3.2.2由視圖到立體圖形題型一由三視圖還原幾何體1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．正方體【答案】C【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)前兩個視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)第三個視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．【詳解】解：∵前兩個視圖都是長方形，∴該幾何體是一個柱體，又∵第三個視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱．故選：C．2．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）用橡皮泥制作的一個立體圖形的三視圖如圖，則這個立體圖形是．【答案】空心圓柱【分析】本題主要考查由三視圖還原幾何體，從正視圖以及左視圖都為一個長方形，俯視圖是同心圓來看，可以確定這個幾何體為空心圓柱．【詳解】解：從正視圖以及左視圖都為一個長方形，俯視圖是同心圓來看，可以確定這個幾何體為空心圓柱．故答案為：空心圓柱．3．（22-23六年級上·山東泰安·期末）一個幾何體，從正面看、從左面看、從上面看，所得到的平面圖形都相同，這個幾何體可以是．【答案】球（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，從正面看、從左面看、從上面看，所得到的平面圖形都相同來得出結(jié)論即可．【詳解】解：球從正面看、從左面看、從上面看，所得到的平面圖形都是圓，，故答案為：球（答案不唯一）4．（21-22九年級下·全國·單元測試）如圖所示的是一個物體的三視圖，請畫出該物體原形的示意圖．【答案】見解析【分析】三視圖可知，該物體有上下兩層，由下層的三視圖是三個長方形可知，下層是長方體；由上層的三視圖是兩個長方形和一個半圓可知，上層是半個圓柱．【詳解】解：該物體原形的示意圖如下【點睛】本題主要考查的由三視圖判斷幾何體，熟悉常見幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖，回答下列問題：(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)假設(shè)從上面看三角形的邊長都是2cm，求這個幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)三棱柱；(2)這個幾何體的側(cè)面積為24cm【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為4cm和2cm，求出一個長方形的面積，再乘以3即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得∶該幾何體的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，俯視圖是三角形，∴這個幾何體的名稱是三棱柱；（2）解：3×4×2∴這個幾何體的側(cè)面積為24cm【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，棱柱的側(cè)面都是長方形，上、下底面是幾邊形就是幾棱柱，還考查了求三棱柱的側(cè)面積．熟記幾何體的特點和組成是解題關(guān)鍵．題型二已知三視圖求側(cè)面積或表面積6．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積為如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積為．【答案】24【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體和求幾何體的側(cè)面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．由三視圖知，該幾何體是底面半徑為2，高為6的圓柱體，再根據(jù)圓柱體側(cè)面積的公式計算即可．【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為2，高為6的圓柱體，所以該幾何體的側(cè)面積為2×2π故答案為：24π7．（24-25七年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖是實心零件的二種視圖，求該零件的表面積．

【答案】該零件的表面積6π【分析】本題考查了根據(jù)三視圖求面積．根據(jù)圓柱體和長方體的表面積公式解答即可．【詳解】解：由三視圖可得：此幾何體為圓柱體和長方體的組合體，該零件的表面積=2π答：該零件的表面積6π8．（22-23九年級上·河北唐山·期末）從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示，(1)寫出這個幾何體的名稱：______；(2)求這個幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱(2)圓柱的側(cè)面積為6π，圓柱的體積為【分析】本題考查從不同方向看幾何體，圓柱的側(cè)面積和體積．（1）根據(jù)從不同方向看幾何體的圖形，判斷即可；（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2代數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：依題意，根據(jù)三視圖，這個幾何體是圓柱；故答案為：圓柱；（2）解：依題意，底面半徑為12×2=1，高為∴圓柱的側(cè)面積=2π∴圓柱的表面積=6π9．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）如圖，是由一個長方體和圓柱組合而成的幾何體，長方體的寬與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高是長方體的高的2倍．(1)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；主視圖：

