēng)險的價格及風(fēng)險的計算單位，并創(chuàng)造性地提出了證券價格地定價公式，在資產(chǎn)配置及資產(chǎn)估值方面受到了廣泛應(yīng)用。（2）實用性。雖然投資者無法用??值預(yù)測單個股票的變化趨勢，但其可通過??值判斷股票的波動大小，從而在不同的市場形勢中選擇不同??值股票進(jìn)行資產(chǎn)配置。這一實用發(fā)現(xiàn)在今天仍為廣大投資者所用。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系四、CAPM模型的評價（二）CAPM模型的缺點事實上，CAPM模型并不是完美的，它本身也有一定的局限，具體表現(xiàn)在：（1）前提假設(shè)難以實現(xiàn)。由于CAPM是建立在投資組合理論的基礎(chǔ)上，因此其假設(shè)前提比馬科維茨投資組合理論的假設(shè)還要嚴(yán)苛。比如資本市場是完全有效的市場、市場不存在交易費用、投資者能無限以無風(fēng)險利率借貸等假設(shè)與現(xiàn)實不符。（2）難以確定??值大小。一方面某些證券缺乏歷史數(shù)據(jù)，不易估計其??值；另一方面，市場又是瞬息萬變的，各種證券??值也會隨之發(fā)生變化。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算出的??值對未來證券買賣前瞻性的指導(dǎo)作用不足。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系四、CAPM模型的評價（二）CAPM模型的缺點（3）難以進(jìn)行實證檢驗。對資本資產(chǎn)定價模型持最激烈批評態(tài)度的就是經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅爾（RichardRoll）。他認(rèn)為，CAPM是一個以市場資產(chǎn)組合的存在為前提的一般均衡理論模型，但市場資產(chǎn)組合是一個不明確、不可預(yù)測的概念，因此，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行實證檢驗無法驗證CAPM的正確性。第三節(jié)CAPM與應(yīng)用：風(fēng)險與期望收益關(guān)系四、CAPM模型的評價四、CML與SML關(guān)系第四節(jié)CML與SML關(guān)系一、資本市場線（CML）資本市場線是在托賓分離定理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它將資產(chǎn)組合看作是無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合的組合。構(gòu)造一個由市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，其期望收益也即資本市場線可表示如下：

（10-9）其中，和分別為市場組合的期望收益率和風(fēng)險，為無風(fēng)險收益，和分別為資產(chǎn)組合的期望收益和風(fēng)險。第四節(jié)CML與SML關(guān)系一、資本市場線（CML）由圖10-11的直線可以看出，存在無風(fēng)險證券的條件下，市場中的所有投資者均是在無風(fēng)險證券和市場組合之間進(jìn)行資產(chǎn)組合，即都可以用從F出發(fā)且經(jīng)過與風(fēng)險資產(chǎn)組合有效邊界相切的切點M之間的射線來表示，即所有的有效資產(chǎn)組合都在該射線上。由于切點M也是市場中所有風(fēng)險資產(chǎn)證券的組合，因此被稱為市場組合，那么該直線被稱為資本市場線（CaptialMarketLine，簡稱CML）。圖10-11

資本市場線當(dāng)證券市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，投資組合E點被市場組合M點代替。市場組合就是資本市場上所有風(fēng)險證券所構(gòu)成的組合。在這個市場組合中，每一種證券的投資比重都是它的相對市場市值。證券市場均衡條件下，所有投資者的有效前沿均相同。第四節(jié)CML與SML關(guān)系二、證券市場線（SML）資本市場線只能反映有效投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系，無法反映單只證券預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。我們?yōu)榱搜芯款A(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系，進(jìn)一步引入證券資產(chǎn)線。單只證券的預(yù)期收益率計算公式如下：圖10-12

