2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)筆記分享考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在一個正態(tài)分布的總體中隨機抽取樣本，當(dāng)樣本量增大時，樣本均值的抽樣分布的方差（）。A.增大B.減小C.保持不變D.無法確定2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，當(dāng)樣本量n較小時，檢驗假設(shè)H?:μ=μ?的適當(dāng)檢驗方法是（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗3.在對一個二元分類變量進行假設(shè)檢驗時，如果零假設(shè)為兩個類別比例相等，則應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.t檢驗B.Z檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗4.以下哪一項不是實驗設(shè)計的基本原則？（）A.隨機化B.重復(fù)C.受控D.標準化5.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設(shè)是（）。A.各總體均值相等B.各總體均值不等C.樣本方差相等D.樣本方差不等6.若兩個變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則說明（）。A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間不存在線性關(guān)系D.X和Y之間存在非線性關(guān)系7.簡單線性回歸方程β?=b?+b?x中，回歸系數(shù)b?的經(jīng)濟含義是（）。A.當(dāng)x=0時，y的均值B.x變化一個單位時，y的均值的改變量C.x變化一個單位時，y的總改變量D.當(dāng)y=0時，x的均值8.抽樣分布是指（）。A.總體分布B.樣本中個體數(shù)值的分布C.樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）的分布D.抽樣過程的分布規(guī)律9.在進行區(qū)間估計時，置信水平越高，則置信區(qū)間的（）。A.越寬B.越窄C.無變化D.精度越高10.對一組觀測值進行主成分分析，其主要目的是（）。A.減少變量個數(shù)，同時保留盡可能多的原始信息B.對原始變量進行分類C.揭示變量之間的相關(guān)關(guān)系D.對數(shù)據(jù)進行標準化二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計量是指用樣本數(shù)據(jù)計算的_______，它本身是一個隨機變量。2.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤（棄真錯誤）的概率記為_______。3.在完全隨機設(shè)計方差分析中，總平方和（SST）可以分解為_______平方和和_______平方和。4.設(shè)總體服從Poisson分布，要檢驗總體的均值λ是否等于某個值λ?，通常使用_______檢驗。5.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)點(x?,y?),(x?,y?),...,(x?,y?)，計算得到的最小二乘回歸直線β?=b?+b?x必定通過點_______。6.抽樣方法根據(jù)是否按總體個體抽取分為_______抽樣和_______抽樣。7.一個實驗中，若因素A有k個水平，因素B有r個水平，則析因設(shè)計的全部組合處理有_______個。8.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是_______。9.當(dāng)樣本量n很大時，樣本均值的抽樣分布近似服從_______分布。10.在進行統(tǒng)計推斷時，參數(shù)是指描述_______數(shù)值的統(tǒng)計量。三、計算題（共40分）1.（10分）從正態(tài)分布N(50,82)的總體中隨機抽取一個樣本，樣本量為n=36，樣本均值為x?=52。計算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（請寫出計算步驟）2.（10分）某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否比安慰劑更有效。