左視圖：(2)若長方體的長為10cm，寬為4cm，高為3cm，求該幾何體的表面積和體積（π【答案】(1)見解析(2)表面積是236cm2【分析】本題考查了三視圖及求幾何體的表面積和體積，掌握三視圖的概念及觀察出幾何體的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“對一個物體在三個投影面內(nèi)進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前往后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左往右觀察物體的視圖，叫做左視圖”相關(guān)概念，畫出對應(yīng)視圖的圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的表面積=長方體的表面積+圓柱體的側(cè)面面積，幾何體的體積=長方體的體積+圓柱體的體積，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：主視圖和左視圖，如圖所示．（2）解：∵長方體的長為10cm，寬為4cm，高為3cm∴圓柱底面圓的直徑d是4cm，圓柱的高h為6設(shè)長方體的表面積是S1，圓柱體的側(cè)面積為SS1S2∴圓柱體的表面積為：S1設(shè)長方體的體積是V1，圓柱體的體積為VV1V2∴圓柱體的體積為:V答：幾何體的表面積是236cm2，體積是題型三求小立方體堆砌圖形的表面積10．（22-23七年級上·江蘇宿遷·期末）將6個棱長為1個單位的小正方體在地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將露出的表面部分染成紅色．(1)畫出這個的幾何體的三視圖；(2)該幾何體被染成紅色部分的面積為__________．【答案】(1)見解析(2)21【分析】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）分別從前面，后面，左面，右面和上面數(shù)出被染成紅色部分的正方形的個數(shù)，再乘以1個面的面積即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：(4+4+4+4+5)×(1×1)=21×1=21，答：該幾何體被染成紅色部分的面積為21．11．（23-24七年級上·四川瀘州·期末）（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖，請在方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）如果每個小正方體的棱長是a，那么圖一幾何體的表面積是．【答案】（1）畫圖見解析，（2）22【分析】此題考查了作圖-三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)．（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）利用幾何體的組成進而得出這個組合幾何體的表面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）這個組合幾何體的表面積為：2×4+3+412．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請在下圖的方格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖；(2)若每個小立方塊的棱長為1cm，則該幾何體表面（包含底面）為cm【答案】(1)見解析(2)40【分析】本題考查幾何體的三視圖，由三視圖求解幾何體的表面積，解答關(guān)鍵是理解三視圖的定義，難度不大．（1）根據(jù)俯視圖，結(jié)合主視圖和左視圖的定義可畫出圖形；（2）根據(jù)三視圖即可求得該幾何體的表面積．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：由題意，每個小正方形的面積為1cm∵幾何體的上下面的個數(shù)為2×5=10（個），左右面的個數(shù)為2×6=12（個），前后面的個數(shù)為2×9=18（個），∴該幾何體表面（包含底面）為10+12+18×1=40故答案為：40．13．（23-24七年級上·遼寧錦州·期中）如圖是由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．(1)請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)若其中每個小立方塊的棱長為1cm【答案】(1)見解析(2)34【分析】此題考查畫小立方塊組成的幾何體的三視圖，求幾何體的表面積：（1）根據(jù)從上面看到的圖形判斷從正面和左面看到的圖形，畫出即可；（2）將所有面的面積相加即可得到表面積【詳解】（1）（2）表面積為1×1×2×7+4+5+2×1×1=34題型四已知三視圖求體積14．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）圓柱的三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該圓柱的體積為cm3結(jié)果保留π

