3.5.2線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較題型一線(xiàn)段的和與差1．（24-25七年級(jí)上·遼寧·期末）在直線(xiàn)l上順次取三點(diǎn)A、B、C，使線(xiàn)段AB=8cm，BC=3cm，則線(xiàn)段A．5cm B．8cm C．10cm【答案】D【分析】本題考查了線(xiàn)段的和差運(yùn)算，根據(jù)在直線(xiàn)l上順次取三點(diǎn)A、B、C，得出AC=【詳解】解：∵在直線(xiàn)l上順次取三點(diǎn)A、B、C，∴AC∵AB=8cm∴AC故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）如圖所示，A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

A．AB=2AC B．AD=12AC【答案】B【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，判斷出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AB=2AC∵D是線(xiàn)段AC∴AD不一定等于12AC由圖形知BD-CD=AD+BD=故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖線(xiàn)段AB=3cm，要求尺規(guī)作圖，在直線(xiàn)AB上找一點(diǎn)C，作BC=2AB，則【答案】圖形見(jiàn)解析，3或9【分析】本題主要考查線(xiàn)段和尺規(guī)作圖，分兩種情況：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)．【詳解】分兩種情況：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示．點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AC=3點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AC=9故答案為：3或94．（23-24七年級(jí)上·天津·期末）按要求畫(huà)一畫(huà)，再填空：(1)畫(huà)線(xiàn)段AB；(2)延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C，使BC=2(3)延長(zhǎng)線(xiàn)段BA到點(diǎn)D，使AD=(4)根據(jù)上述畫(huà)法可知，CD=BC，AD=BC=【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)2；12；【分析】此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、用直尺和圓規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段、線(xiàn)段的中點(diǎn)、線(xiàn)段的和差等知識(shí)與方法，正確地按要求作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）作射線(xiàn)AM并在AM上取一點(diǎn)B，即得到線(xiàn)段AB；（2）在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BC=2AB，即得到所求的點(diǎn)（3）以B為端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)BN，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AD=AB，即得到所求的點(diǎn)（4）由BD=2AB，BC=2AB，得BD=BC，則B是線(xiàn)段DC的中點(diǎn)，所以CD=2【詳解】（1）解：如圖1，作射線(xiàn)AM，在AM上取一點(diǎn)B，線(xiàn)段AB就是所求的線(xiàn)段；（2）解：如圖2，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BC=2點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)；（3）解：如圖3，以B為端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)BN，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AD=點(diǎn)D就是所求的點(diǎn)；（4）解：∵BD=AD∴BD∴B是線(xiàn)段DC∴CD∵BC=2AB∴BC∵AC∴AD故答案為：2，12，1題型二線(xiàn)段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算5．（23-24七年級(jí)上·廣西百色·期末）如圖，線(xiàn)段AB被C，D分別了5:6:7三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是24cm，求AB【答案】36【分析】本題考查了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)AC=5xcm，則CD=6x【詳解】解：設(shè)AC=5xcm，則CD∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，∴MC=12又∵M(jìn)C+CD+∴52∴x=2∴AB=6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．(1)若BC=6cm,(2)若AB=15cm，求(3)若MN=6cm，求(4)指出AB與MN之間的大小關(guān)系．【答案】(1)7(2)7.5(3)12(4)MN【分析】本題考查與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)平分線(xiàn)段，是解題的關(guān)鍵：（1）中點(diǎn)求出CN,（2）根據(jù)中點(diǎn)結(jié)合線(xiàn)段的和差關(guān)系，得到MN=（3）根據(jù)MN=（4）由（2）即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵M(jìn)是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，BC=6∴CN=∴MN=（2）∵M(jìn)是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴CN=∴MN=∵AB=15∴MN=7.5（3）由（2）知：MN=∵M(jìn)N=6∴AB=2（4）由（2）知：MN=7．（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，已知線(xiàn)段AB=12cm，CD=2cm，線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，M，N分別是(1)若AC=6cm，則MN=(2)小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度始終不變，你認(rèn)為小張同學(xué)說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)7(2)小張同學(xué)說(shuō)的正確，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了兩點(diǎn)間距離，線(xiàn)段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．