大慶高二期末考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.相交且過圓心D.相交不過圓心4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)6.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=\log_{2}3\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)8.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x^{2}}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-∞,-1]\cup[1,+∞)\)D.\((-∞,-1)\cup(1,+∞)\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^{\prime}(0)=1\)，則\(b\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)2.已知直線\(l_{1}:ax+2y+6=0\)，\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a=-1\)C.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(a=\frac{2}{3}\)D.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(a=\frac{1}{3}\)3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^{x}\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(10\)B.短軸長(zhǎng)為\(8\)C.離心率\(e=\frac{3}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)5.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，已知球的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)B.正方體的棱長(zhǎng)為\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)C.球的半徑為\(2\)D.球的表面積為\(16\pi\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.\(a_{2}=2\)B.\(a_{3}=4\)C.\(a_{4}=8\)D.\(a_{5}=16\)7.下列命題中，正確的是（）A.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形B.零向量與任意向量平行C.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)都是單位向量，則\(\vec{a}=\vec\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)（\(\vec\neq\vec{0}\)）8.已知\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)），\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象在點(diǎn)\((x_{0},f(x_{0}))\)處的切線方程為\(y=2x+1\)，則（）A.\(f(x_{0})=2x_{0}+1\)B.\(f^{\prime}(x_{0})=2\)C.\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率D.\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線方程唯一10.已知\(x\)，\(y\)為正實(shí)數(shù)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為\(4\)B.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)C.\(x^{2}+y^{2}\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)的最大值為\(\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）2.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}+1\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增。（）8.若\(x\)，\(y\)滿足\(x^{2}+y^{2}=1\)，則\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（）9.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域，并判斷其單調(diào)性。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，定義域?yàn)閈((-∞,1)\cup(1,+∞)\)。在\((-∞,1)\)和\((1,+∞)\)上分別單調(diào)遞減。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{4}{5}\)。\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=1-2×(\frac{3}{5})^{2}=\frac{7}{25}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由。-答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-∞,1)\)上單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)稱軸左側(cè)，\(x\)增大時(shí)\(y\)減?。辉赲((1,+∞)\)上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸右側(cè)，\(x\)增大時(shí)\(y\)增大。2.已知橢圓和雙曲線都有兩個(gè)焦點(diǎn)，討論它們?cè)诙x和性質(zhì)上的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都有兩個(gè)焦點(diǎn)，都與平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離有關(guān)。不同點(diǎn)：橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值（大于兩定點(diǎn)距離），雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值（小于兩定點(diǎn)距離）。性質(zhì)上離心率范圍、漸近線等也不同。3.討論在數(shù)列問題中，如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)來推測(cè)其通項(xiàng)公式，舉例說明。-答案：先觀察數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字特征、數(shù)字間的關(guān)系等。如數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7\cdots\)，數(shù)字依次增大，差值為\(2\)，可推測(cè)通項(xiàng)公式\(a_{n}=2n-1\)；又如數(shù)列\(zhòng)(1,4,9,16\cdots\)，是自然數(shù)的平方，通項(xiàng)公式\(a_{n}=n^{2}\)。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值問題，并舉例說明。-答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)，求出駐點(diǎn)。再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極小值點(diǎn)。例如\(y=x^{3}-3x\)，\(y^{\prime}=3x^{2}-3\)，令\(y^{\prime}