【答案】3【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖進行計算，根據(jù)三視圖得到圓柱的底面直徑為2cm，高為3【詳解】解：由三視圖得圓柱的底面直徑為2cm，高為3所以圓柱的底面半徑為1cm所以圓柱的體積為π×故答案為：315．（22-23七年級上·山東濟南·階段練習(xí)）某長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積是．【答案】24【分析】根據(jù)所給的三視圖判斷出長方體的長、寬、高，再根據(jù)體積公式進行計算即可．【詳解】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3，則這個長方體的體積為4×2×3=24．故答案為：24．【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，理解主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬是解題關(guān)鍵．16．（20-21七年級上·江蘇宿遷·期末）如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是一直角三角形．（1）這個幾何體的名稱是；（2）畫出它的表面展開圖；（3）若主視圖的寬為4cm，長為10cm，俯視圖中CD長比左視圖中AB長大2cm，它的表面積為132cm2，求該幾何體的體積．【答案】（1）三棱柱；（2）它的表面展開圖見解析；（3）該幾何體的體積為60cm3．【分析】（1）從三視圖的主視圖看這是一個矩形，而左視圖是一個的矩形，俯視圖為一個三角形，故可知這是一個三棱柱；（2）易得為一個長方形加兩個三角形；（3）根據(jù)勾股定理可求較短直角邊的長，再根據(jù)直三棱柱的體積公式計算即可．【詳解】解：（1）這個幾何體為三棱柱．故答案為：三棱柱；（2）它的表面展開圖如圖所示；（3）設(shè)較短直角邊的長為xcm，由勾股定理得x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，則該幾何體的體積為3×4÷2×10＝60（cm3）．故該幾何體的體積為60cm3．【點睛】本題考查了勾股定理，由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力．題型五由三視圖判斷小立方體個數(shù)17．（23-24七年級上·四川遂寧·期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖、左視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)是．【答案】6【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)三個方向看到的圖形確定每個位置的小立方體數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由三視圖可知，在俯視圖中每個位置的小正方體數(shù)如下所示：∴一共需要小正方體的個數(shù)是1+1+1+1+2=6，故答案為：6．18．（23-24七年級上·吉林松原·期末）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，在這個幾何體中，小正方體的個數(shù)是．【答案】6【分析】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．只要掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案．根據(jù)三視圖，主視圖以及俯視圖都是相同的，可以得出底層有5個小正方體，然后第2層有1個小正方體，故共6個小正方體．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體共3行3列，其中第2行第2列有2個正方體，其余部分只有1個正方體，其分布情況如圖所示：故答案為：6．19．（23-24七年級上·河南南陽·期末）在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，請你根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量，這些箱子的數(shù)量是個．【答案】8【分析】本題考查了由三視圖還原立體圖形．能從主視圖上確定物體的上下和左右形狀，從俯視圖上確定物體的左右和前后形狀，從左視圖上確定物體的上下和前后形狀是解題的關(guān)鍵．從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：從圖可得小正方體的個數(shù)有8個，如圖：故答案為：8．20．（23-24七年級上·山東·期末）一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從正面，左面，上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則這個幾何體一共有個小立方塊．【答案】7【分析】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：如圖所示，由俯視圖易得，共有小立方塊2+2+1+1+1=7（個）．故答案為：7．21．（21-22七年級上·寧夏銀川·期末）一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：(1)在“從上面看”的圖中標出各個位置上小正方體的個數(shù)；(2)求該幾何體的體積．【答案】(1)見解析(2)該幾何體的體積為80cm3【分析】（1）根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答即可得解；（2）根據(jù)每個正方體的體積乘正方體的個數(shù)即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：該幾何體的體積為：23×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（cm答：該幾何體的體積為80cm3【點睛】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．題型六已知三視圖求最多或最少小立方體的個數(shù)22．（23-24七年級上·江蘇常州·期末）把邊長為1厘米的10個相同正方體如圖擺放．(1)畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(2)該幾何體的表面積為cm2(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．【答案】(1)畫圖見解析；(2)38；(3)3．【分析】（1）根據(jù)幾何體三視圖的畫法解答；（2）將各個不同方向的正方形面積相加即可得到答案；（3）為不影響主視圖和俯視圖，可不改變底部的個數(shù)，增加高度即可，據(jù)此分析解答；此題考查了畫幾何體的三視圖，求幾何體的表面積，添加小正方體，熟記幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，（2）該幾何體的表面積=7+7+6+6+6+6=38（cm2故答案為：38；（3）解：再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，可使第一列的高度均為3，∴最多可添加3個小正方體，故答案為：3．23．（22-23七年級上·遼寧鐵嶺·期末）如圖，在地面上，若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體．(1)請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)若保持從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加幾個這樣的小正方體？【答案】(1)見解析(2)最多可以再添加5個這樣的小正方體【分析】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．（1）觀察幾何體的形狀，根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；（2）根據(jù)題目要求利用俯視圖解決問題．【詳解】（1）解：三視圖如圖所示：（2）解：若保持從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加5個這樣的小正方體(見俯視圖中的黑點)24．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，依次完成下列問題．