（1）先求出線(xiàn)段BD，然后再利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AM，BN即可；（2）利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)證明MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生改變．【詳解】（1）解：∵AB=12cm，CD=2∴BD∵M(jìn)、N分別是AC、BD∴CM=1∴MN故答案為：7；（2）解：小張同學(xué)說(shuō)的正確，MN的長(zhǎng)度始終不變，理由：∵AB=12cm，∴AC∵M(jìn)、N分別是AC、BD∴CM=1∴CM∴MN即小張同學(xué)說(shuō)的正確，MN的長(zhǎng)度為7cm8．（22-23七年級(jí)上·河南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，已知線(xiàn)段AB=23，BC=15，點(diǎn)M是(1)求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；(2)在CB上取一點(diǎn)N，使得CN:NB=2:3【答案】(1)4(2)10【分析】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，以及線(xiàn)段的和差關(guān)系以及線(xiàn)段比例的計(jì)算．（1）由線(xiàn)段的和差關(guān)系得出AC，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求解即可．（2）先根據(jù)線(xiàn)段的比例求出CN，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系得出MN即可．【詳解】（1）解：∵AB=23，BC∴AC=∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM（2）∵BC=15，CN∴CN=由（1）知MC=4∴MN9．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線(xiàn)段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB=12時(shí)，求線(xiàn)段CD(1)下面是小麗的解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解答過(guò)程因?yàn)辄c(diǎn)C、D分別是線(xiàn)段AO、BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=12①+②得，CO+DO=12AO+1(2)小麗進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由．【答案】(1)BO，BO，AB，6(2)不會(huì)發(fā)生變化，畫(huà)出示意圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，和差計(jì)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是線(xiàn)段BO的中點(diǎn)，所以DO=12BO，AO+（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)CD=CO-DO，可得【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C、D分別是線(xiàn)段AO、BO的中點(diǎn)，∴CO=1DO=12①+②得，CO+故答案為：BO，BO，AB，6；（2）解：沒(méi)有發(fā)生變化示意圖為：∵點(diǎn)C、D分別是線(xiàn)段AO、BO的中點(diǎn)，∴CO=1DO=12①-②得，CO-∴CD沒(méi)有發(fā)生變化，CD題型三線(xiàn)段n等分點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算10．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·期末）如圖，已知線(xiàn)段AB=a，M、N為線(xiàn)段(1)寫(xiě)出圖中所有線(xiàn)段；(2)求這些線(xiàn)段長(zhǎng)度的和．【答案】(1)線(xiàn)段AM，線(xiàn)段AN，線(xiàn)段AB，線(xiàn)段MN，線(xiàn)段MB，線(xiàn)段NB(2)10【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的定義、線(xiàn)段的三等分點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三等分點(diǎn)確定各線(xiàn)段的長(zhǎng)度成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線(xiàn)段的定義確定各線(xiàn)段即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的三等分點(diǎn)可得AM=MN=NB=1【詳解】（1）解：圖中的線(xiàn)段有：線(xiàn)段AM，線(xiàn)段AN，線(xiàn)段AB，線(xiàn)段MN，線(xiàn)段MB，線(xiàn)段NB．（2）解：∵線(xiàn)段AB=a，M、N為線(xiàn)段∴AM=MN=NB=13∴這些線(xiàn)段長(zhǎng)度的和是AM+11．（23-24七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期末）如圖，已知線(xiàn)段AB，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊．(1)若AB=6，求CD(2)在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)C也是DE的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)用圓規(guī)找出點(diǎn)E的位置，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)1(2)存在，畫(huà)圖及理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)定義，三等分點(diǎn)定義，得到BC=12AB，BD=（2）以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，E即為AD的中點(diǎn)，C為DE的中點(diǎn)．理由：根據(jù)BD=13AB，得到DE=13AB，得到AE=13AB，得到【詳解】（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，∴BC=12∴CD=∵AB=6∴CD=1（2）存在，理由如下，以點(diǎn)D為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，E即為所求作，如圖．理由：∵DE=∴AE=∴AE=∴E是AD的中點(diǎn)，∵CD=∴CE=∴CE=∴C是DE的中點(diǎn)．12．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，C為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，已知AD=10,(1)求BC的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．