第十三章

全等三角形

13.1命題與證明1.理解逆命題、逆定理和證明的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.（重點(diǎn)）2.理解證明的必要性.（難點(diǎn)）3.通過積極參與，獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解逆命題、逆定理和證明的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解證明的必要性思考：什么是命題？什么是真命題與假命題？一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式。命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).如果一個(gè)數(shù)能被2整除那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù)②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角③兩直線平行，同位角相等.如果兩條直線平行那么同位角相等④同位角相等，兩直線平行.如果同位角相等那么兩條直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果這兩直線平行，那么同位角相等。條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性。1.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩直線平行。2.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。3.如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么這個(gè)數(shù)也能被6整除。4.已知兩數(shù)a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】結(jié)論1.一個(gè)命題一定有逆命題2.但原命題與逆命題的真假性不一定是一致的如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題也可以稱為原定理的逆定理。一個(gè)定理和它的逆定理是互逆定理.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”與“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”

命題，有真命題，也有假命題。要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可。要說明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)、和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理。這種推理的過程叫做證明。要說明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的角度出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.

要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.

學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】例證明：平行于同一條直線的兩條直線平行。已知：如圖，直線a、

b、c，a∥c,b∥c

求證：a∥b。

證明：如圖，作直線d，分別與直線a、

b、c相交∵a∥

c(已知）∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)∵b∥c∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)∴∠1=∠3(等量代換)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）即平行于同一條直線的兩條直線平行.像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語(yǔ)言.

第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證.

第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明.

第一步畫出圖形第二步寫出已知、求證寫出證明過程第三步根據(jù)題意根據(jù)條件、結(jié)論和圖形分析、探索證明的步驟已知:如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O.求證:∠1=∠2.1ABDC2對(duì)頂角相等o1ABDC2(平角的定義)(平角的定義)(等量代換)(等式的性質(zhì))證明