第=page99頁，共=sectionpages99頁四川省仁壽縣汪洋中學(xué)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)零診模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a,b∈R,a+3i=(b+i)A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.2.已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.01A.a>b>c B.a>c3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an首項(xiàng)為1，且4a5,a3,2aA.31 B.3132 C.6332 4.已知sinπ6-α=23A.-59 B.59 C.-5.如圖所示的矩形ABCD中，E，F(xiàn)滿足BE=EC，CF=2FD，G為EF的中點(diǎn)，若AG=λAB+μADA.12 B.23 C.346.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3)-1(ω>0);將f(x)圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移π3個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(-A.27 B.107 C.1277.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若對(duì)任意x∈R，都有f'(x)-f(x)<1，且f(0)=2025，則不等式f(x)+1A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.8.已知實(shí)數(shù)m,n滿足m+lnm=4,nlnn+n=e3A.e2 B.e3 C.e4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，則下列說法正確的是(????)．A.從中任選1幅畫布置房間，有14種不同的選法

B.從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅布置房間，有70種不同的選法

C.從這些畫中選出2幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法

D.從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是偶函數(shù)，則(

)A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x+3)是偶函數(shù) D.f(x)=f(x+4)11.定義：設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù).若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)x0,fx0為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.A.a=1，b=-3

B.函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.f(12026)+f(22026)+f(32026三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=a-x|x|+1為奇函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(13.已知函數(shù)f(x)=lgx，若f(a)=f(b)(a≠b)，則當(dāng)2a?3b14.已知函數(shù)f(x)=1+aexlnx.若不等式f(x)≥exxa-x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且c=23，(1)若a=22，求角(2)求?ABC面積的最大值．16.(本小題15分)如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為24(1)求點(diǎn)A到平面DBB(2)求二面角D-BD117.(本小題15分)已知數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an，數(shù)列(1)求數(shù)列an以及數(shù)列b(2)設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列18.(本小題17分)某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在[90,100)內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中σ(i)若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．附參考數(shù)據(jù)，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a=1時(shí)，求證：f(x)≤x(3)求證：對(duì)任意的n∈N*且n≥2，都有1+1221+參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABC

10.CD

11.ACD

12.(-3,1)

13.log214.-e15.【詳解】(1)由2sin2C-π因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以C∈0,所以2C-π3=由正弦定理得asinA=csin因?yàn)锳∈0,(2)由(1)可知C=π在銳角三角形ABC中，c=23，c212=a2+所以ab的最大值為12，所以12absin所以?ABC面積的最大值為3

16.【詳解】(1)由題意可知底面是平行四邊形，且O為底面的中心，又因?yàn)镃D=AD，所以底面ABCD是菱形，連結(jié)D1因?yàn)镈1A=D所以D1O⊥又AC∩DB=O,AC,BD?所以D1O⊥底面ABCD，又D所以平面DBB1D因?yàn)镈1O⊥底面ABCD，AO所以D1又根據(jù)底面ABCD是菱形，可知AO⊥D1O∩所以AO⊥平面DBB1D1，故A0因?yàn)镃D=AD=4，∠ADC=60所以△ACD是邊長為4的正三角形，所以AO=1即點(diǎn)A到平面DBB1D(2)由(1)可知OD，0A，OD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．因?yàn)镈1O為平行六面體ABCD-A1B所以AD×CDsin則O(0,0,0)，A(0,2,0)，D1(0,0,3)，B-2所以D1B=設(shè)平面D1BC1即-2取x=3，則y=所以平面D1BC又平面DBD1的一個(gè)法向量為設(shè)二面角D-BD1-C1所以sinθ=故二面角D-BD1-

17.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列an中，a所以an+1an=2，數(shù)列an所以an當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=(n-1)當(dāng)n=1時(shí)b1綜上an=2(2)由(1)可知cn所以Tn

18.【詳解】(1)由樣本頻率分布直方圖得，樣本中獲一等獎(jiǎng)的有6人，獲二等獎(jiǎng)的有8人，獲三等獎(jiǎng)的有16人，共有30人獲獎(jiǎng)，70人沒有獲獎(jiǎng)．從該樣本中隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，基本事件總數(shù)為C100設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為C70因?yàn)槊總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，所以P(A)=C即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為1433(2)由樣本頻率分布直方圖得，樣本平均數(shù)的估計(jì)值μ=35+75×則所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N64,(ⅰ)因?yàn)棣?σ=79，所以P(X>故參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)為0.15865×(ⅱ)由μ=64，得P(X>即從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的概率為12所以隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～所以P(ξ=0)=C30P(ξ=2)=C32所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P1331均值E(ξ)=0×

19.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)>0，所以②當(dāng)a<0時(shí)，令f'當(dāng)0<x<-a2當(dāng)x>-a2時(shí)，f綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在0,(2)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=