【答案】(1)2(2)6【分析】本題考查的是線(xiàn)段的中點(diǎn)的含義，線(xiàn)段的和差關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線(xiàn)段的和差，求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可求出BD的長(zhǎng)；（2）先求得AP的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】（1）解：因?yàn)锳D=10,所以CD=因?yàn)辄c(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，所以BC=（2）解：因?yàn)锳C=6，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上靠近點(diǎn)A所以AP=則PC=所以BP=13．（22-23七年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖所示，已知AB=24cm，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C把線(xiàn)段MB分成MC:解：因?yàn)镸是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB=24所以AM=MB=___________AB因?yàn)镸C:所以MC=___________MB=___________所以AC=AM+___________=___________cm+___________【答案】12，12，23，8，MC，12，8【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM，根據(jù)線(xiàn)段的比，可得MC，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】解：因?yàn)镸是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB=24所以AM=因?yàn)镸C:所以MC=所以AC=故答案為：12，12，23，8，MC，12，8【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)得出AM，線(xiàn)段的比得出MC是解題關(guān)鍵．題型四線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系14．（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，根據(jù)圖形填空和解答．(1)圖中共有線(xiàn)段條；(2)BC+BD=(3)若D是AC的中點(diǎn)，BC=2BD，AB=12【答案】(1)6(2)AC(3)AC=18【分析】本題主要考查線(xiàn)段的和差關(guān)系及線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖形可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可進(jìn)行求解；（3）由題意可設(shè)BD=x，則有BC=2【詳解】（1）解：圖中有線(xiàn)段AD，AB，故答案為：6；（2）解：BC+故答案為：AC；（3）解：∵D是AC的中點(diǎn)，且BC=2∴CD=設(shè)BD=x，則有BC=2∵AB=12，即AD∴3x解得：x=3∴AC=215．（22-23七年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段AC=15，BC=9，M，N分別在線(xiàn)段AC，BC上，且AM=(1)求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．(2)若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，且AC+BC=m，其他條件不變，則線(xiàn)段MN(3)若題中的條件變?yōu)椤包c(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上”，其他條件不變，則MN的長(zhǎng)度會(huì)有變化嗎？若有變化，請(qǐng)求出結(jié)果．【答案】(1)16(2)2(3)有變化，4【分析】本題主要考查了線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，求出AM=13（2）根據(jù)線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可；（3）先求出AB=AC-【詳解】（1）解：∵AM=13AC，BN=∴AM=13∴MN=（2）解：∵AM=13∴MN=故答案為：23（3）解：有變化．理由如下：當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，∵AC=15，BC∴AB=∵CM=∴MN=∴MN的長(zhǎng)度有變化．16．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)(1)若AB=36，DE=15，線(xiàn)段DE在線(xiàn)段①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；(2)若AB=2DE，線(xiàn)段DE在直線(xiàn)AB上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式AD+EC【答案】(1)①15；②19或14(2)512或【分析】本題主要考查線(xiàn)段和差倍數(shù)關(guān)系以及分類(lèi)討論思想，（1）①根據(jù)題意可求得BC和CE，即可求得AD的長(zhǎng)；②根據(jù)三等分點(diǎn)得DE=3DC或DE=3EC：當(dāng)DE=3DC時(shí)，求得DC和AC，即可求得AD；當(dāng)DE=3EC時(shí)，可求得（2）設(shè)BC=m，則AC=2m，AB=3m，以及DE=1.5m，①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC之間時(shí)，設(shè)CE=n，表示出AE、BE和AD，即可求得n和m的關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，設(shè)CE=n，表示出DC、BE和AD，即可求得n和【詳解】（1）解：①∵AC∴BC∵E為BC∴CE∵AD∴AD的長(zhǎng)為15②∵點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的三等分點(diǎn)，∴DE=3DC當(dāng)DE=3DC時(shí)，3DC∵AC∴AC∴AD當(dāng)DE=3EC時(shí)，3EC=15，則∵AC∴AC∴AD∴AD的長(zhǎng)為19或14（2）設(shè)BC=m，則AC=2∵AB∴①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC之間時(shí)，如圖，

設(shè)CE=n，則AE=∴AD∵AD∴0.5∴n∴CD∴CD②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖，

