專題5.5導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用大題專項訓(xùn)練【七大題型】題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx的極小值為?432．已知函數(shù)fx(1)若a=1，求fx(2)若x=0是fx的極小值點，求實數(shù)a3．已知函數(shù)fx(1)當a=2時，求fx在x=1(2)若fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求實數(shù)(3)若fx存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實數(shù)a4．已知函數(shù)fx=x+1(1)討論fx(2)當a>?1時，設(shè)x1，x2分別為fx的極大值點和極小值點，且點Ax1,fx1，Bx5．已知函數(shù)fx(1)當a=?1時，求曲線y=fx在點1,f(2)是否存在a,b，使得曲線y=f1x關(guān)于直線x=b對稱，若存在，求(3)證明：a≤0時，fx在0,+題型二題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值6．已知函數(shù)fx=ax(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?2,37．已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm8．已知函數(shù)f(x)=x(1)若a=1，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間[?2,0]上的最小值為f(?2)，求a的取值范圍；(3)直接寫出一個a值使f(x)在區(qū)間[?1,0]上單調(diào)遞減．9．已知函數(shù)f(x)=e(1)若a=0，求fx在區(qū)間0,(2)若a<12，求證：fx10．已知函數(shù)fx=x2?x?a(1)求a的取值范圍；(2)若fx1?f題型三題型三導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)零點（方程根）問題11．已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若fx在區(qū)間1e212．已知函數(shù)fx(1)證明：fx(2)若89<a<1，判斷方程13．已知函數(shù)f(1)求fx(2)討論gx14．已知函數(shù)f(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當a>1時，若方程f(x)=b總有三個不相等的實根，求實數(shù)b的取值范圍.15．已知函數(shù)f(x)=x(1)求證：f(x)<x；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+a(x2?x)在區(qū)間(1,+題型四題型四利用導(dǎo)數(shù)證明不等式16．已知函數(shù)fx=a(1)若fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求(2)當a≥52時，證明：17．函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當a=1時，若fx1+f18．已知函數(shù)f(x)=ae(1)當a=1時，求函數(shù)y=f(x)的圖像在點(0,f(0))處的切線方程；(2)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(3)證明：當a>0時，f(x)>2ln19．已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx是減函數(shù)，求a(2)若fx有兩個零點x1,x220．已知函數(shù)fx=ex?1?ax，x∈0,1，f′(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)gx=f′xm?x(3)求證：x0題型五題型五導(dǎo)數(shù)中的恒成立、存在性問題21．已知函數(shù)f(x)=e(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=?x，求a的值；(2)當a=2時，f(x)≥2c?1(c∈Z)在x∈[0,π22．已知函數(shù)fx(1)若a=2，設(shè)b>0，討論函數(shù)gx(2)令hx=fx?1+1?a2x23．已知函數(shù)f(1)當a=1時，求證：函數(shù)fx(2)若fx有兩個極值點x1,x224．已知函數(shù)fx=x2e(1)求函數(shù)fx(2)對?x1∈?1,0，總存在x225．已知函fx=ln(1)求函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)gx=x?kex+k,k∈Z，e=2．題型六題型六利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題26．已知函數(shù)f(x)=2ln(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)?2x，若g(x)有且只有兩個極值點x1,x2，且27．設(shè)函數(shù)fx(1)當a=3時，求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx有兩個極值點x1,x228．已知函數(shù)fx=1(1)若函數(shù)fx是增函數(shù)，求a(2)設(shè)函數(shù)fx的兩個極值點分別為x1，x2（x29．已知函數(shù)fx=alnx?bx?1(1)當a=1時，討論函數(shù)fx(2)已知x1，x2∈0,+∞x130．關(guān)于函數(shù)f(x)=①x=2是f(x)的極小值點；②f(x)在1,a處的切線垂直于直線x?y=0.(1)從條件①，②中選一個，求a的值(2)在（1）的結(jié)果下，若對任意兩個正實數(shù)x1,x2，且x題型七題型七導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用31．高二學(xué)農(nóng)期間，某高中組織學(xué)生到工廠進行實踐勞動.在設(shè)計勞動中，某學(xué)生欲將一個底面半徑為20cm，高為40cm的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內(nèi).(1)求該圓柱的側(cè)面積的最大值；(2)求該圓柱的體積的最大值.32．如圖，某企業(yè)有甲、乙、丙三個工廠，甲、乙廠分別位于筆直河岸的岸邊A，B處，丙廠與甲、乙廠在河的同側(cè)，位于C處，CD垂直于河岸，垂足為D，且D與C相距20千米，D與A相距60千米，B與A相距20千米．現(xiàn)要在此岸邊BD（不包括端點）之間建一個物流供貨站E，假設(shè)運輸時從供貨站到甲、乙、丙三廠均沿直線行駛，從供貨站到甲、乙廠的運輸費用均為每千米2a元，從供貨站到丙廠運輸費用是每千米5a元，問：供貨站E建在岸邊何處才能使總運輸費用最省？

33．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力推廣“毛線玩具”加工產(chǎn)業(yè).某生產(chǎn)合作社組建加工毛線玩具的分廠，需要每年投入固定成本10萬元，每加工x萬件玩具，需要流動成本C(x)萬元.當年加工量不足15萬件時，C(x)=12x?12ln(x+1)；當年加工量不低于15萬件時，C(x)=21x+256(1)求年利潤fx關(guān)于年加工量x的解析式；（年利潤=(2)當年加工量為多少萬件時，該合作社的年利潤最大？最大年利潤是多少？（參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6934．學(xué)校外的濕地公園有一形狀為半圓形的荷花池.如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現(xiàn)計劃在池塘的中軸線OC上設(shè)計一個觀景臺D(點D與點O，C不重合)，其中AD，BD，CD段建設(shè)架空木棧道，已知AB=100m，設(shè)建設(shè)的架空木棧道的總長為y（1）設(shè)∠DAO=θrad，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ（2）試確定觀景臺的位置，使三段木棧道的總長度最短．35．某公園有一個矩形地塊ABCD（如圖所示），邊AB長2千米，AD長4千米．地塊的一角是水塘（陰影部分），已知邊緣曲線AC是以A為頂點，以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，現(xiàn)要經(jīng)過曲線AC上某一點P（異于A，C兩點）鋪設(shè)一條直線隔離帶MN，點M,N分別在邊AB，BC上，隔離帶占