page12025學年廣東省中山市九年級上學期數(shù)學期中試題一、選擇題

1.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.已知⊙O的直徑為8，若PO=4，則點P與⊙A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法判斷

3.用配方法解一元二次方程x2?8A.(x?4)2=14 B.

4.將拋物線y=?2x2?A.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位B.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

5.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BOD=110°A.110° B.135° C.55°

6.若點M?2,y1，N?1A.y1<y2<y3 B.

7.祁中初三66班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（

）A.x(x?1)2=930

8.如圖，若△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后能與△AB1C1重合，則A.50° B.55° C.60°

9.如圖，BC是⊙O的切線，點B是切點，延長CO交⊙O于點A，連接AB，OD=2，∠CA.22 B.32 C.23

10.已知點Ax1,y1,Bx2,yA.若t≤1，則y1>y2 B.若y1>y2，則t≤?1

二、填空題

11.若點A(3,?5)

12.一元二次方程x2

13.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的點（不與點A、B重合），過點C的切線分別交PA、PB于點E、F

14.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=

15.定義新運算：m，n是實數(shù)，m?n=m(2n?1三、解答題

16.解方程：（1）x2（2）3x

17.如圖，AB是⊙O的直徑，BC?=CD?，∠COD

18.如圖，已知拋物線y=ax（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出不等式ax

19.圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味，如圖，是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端AB=18分米，C為AB的中點，D為拱門最高點，圓心O在線段CD上，

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(?4,?1)，B(?（1）將△ABC平移，使點B移動到點B1，請畫出（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2（3）△A1B

21.綜合與實踐：主題：將一張長為80cm，寬為40方案設計：如圖①，把硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，折成一個如圖②所示的有蓋長方體收納盒，EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分．任務一：若收納盒的高為5cm，求該收納盒的底面ABCD的邊BC任務二：若收納盒的底面積為600c

22.如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且AF?=FC?=CB?，連接AC,AF（1）求∠BAC（2）求證：CD是⊙O（3）若CD=23

23.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D（1）當點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉角的值；（2）如圖2，G為BC的中點，且0°<<90°（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，ΔDCD′與ΔCBD

24.已知拋物線y=?12x2+mx+m+12與x軸交于點A，B（點(1(2)求△PAC(3)在(2)的條件下，拋物線y=?12x2+mx+m+12在點A、B之間的部分（含點A、B）沿

25.如圖所示，CD為⊙O的直徑，AD，AB，EC分別與⊙O相切于點D，E，C(AD<BC)，連接DE（1）求證：BC=（2）若DE?OB=（3）在（2）條件下，若S△ADE:S△PBE=

參考答案與試題解析2024-2025學年廣東省中山市九年級上學期數(shù)學期中試題一、選擇題1.【答案】C【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．2.【答案】B【考點】判斷點與圓的位置關系【解析】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d>r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d<【解答】解：∵⊙O的直徑為8，即圓的半徑為4而PO=∴點P到圓心的距離等于圓的半徑，∴點P在⊙O故選：B．3.【答案】A【考點】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．【解答】移項，配方，即可得出選項．

解：x2?8x+2=0，

x2?84.【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查拋物線的平移，熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵．由平移前后的解析式，結合拋物線的頂點坐標即可得解．【解答】解：∵y=?2y=?2(將拋物線y=?2x2?可得到拋物線y=?故選：A．5.【答案】D【考點】圓周角定理圓心角、弧、弦的關系【解析】根據(jù)已知條件可知，∠BAD=1【解答】解：∵∠BOD∵四邊形ABCD內接于⊙∴∠BCD∴∠BCD故選：D．6.【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】把點M、N、P的橫坐標代入拋物線解析式求出相應的函數(shù)值，即可得解．【解答】解：將M?2,y1將N?1,y2將P5,y3代入∵3∴y故選：B．7.【答案】D【考點】一元二次方程的應用——傳播問題【解析】可設全班有x名同學，則每人寫(x?1【解答】設全班有x名同學，則每人寫(x根據(jù)題意得：x(故選：D．8.【答案】D【考點】三角形內角和定理根據(jù)旋轉的性質求解【解析】根據(jù)旋轉的性質知AB=AB【解答】∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后與△AB1C1重合，