他隨機選取了20名病人，將他們隨機分為兩組，每組10人。一組服用新藥，另一組服用安慰劑。經(jīng)過一段時間治療后，記錄了兩組病人的康復(fù)天數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：天）：新藥組：45,50,48,53,49,47,52,51,46,54安慰劑組：55,58,56,60,59,57,61,62,54,63假設(shè)兩組病人的康復(fù)天數(shù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗新藥的療效是否顯著優(yōu)于安慰劑（α=0.05）。（請寫出假設(shè)檢驗的步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、查表或給出p值、做出結(jié)論）3.（10分）在一項關(guān)于吸煙習(xí)慣與某種疾病發(fā)病關(guān)系的調(diào)查中，數(shù)據(jù)如下：吸煙不吸煙患病6040未患病30170請檢驗吸煙與該疾病發(fā)病是否有關(guān)聯(lián)（α=0.05）。（請寫出假設(shè)檢驗的步驟）4.（10分）某研究人員收集了15對父子身高數(shù)據(jù)（單位：cm），并計算得到回歸方程為：預(yù)測子身高=80+0.6*父親身高。假設(shè)父親身高的樣本標準差為7cm，子身高的樣本標準差為6cm，父親身高和子身高的相關(guān)系數(shù)為0.75。計算父親身高和子身高之間的決定系數(shù)R2，并解釋其含義。（請寫出計算過程）四、簡答題（共20分）1.（10分）簡述假設(shè)檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的含義，并說明它們之間通常存在的矛盾關(guān)系。2.（10分）簡述在生物實驗研究中，隨機化和重復(fù)原則各自的重要性。五、論述題（20分）結(jié)合生物學(xué)研究的實際例子，論述方差分析在研究設(shè)計中的重要作用，并說明進行方差分析需要滿足哪些基本條件。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.C9.A10.A二、填空題1.統(tǒng)計量2.α3.組間，組內(nèi)4.概率（或卡方）5.(x?,?)6.簡單，分層7.k×r8.[-1,1]9.正態(tài)10.總體三、計算題1.解：已知總體N(50,82)，σ=8，n=36，x?=52，置信水平95%，查標準正態(tài)分布表得z_(α/2)=z_0.025=1.96。標準誤差SE=σ/√n=8/√36=8/6≈1.3333。置信區(qū)間下限=μ?-z_(α/2)*SE=50-1.96*1.3333≈46.73。置信區(qū)間上限=μ?+z_(α/2)*SE=50+1.96*1.3333≈53.27。因此，總體均值μ的95%置信區(qū)間為(46.73,53.27)。2.解：檢驗假設(shè)H?:μ?=μ?（新藥與安慰劑效果無差異），H?:μ?≠μ?。計算兩組均值和方差：x??=(45+50+48+53+49+47+52+51+46+54)/10=49.1，s?2=[(45-49.1)2+...+(54-49.1)2]/9≈24.25。x??=(55+58+56+60+59+57+61+62+54+63)/10=59.1，s?2=[(55-59.1)2+...+(63-59.1)2]/9≈26.25。合并方差估計s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(10-1)24.25+(10-1)26.25]/(10+10-2)=500.5/18≈27.8056。合并標準差s_p=√27.8056≈5.2763。檢驗統(tǒng)計量t=(x??-x??)/(s_p*√(1/n?+1/n?))=(49.1-59.1)/(5.2763*√(1/10+1/10))=-10/(5.2763*√0.2)≈-10/(5.2763*0.4472)≈-4.35。自由度df=n?+n?-2=10+10-2=18。查t分布表得t_(0.025,18)≈2.101。由于|t|=4.35>2.101，p<0.05。結(jié)論：拒絕H?，認為新藥的療效顯著優(yōu)于安慰劑。3.解：檢驗假設(shè)H?:吸煙與疾病發(fā)病無關(guān)聯(lián)，H?:吸煙與疾病發(fā)病有關(guān)聯(lián)。列聯(lián)表：|患病|未患病|合計|吸煙|60|30|90|不吸煙|40|170|210|合計|100|200|300|計算期望頻數(shù)E:E??