證券市場線其中，。（10-10）從公式中可以看出，單只證券收益率一部分源于無風(fēng)險資產(chǎn)收益率，另一部分因為承擔(dān)了非系統(tǒng)性風(fēng)險而得到了風(fēng)險報酬。在圖像中可看出橫坐標(biāo)是（系統(tǒng)性風(fēng)險），而縱坐標(biāo)則是預(yù)期收益率。第四節(jié)CML與SML關(guān)系二、證券市場線（SML）證券的期望收益率位于證券市場線上定價合理，無偏離證券的期望收益率高于（低于）證券市場線證券價格低（高）于合理價格，應(yīng)該買入（賣出）第四節(jié)CML與SML關(guān)系三、CML與SML關(guān)系（1）縱軸不同。CML縱軸是組合的期望收益率，反映投資者在投資后期望獲得的收益。而SML縱軸是任何單個證券或組合的要求收益率，反映投資者在投資前要求得到的最低收益率。（2）橫軸不同。CML橫軸是標(biāo)準(zhǔn)差，既包括系統(tǒng)性風(fēng)險，又包括非系統(tǒng)性風(fēng)險；SML橫軸是β系數(shù)，只包括系統(tǒng)性風(fēng)險。（3）作用不同。CML作用是確定投資組合的比例；SML作用是根據(jù)必要收益率，利用股票估價模型來計算股票的內(nèi)在價值。（4）線上組合不同。對于CML，只有有效組合才落在資本市場線上；對于SML，任何組合（包括非有效組合）都落在證券市場線上。（一）區(qū)別第四節(jié)CML與SML關(guān)系三、CML與SML關(guān)系CML與SML存在一定的聯(lián)系，即落在資本市場線上和線外的組合都會落在證券市場線上，CML可看作是SML的特例。當(dāng)一個證券或一個證券組合是有效組合時，該證券或證券組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時證券市場線與資本市場線相同，因為：（二）聯(lián)系而就是資本市場線。（10-11）五、多因素套利定價理論一、因素模型

作為一種統(tǒng)計模型，因素模型把經(jīng)濟(jì)周期、力量、技術(shù)革新以及勞動力成本和原材料等經(jīng)濟(jì)因素視為一系列宏觀經(jīng)濟(jì)指示器，并假定這些因素的變化影響著整個證券市場，進(jìn)而是影響證券之間相關(guān)性的經(jīng)濟(jì)來源。隨著非預(yù)期的變化的發(fā)生，這些因素也會隨之變化，進(jìn)而引起整個證券市場的收益率發(fā)生非預(yù)期的變化。第五節(jié)多因素套利定價理論因素模型單因素模型多因素模型二、多因素套利定價理論的假設(shè)（1）市場完美無摩擦，無套利機(jī)會。（2）有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險。（3）證券收益能用因素模型表示。（4）投資者追求效用最大化，且有同質(zhì)預(yù)期。（5）證券i的隨機(jī)干擾項與其他證券的隨機(jī)干擾項相互獨立。（6）證券i的隨機(jī)干擾項與所有影響因子相互獨立。第五節(jié)多因素套利定價理論第五節(jié)多因素套利定價理論三、多因素套利定價模型羅斯認(rèn)為，資本資產(chǎn)定價模型對證券資產(chǎn)收益率因素的論述過于簡單，單只證券的收益率除了市場組合這一因素外，還有著其他影響因素，如利率的變動、通貨膨脹的變動等，基于這些因素對預(yù)期收益的影響，以及套利定價理論的假設(shè)和實現(xiàn)條件，我們可以得出以下套利定價理論模型：（10-12）其中：表示資產(chǎn)i在某一時間t的隨機(jī)收益率，表示證券i的必要回報率（期望收益率），表示證券i對某一因素的敏感程度，表示影響因素i與理論值的偏差，表示任意誤差項。若組合高度分散化，非系統(tǒng)性風(fēng)險被分散，系統(tǒng)性風(fēng)險給予補償，證券i預(yù)期收益可表示為：（10-13）第五節(jié)多因素套利定價理論三、多因素套利定價模型其中，為無風(fēng)險因素得到的補償，也即無風(fēng)險收益率；為因承擔(dān)第k個風(fēng)險因素所得到的補償額。假設(shè)資產(chǎn)組合p只與因素1有一單位敏感度，即，其他值均為0，則有（10-14）以此類推，可得到多因素套利定價理論模型為：（10-16）那么，，即風(fēng)險補償為預(yù)期收益率減去無風(fēng)險收益率。（10-15）第五節(jié)多因素套利定價理論【例10-9】假設(shè)某股票的收益受到行業(yè)狀態(tài)I，市場利率R和經(jīng)濟(jì)增長率G三種因素的影響，且