∴AB=A9.【答案】C【考點】等邊三角形的性質與判定勾股定理的應用半圓（直徑）所對的圓周角是直角切線的性質【解析】此題考查切線的性質定理、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識．連接OB、DB，由AD是⊙O的直徑，得∠ABD=90°，AD=2OD=4，由切線的性質得∠OBC【解答】解：連接OB、DB，則OB=∵AD是⊙O∴∠ABD=90∵BC與⊙O相切于點∴BC∴∠OBC∵∠C∴∠BOC∴△BOD∴BD∴AB故選：C．10.【答案】D【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】本題考查的是二次函數(shù)的增減性的靈活運用，當t=1時，1<x1<2,3<x2<4，則點A、B均為對稱軸的右側，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判定A；若y1>y2，則點A、【解答】解：由y=ax2?當x=0時，y=1，且t<A．當t=1時，1<x1<2故A錯誤，不符合題意；B．若y1>y2，則點當A、B在對稱軸異側時，則1?t?當A、B在對稱軸左側時，則t+3≤綜上，t≤?12C．當t=?1時，則?1∴y故C錯誤，不符合題意；D．當y1<y2時，則點A、B在對稱軸異側或右側，當A、B在對稱軸異側時，則t+2?當A、B在對稱軸右側時，則t≥綜上，t≥?12，則t故選：D．二、填空題11.【答案】(?【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)解答．【解答】解：∵點A(3,?5)，點A與點B關于原點對稱，

∴點B12.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題的關鍵．本題由因式分解法求解即可．【解答】解：x2∴x∴x∴x=0解得：x1=0故答案為：x1=013.【答案】20【考點】應用切線長定理求解【解析】根據(jù)切線長定理得到PA=PB，AE=EC,FC=【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于A、B．

∴PA=PB

∵過點C的切線分別交PA、PB于點E、F．

∴AE=EC,FC=FB．

∴△14.【答案】600米【考點】此題暫無考點【解析】當y取得最大值時，飛機停下來，y=60t?3【解答】解：當y取得最大值時，飛機停下來，則y=此時t=20，飛機著陸后滑行600故答案是：600米.15.【答案】0．【考點】一元二次方程的應用——其他問題根與系數(shù)的關系【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)新定義將m?m?n?n整理成常用運算,將m、n分別代入方程2x2?x+k=0中,觀察整理出2m2?m=?k,?2n2三、解答題16.【答案】（1）x1=?（2）x1=?2【考點】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）通過移項，用因式分解法解一元二次方程；【解答】（1）解：x2a=1，b=△=3∴x∴x1=（2）解：3x整理得3x(x因式分解得(3∴3x+解得：x1=?217.【答案】80【考點】利用弧、弦、圓心角的關系求解【解析】根據(jù)圓的性質進行計算即可得．【解答】解：在⊙O中，AB是⊙O的直徑，

