高二上學(xué)期期末考試選擇題壓軸題一、單選題1．在正四棱錐P?ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF與棱PD交于點(diǎn)A．746 B．845 C．7452．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=6，AD=8，E為棱AD上一點(diǎn)，且AE=6，平面A1BE

A．34+26 C．34+11 3．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C①三棱錐P?A1BD中，點(diǎn)P到面②過點(diǎn)P且平行于面A1BD的平面被正方體ABCD?③直線PA1與面A④當(dāng)點(diǎn)P為B1D1中點(diǎn)時(shí)，三棱錐以上命題為真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點(diǎn)，M,N分別是底面ABCD與側(cè)面CDD1C1A．43π B．655π C．5．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，且滿足AB=AC=AA1=1，點(diǎn)PA．當(dāng)λ=1時(shí)，△ABP的面積S的最大值為2B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?AC．當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)PD．當(dāng)μ=12時(shí)，存在點(diǎn)P，使得A6．如圖，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直．Ω1是正方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，Ω2是正方形CDEF及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)①?M∈Ω1,?N∈②?M∈Ω1,?N∈③?M∈Ω1,?N∈Ω2，使EM其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱B1①存在點(diǎn)P，使得PA②存在點(diǎn)P，使得BD1⊥③△PA④四面體A1其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知點(diǎn)P為直線l：x+y?2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+2x+y2=0的切線PA，PB，切點(diǎn)為A,B，當(dāng)PCA．3x+3y+1=0 B．3x+3y?1=0C．2x+2y+1=0 D．2x+2y?1=09．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，列如，與(x?a)2+(y?b)2相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)x,y與點(diǎn)a,b之間的距離的幾何問題.已知點(diǎn)Mx1,y1在直線l1:y=x+2A．722 B．1122 10．已知點(diǎn)P在直線l：3x+4y?20=0上，過點(diǎn)P的兩條直線與圓O：x2+y2=4分別相切于A,B兩點(diǎn)，則圓心OA．32 B．455 C．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Pa,b滿足a+b=1，記d為點(diǎn)P到直線x?my?2=0的距離.當(dāng)a,b,m變化時(shí)，A．1 B．2 C．3 D．412．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點(diǎn)A2,0,B0,4，若其歐拉線的方程為x?y+2=0A．?4,0 B．?3,?1 C．?5,0 D．?4,?213．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x?22+yA．2?，??6 B．4?，14．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A95,0，B5,0的距離之比為35時(shí)的阿波羅尼斯圓為x2+y2=9．下面，我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題：已知圓O:xA．2+10 B．21 C．26 D．15．已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0與雙曲線C2:x2a22?y2bA．π3 B．π2 C．2π16．如圖，已知F1,F2是雙曲線C:x2a2?y2b

A．105 B．52 C．15317．如圖，已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和雙曲線C

①若a2+3m②若|PF1|?|P③△F1P④若∠F1PF2A．①② B．②③ C．③④ D．②④18．若A是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓x?22+y2=4A．8 B．16 C．24 D．3219．已知點(diǎn)M,N是拋物線y=4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足∠MFN=2π3，弦MN的中點(diǎn)P到直線l:y=?116的距離記為A．?∞,2C．?∞,1+220．已知雙曲線x22?y2b2=1(b>0)的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于2，拋物線A．115 B．145 C．16521．P是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，點(diǎn)A4,1，B是圓C:x+22+y?42=1A．3 B．4 C．5 D．622．已知數(shù)列an滿足a1=1，2an+1=an．設(shè)bnA．12,+∞C．[5,+∞) 23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E,F,G,H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L，作第3個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去，則從正方形ABCD開始，連續(xù)15個(gè)正方形的面積之和等于（