(1)請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)繼續(xù)添加相同的小立方塊與原幾何體搭成一個新的幾何體，使新幾何體從正面、左面看到的形狀圖與原幾何體從正面、左面看到的形狀圖相同，則最多可以添加________個．【答案】(1)見解析；(2)8【分析】本題考查幾何體的三視圖，考查學(xué)生對三視圖的靈活應(yīng)用，具有空間想象能力是解答此題的關(guān)鍵．（1）直接利用俯視圖中所標數(shù)字進而得出主視圖以及左視圖；（2）直接利用主視圖以及左視圖得出最多的排列方式．【詳解】（1）解：如圖所示：

；（2）解：從正面看到的和從左面看到的形狀圖不變，添加的小正方體如圖，

∴最多可以再添加8個小立方塊．故答案為：825．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為10cm

(1)分別在方格紙中畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；(2)若在原幾何體上再添加一些小正方體，且得到的新幾何體與原幾何體的主視圖和俯視圖不變，則最多可以添加__________個小正方體；(3)若在原幾何體上再添加一些小正方體，且得到的新幾何體與原幾何體的左視圖和俯視圖不變，則最多可以添加__________個小正方體．【答案】(1)見解析(2)2(3)5【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；（2）從俯視圖的相應(yīng)位置增加小立方體，直至主視圖不變即可；（3）在俯視圖的相應(yīng)位置減少小立方體，直至左視圖不變即可．【詳解】（1）解：該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：

．（2）在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

∴最多可以添加2個小正方體；（3）在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

∴最多可以添加5個小正方體．1．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，在平整的地面上，將若干個邊長均為1cm(1)請畫出這個幾何體的主視圖和俯視圖；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（不包括與墻和地面接觸的部分），則其涂漆面積為cm2(3)添加若干個上述小正方體后，所成幾何體的左視圖和俯視圖不變，則有種添加方式．【答案】(1)見解析(2)16(3)5【分析】本題考查從不同位置看簡單組合體，“長對正，寬相等，高平齊”是畫三視圖的基本原則．（1）根據(jù)從不同位置看簡單組合體畫出主視圖、俯視圖即可；（2）三種視圖的面積和再加上被擋住的面積；（3）通過左視圖和俯視圖，在俯視圖上標注增加的個數(shù)即可．【詳解】（1）解：這個組合體的主視圖、俯視圖如下：（2）解：主視圖的面積為6cm2，右視圖的面積為4cm2，俯視圖的面積為被擋住的面積為2cm2因此涂漆部分的面積為6+4+4+2=16cm故答案為：16；（3）解：這個組合體的左視圖、俯視圖如下：在俯視圖上標注出相應(yīng)位置增添小立方體的情況，因此有①第1處增添1塊，②第1處增添2塊，③第2處增添1塊，④第1處增添1塊，第2處增添1塊，⑤第1處增添2塊，第2處增添1塊，所以共有5種添加方式，故答案為：5．2．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）用相同的小立方塊搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請回答下列問題：(1)填空：d=__________，f=(2)請在如圖的網(wǎng)格中畫出當a=2，b(3)這個幾何體最少由多少個小立方塊搭成？最多由多少個小立方塊搭成？【答案】(1)3；1(2)見解析(3)最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方