=(90*100)/300=30，E??=(90*200)/300=60。E??=(210*100)/300=70，E??=(210*200)/300=140。檢驗統(tǒng)計量χ2=Σ((O-E)2/E)=((60-30)2/30)+((30-60)2/60)+((40-70)2/70)+((170-140)2/140)=(302/30)+(302/60)+(302/70)+(302/140)=30+15+12.857+6.429≈64.286。查χ2分布表得χ2_(0.05,1)=3.841。由于χ2=64.286>3.841，p<0.05。結(jié)論：拒絕H?，認為吸煙與該疾病發(fā)病有關(guān)聯(lián)。4.解：決定系數(shù)R2=r2=(0.75)2=0.5625。其含義是：父親身高在解釋子身高變異方面，貢獻了56.25%的信息?；蛘哒f，子身高的變異中有56.25%可以通過父親身高的線性關(guān)系來解釋。四、簡答題1.解：第一類錯誤（棄真錯誤）是指在零假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕了H?。其概率用α表示。第二類錯誤（取偽錯誤）是指在零假設(shè)H?為假時，錯誤地接受了H?（或未能拒絕H?）。其概率用β表示。通常，減小α（控制第一類錯誤的概率）會增大β（增加第二類錯誤的概率），反之亦然。這是因為假設(shè)檢驗的決策是基于概率的，不存在一種方法可以在同時精確控制α和β。研究者需要在α和β之間進行權(quán)衡，通常根據(jù)研究背景和后果選擇一個較小的α值。2.解：隨機化原則是指在實驗設(shè)計中，將實驗單位（如生物個體）隨機分配到不同的處理組中。其重要性在于：a.消除或減少實驗單位自身固有差異對實驗結(jié)果的影響，使處理組之間在未被處理的因素上盡可能相似。b.保證處理組的代表性，使得實驗結(jié)果具有更好的外推性，能夠更可靠地推斷處理效應(yīng)。重復(fù)原則是指在實驗中，對每個處理設(shè)置多個重復(fù)（即重復(fù)實驗單元或重復(fù)試驗）。其重要性在于：a.提高實驗的精確度，通過增加樣本量來減小抽樣誤差，使得對處理效應(yīng)的估計更穩(wěn)定、更可靠。b.增加實驗的穩(wěn)健性，能夠更好地檢測出真實存在的處理差異，降低由于偶然因素導(dǎo)致實驗失敗的風(fēng)險。隨機化和重復(fù)是保證實驗科學(xué)性和結(jié)果可信度的基本要求。五、論述題解：方差分析（ANOVA）是生物統(tǒng)計學(xué)中一種重要的數(shù)據(jù)分析方法，廣泛應(yīng)用于研究一個或多個因素的不同水平對試驗結(jié)果（響應(yīng)變量）的影響。它在研究設(shè)計中的重要作用體現(xiàn)在以下幾個方面：1.比較多個總體均值：方差分析能夠檢驗多個正態(tài)分布總體的均值是否相等。例如，比較不同藥物處理組、不同基因型、不同環(huán)境條件下的生物體生長指標（如株高、體重）等的均值是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，可以通過后續(xù)的多重比較方法確定哪些具體組的均值之間存在差異。2.評估因素效應(yīng)：在實驗設(shè)計中，方差分析可以用來評估一個或多個因素（自變量）對結(jié)果的影響是否顯著。例如，在農(nóng)業(yè)試驗中，評估不同肥料種類、不同播種密度等因素對作物產(chǎn)量的影響程度。3.實驗設(shè)計的有效性：方差分析是許多實驗設(shè)計（如完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、析因設(shè)計）的核心分析方法。通過ANOVA可以判斷所設(shè)計的實驗是否有效，即因素水平的變化是否真的引起了結(jié)果的差異。4.減少誤差，提高效率：方差分析通過比較組內(nèi)變異和組間變異，有助于分離出由處理因素引起的變異和由隨機誤差引起的變異。這有助于更準確地估計處理效應(yīng)的大小，從而減少實驗誤差，提高研究效率。進行方差分析需要滿足以下基本條件：1.獨立性（Independence）：各觀測值應(yīng)來自相互獨立的隨機樣本或隨機試驗。即一個觀測值的結(jié)果不應(yīng)受到其他觀測值的影響。2.正態(tài)性（Normality）：各處理組的響應(yīng)變量應(yīng)服從正態(tài)分布。通常要求每個組的樣本數(shù)據(jù)近似滿足正態(tài)分布。在樣本量較大時（如n>30），中心極限定理使得樣本均值的分布近似正態(tài)，對正態(tài)