∴∠AOB=180°，

又∵BC18.【答案】（1）y（2）x≤0【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)交點確定不等式的解集【解析】（1）把A點和B點坐標代入利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)拋物線與x軸交點坐標可得拋物線在x軸上和上方時x的取值范圍即可解決問題．【解答】（1）∵拋物線y=ax∴9解得a=∴拋物線解析式為y=（2）∵拋物線y=x2?∴當x≤0或x≥∴不等式ax2+bx≥19.【答案】15分米【考點】勾股定理垂徑定理的應用【解析】連接AO，根據(jù)垂徑定理求得AC=BC=9，設圓的半徑為x分米，則【解答】解：連接AO，∵CD過圓心，C為AB∴CD∵AB=18∴AC設圓的半徑為x分米，則OA=∵CD∴OC在RtΔOAC中，∴9∴x即拱門所在圓的半徑是15分米．20.【答案】（1）見解析（2）見解析，(4,??1（3）是，對稱中心T的坐標為(3【考點】作圖－平移變換畫已知圖形關于某點對稱的圖形【解析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）利用中心對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，（3）根據(jù)中心對稱變換的性質判斷即可．【解答】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點A2，B2，（3）△A1B如圖，對稱中心T的坐標為(321.【答案】任務一：邊BC,AB的長分別為30cm，【考點】有理數(shù)加減混合運算的應用一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查了一元二次方程的應用．熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵．任務一：由題意知，BC=40?2×任務二：設該收納盒的高為xcm，則BC=40?2x，AB=80【解答】任務一：解：由題意知，BC=∵AE+BH解得，AB=∴該收納盒的底面ABCD的邊BC,AB的長分別為30cm任務二：解：設該收納盒的高為xcm，則BC=40?∴40解得，x<依題意得，(40解得，x=10或∴該收納盒的高為10cm22.【答案】（1）30（2）見解析（3）4【考點】圓周角定理證明某直線是圓的切線解直角三角形的相關計算【解析】（1）連接OC,OF，由題意得（2）連接CB，可推出△AOF是等邊三角形，得到∠FAO=60°；根據(jù)∠（3）由題意得AC=2CD【解答】（1）解：連接OC,∵AF∴∠AOF∴∠BAC（2）證明：連接CB，如圖所示：∵∠AOF=60∴△AOF∴∠FAO∵OA∴∠ACO∴∠DAC∵CD∴∠ACD∴∠OCD∴CD是⊙（3）解：∵CD∴AC∵∠ACB∴AB∴⊙O的半徑為423.【答案】（1）∠α=30°(2)見解析(3)旋轉角a（2）（3）【考點】全等三角形的輔助線問題——旋轉模型【解析】（1）根據(jù)旋轉的性質得CE=（2）由G為BC中點可得CG=CE，根據(jù)旋轉的性質得∠D′CE′=∠DCE=90（3）根據(jù)正方形的性質得CB=CD，而CD=CD′，則△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當兩頂角相等時它們全等，當【解答】解：（1）∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE∴CE∴△CEH∴∠ECH∴∠α（2）證明：∵G為BC∴∴∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉至C∴∠D′∴∠在△GCD′∵CD′=∴△∴G（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形∴∵∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當∠BCD當△BCD′與△DC即旋轉角a的值為135°或315°時，△BC24.【答案】y=?當P?52,15?185【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律二次函數(shù)綜合題坐標與圖形變化-對稱待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】(1)將點(2)先求出A點坐標，以及直線AC的解析式，再過P點作PQ⊥x軸，交AC于Q點，通過設P、Q兩點的坐標，建立出關于(3)先根據(jù)題意畫出基本圖像G，然后結合平移的性質確定B點的運動軌跡，以及其直線解析式，根據(jù)題目要求和平移的性質可以確定點B平移至恰好在PC上時，以及圖象G與直線AC的交點R，經過平移至C點時，滿足要求，應注意，當A點平移后經過C點時，此時也可滿足圖象M與PC僅有一個交點，即為【解答】解：(1)將點m+12∴拋物線解析式為：y=?(1)∵拋物線與x軸交于A、∴令0=?12x2∴A、B坐標分別為：A?5設直線AC的解析式為：y=將A?5,?5k+∴直線AC的解析式為：y=?如圖所示，過P點作PQ⊥x軸，交AC于∵P點在位于直線AC∴設Pa,?12a∴PQ∵S∴S∵?5∴拋物線開口向下，當a=?52時，S此時，將a=?52∴當P?52,15(2)如圖所示，拋物線y=?12x2+mx+m+1由(1)可知，原拋物線頂點坐標為∴沿x軸向下翻折后，圖象G的頂點坐標為?3,?2，圖象G∵圖象G沿著直線AC平移，∴作直線BS?//?AC，交PC于S點，則隨著平移過程，點分如下情況討論：①當圖象G沿直線AC平移至B點恰好經過S點時，如圖中M1此時，平移后的圖象M恰好與線段PC有一個交點，即為S點，由(2)知，P?52∴設直線BS的解析式為：y=?將B?1,∴直線BS的解析式為：y=?設直線PC的解析式為：y=將P?52?52k∴直線PC的解析式為：y=?聯(lián)立y=?12即：S點的坐標為S?∴此時點B?1,0平移至S?即：當平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個交點時，可由原圖像G向左平移35個單位，向上平移3∵原圖像G的頂點坐標為：?3∴平移后圖象M1的頂點的橫坐標n②當圖象G沿直線AC平移至恰好經過C點時，如圖中M2設圖象G與直線AC的交點為R，聯(lián)立y=12x2∴點R的坐標為：R?由R?2,?32平移至C∴當平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個交點時，可由原圖像G向右平移2個單位，向下平移1各單位，∵原圖像G的頂點坐標為：?3∴平移后圖象M2的頂點的橫坐標n∴當圖象G在M1和M2之間平移時，均能滿足與線段此時，圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍為：?18③當圖象G沿直線AC平移至A點恰好經過C點時，如圖中M3此時，由A?5,0平移至C0即：原圖像G向右平移5個單位，向下平移52個單位，得到圖象M∵原圖像G的頂點坐標為：?3∴平移后圖象M3的頂點的橫坐標n綜上所述，當新的圖象M與線段PC只有一個交點時，圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍為：?185≤25.【答案】證明：如圖1中，連接EC．

∵BC、BE是⊙O的切線，

∴BC=BE，

∴∠BCE=∠BEC，

∵CD是直徑，

∴∠CED=∠CEB=90°，

∴∠ECB+∠P=如圖2中，連接OA、CE，EC交OB于K．

∵BC=BE，OC=OE，

∴OB垂