專題5.7一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章七類必考?jí)狠S題考點(diǎn)1兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題考點(diǎn)1兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題1．若直線x+y+a=0是曲線fx=x3+bx?14與曲線gA．26 B．23 C．15 D．112．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))與點(diǎn)B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)處的切線互相垂直，則x2－x1的最小值為（

）A．12 C．32 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若過點(diǎn)P且同時(shí)與曲線y=ex，曲線y=2+lnx都相切的直線有兩條，則點(diǎn)4．已知兩曲線y=x3+ax和y=x2(1)求a，b，c的值；(2)求公切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；5．已知函數(shù)y=fx，若點(diǎn)P是函數(shù)y=fx的圖像的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P是函數(shù)y=fx的“特征點(diǎn)”，記y=f(1)若fx=ln(2)若fx=x(3)若fx=x3?ax2，記函數(shù)y=f考點(diǎn)考點(diǎn)2與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問題1．用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f′x的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)x,fx處的曲率K=f″A．0 B．12 C．1 D．2．給出新定義：設(shè)f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f′x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)x0,fA．1?π24 B．?π24 C．3．對(duì)于三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0，給出定義：設(shè)f'x是y=fx的導(dǎo)數(shù)，φx是y=f'x4．對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定義：設(shè)f''x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f'(1)求函數(shù)fx的“拐點(diǎn)”A(2)求證：fx的圖像關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，并求f(?2020)+f(?2019)+?f(2019)+f(2022)5．給出定義：設(shè)f′x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f′x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實(shí)數(shù)解x=x(1)求出fx(2)求f1考點(diǎn)考點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1．已知函數(shù)fx=exxA．e?3 B．5?e C．e22．已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x

A．2為fx的極大值點(diǎn) B．fx在區(qū)間C．?1為fx的極小值點(diǎn) D．fx在區(qū)間3．函數(shù)fx=klnx?x2+3x4．已知函數(shù)fx(1)若a=e，求函數(shù)f(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，x1，x2分別為函數(shù)fx的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且f5．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx在x=1(2)若fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)(3)若fx存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實(shí)數(shù)a考點(diǎn)考點(diǎn)4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1．若函數(shù)fx=ax+lnx?aA．0 B．1 C．2 D．32．已知函數(shù)fx=x3+3x2?9x+1，若A．?4 B．?3 C．?2 D．?13．已知直線y=ax+a與曲線y=lnx+b相切，則5a?b的最小值為4．已知函數(shù)fx(1)若a=0，b=1，求函數(shù)斜率為1的切線方程；(2)若ba=e，討論f5．已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm考點(diǎn)考點(diǎn)5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）1．已知函數(shù)fx=xex,x<0?x2A．?∞,?1e B．?1e2．已知函數(shù)fx=ex+12,x≤0x+4x?3,x>0，函數(shù)y=fx?a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為A．5,3+e B．4,4+e C．4,+∞3．設(shè)a>0，若函數(shù)fx=a2ax+x?4．已知f(x)=ax(1)若當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)fx取到極值，求a(2)討論函數(shù)fx在區(qū)間(1,+5．已知函數(shù)f(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a>1時(shí)，若方程f(x)=b總有三個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.考點(diǎn)考點(diǎn)6利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1．已知函數(shù)f(1)討論fx(2)證明：當(dāng)a≥1，fx2．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)gx=f(2)當(dāng)a=?3時(shí)，證明：對(duì)?x∈0,+∞，有3．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)0,f(2)若fx在R上單調(diào)遞減，求a(3)記fx的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2，且x4．設(shè)fx=ax(1)當(dāng)a=1π時(shí)，求函數(shù)(2)當(dāng)a≥12時(shí)，證明：(3)證明：cos15．設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?2時(shí)，若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.求b(2)若a=0，b=0，gx=(x+2)f(x+1)?2x，證明：(3)若fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x考點(diǎn)考點(diǎn)7利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題1．已如函數(shù)fx=aex+lna+1a>0，若任意實(shí)數(shù)A．0,1e2 B．0,1e22．已知?x∈0,+∞，使得fx=lnx+mx+n≥0成立，其中A．mn≤0 B．n<?1C．n?1≥ln?m 3．已知fx,gx分別是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，若關(guān)于x的不等式