）

A．1001?12C．251?1224．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f(x)=x，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如2.3=2，?1.9=?2，已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=5，an+2+4an=5A．2023 B．2024 C．2025 D．202625．已知等比數(shù)列an的公比為?13，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2+43，a3A．2 B．76 C．103 26．已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在a1,a2之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d1，在a2,a3之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為d2A．當(dāng)0<q<1時(shí)，數(shù)列dn單調(diào)遞減 B．當(dāng)q>1時(shí)，數(shù)列dC．當(dāng)d1>d2時(shí)，數(shù)列dn單調(diào)遞減 27．已知數(shù)列an，bn滿足a1=2，b1=1A．a(chǎn)50b50C．a(chǎn)50+b28．記Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=4．?dāng)?shù)列bn滿足bn=A．a(chǎn)B．k=1C．?dāng)?shù)列791D．k=129．設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′x，且滿足fx>f′A．2022,+∞ B．?∞,2023 C．0,+30．已知a=e0.2?1，b=ln1.2，c=A．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c31．設(shè)函數(shù)fx=eA．函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?1,B．曲線y=fx在點(diǎn)1,3e處的切線方程為C．函數(shù)fxD．若方程fx=k有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為32．已知關(guān)于x的不等式a+1x≥lnx+b恒成立，則aA．?1 B．?12 C．?133．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)1,1處的切線與曲線y=ax2+A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥0或a=?1C．?1≤a≤0 D．a(chǎn)≥?134．設(shè)函數(shù)fx=ex?ax2+ax（a∈R）（e=2.718?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若恰好存在兩個(gè)正整數(shù)m，A．e22,C．e36,35．設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(a+1)x+2a,x<1ax?2,x≥1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)；③?a∈R,x=2是函數(shù)A．①② B．②③ C．①④ D．②④二、多選題36．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)N滿足B1N=xB1A1+yBA．BB．CM⊥BDC．當(dāng)線段MN取最小值時(shí)，x+y=D．當(dāng)λ=1時(shí)，與AM垂直的平面截正方體所得的截面面積最大值為337．如圖，平行六面體AC1中，∠A1AD=∠A1AB=45°，AD=AB，

A．平面ACC1B．若A1OC．AD．若∠BAD=60°，則cos38．如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAB和△ABC均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則下列說法正確的是（

）

A．PC⊥ABB．當(dāng)三棱錐P?ABC的體積最大時(shí)，三棱錐P?ABC的外接球的體積為2C．當(dāng)二面角P?AB?C的余弦值為13時(shí)，D．若二面角P?AB?C的大小為θ，且θ∈[π3,2π339．已知⊙C1:x2A．⊙C1與B．當(dāng)θ=π4時(shí)，直線x+y?2=0是C．若M,N分別是⊙C1與⊙CD．過點(diǎn)C1作⊙C2的兩條切線，切點(diǎn)分別是P,Q，則四邊形40．過直線kx+y+4=0(k>0)上一點(diǎn)M作圓C:x2+y2?2y=0的兩條切線.切點(diǎn)分別為A．k=2 B．∠AMB的最大度數(shù)為60°C．直線AB必過點(diǎn)?25,4541．設(shè)圓O：x2+y2=1與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作圓О的切線為l，對(duì)于切線l上的點(diǎn)B和圓ОA．若∠ABO=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為3B．若OB=2，則C．若∠OBC=30°，則OBD．若∠ABC=60°，則OB42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1?1,?1，F(xiàn)21,1，動(dòng)點(diǎn)P滿足A．P的軌跡方程為x24+y22C．△PF1F2的面積的最大值為2 43．已知拋物線C:y2=4x，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A1,B1A．AB．若AF=3，則ΔAOFC．若M為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則MFMQ的取值范圍為D．若∠AQB=60°，則直線AB的傾斜角α44．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為AA．雙曲線C的漸近線方程為y=±B．若PF1⊥PFC．分別以線段PF1、D．∠P45．已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,a1A．當(dāng)n=2023時(shí)，TnB．a(chǎn)C．存在n<1012，使得aD．當(dāng)n=1012時(shí)，Tn46．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，A．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列a2k?1C．對(duì)于任意的k∈N?D．Sn>1000的最小正整數(shù)47．“內(nèi)卷”是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)流行詞，一般用于形容某個(gè)領(lǐng)域中發(fā)生了過度的競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致人們進(jìn)入了互相傾軋?內(nèi)耗的狀態(tài)，從而導(dǎo)致個(gè)體“收益努力比”下降的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始，向外圈逐漸旋繞而形成的圖案，如圖（1）；它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分E，F(xiàn)，G，H作第二個(gè)正方形，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q作第3個(gè)正方形，以此方法一直循環(huán)下去，就可得到陰影部分圖案，設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a1，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為a2，a3，，an；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為b1，后續(xù)各直角三角形面積依次為b2，

A．?dāng)?shù)列bnan與數(shù)列aB．從正方形ABCD開始，連續(xù)4個(gè)正方形的面積之和為129C．b5和a4D．設(shè)數(shù)列bn