設(shè)CE=n，則∴ADBE=∵AD∴-∴n∴CD∴CD③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述，CDAB=517．（22-23七年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，若BC=πAC，則稱(chēng)點(diǎn)C(1)若AC=2，求AB(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)D也是圖中線(xiàn)段AB的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)C），試求出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)，并寫(xiě)出AC與BD的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)2(2)CD=2π【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的和差和線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)線(xiàn)段之間的關(guān)系代入解答即可；（2）根據(jù)AD=πBD可求出BD，根據(jù)CD=BC-BD即可求出【詳解】（1）解：∵AC∴BC∴AB（2）解：∵點(diǎn)D也是線(xiàn)段AB的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)C），∴AD∴BD+πBD∴BD∵BC=2∴CD∵AC=2∴AC題型五兩點(diǎn)之間的距離18．（23-24七年級(jí)上·江蘇常州·期末）直線(xiàn)l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿(mǎn)足BC=12AB，則稱(chēng)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC=12AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN=8(1)NP=cm．MP=(2)若點(diǎn)G也是直線(xiàn)m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線(xiàn)段MP的中點(diǎn)，求線(xiàn)段GN的長(zhǎng)度．【答案】(1)4；12或4(2)2cm或【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論．（1）根據(jù)點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，可得PN=（2）根據(jù)點(diǎn)G是線(xiàn)段MP的中點(diǎn)，結(jié)合（1）分兩種情況即可求得線(xiàn)段GN的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN=8∴PN=若點(diǎn)P在射線(xiàn)MN上，MP=若點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，MP=綜上所述，MP=12或4cm故答案為：4；12或4（2）解：若點(diǎn)P在射線(xiàn)MN上，∵點(diǎn)G是線(xiàn)段MP的中點(diǎn)，∴GP=∴GN=若點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，∵點(diǎn)G是線(xiàn)段MP的中點(diǎn)，∴GP=∴GN=綜上所述，線(xiàn)段GN的長(zhǎng)度為2cm或619．（23-24七年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末）如圖，線(xiàn)段AB=60cm，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)N在線(xiàn)段AC上，且AC：CB=7(1)求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；(2)若AN=16cm，求線(xiàn)段【答案】(1)42(2)35【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離、線(xiàn)段的和差等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)間的距離定義和線(xiàn)段的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用線(xiàn)段的比例值列式計(jì)算即可；（2）線(xiàn)段的比例值和線(xiàn)段的和差計(jì)算．【詳解】（1）解：∵AC：∴AC=答：線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為42cm（2）解：∵AC：∴BC=∵M(jìn)是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴MB∵AN=16cm，BC=18∴MN=答：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為35cm20．（23-24七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期末）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AB=18，AC(1)AC=；BC=(2)若點(diǎn)D、E在過(guò)線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，線(xiàn)段DE在線(xiàn)段AB上移動(dòng)，DE=8①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線(xiàn)段AB上，AF=3AD，CE+【答案】(1)12，6(2)①7；②AD的長(zhǎng)為3或5．【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟知各線(xiàn)段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)AC=2BC，AB=18，可求得BC（2）①根據(jù)中點(diǎn)定義求出BE，由線(xiàn)段的和差即可得到AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線(xiàn)段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，確定點(diǎn)F【詳解】（1）∵AC=2BC，∴BC=1（2）如圖1，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE∵DE∴BD∴AD②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，如圖2，∵CE+EF=3∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴CF∴AF∴AD∵CE+EF=3，故圖Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)，∵AC=12，CE∴AF∴AF∴AD∵CE+EF=3，故圖綜上所述：AD的長(zhǎng)為3或5．21．（23-24七年級(jí)上·貴州安順·期末）將一段長(zhǎng)為60cm的繩子AB拉直鋪平，沿點(diǎn)M，N折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），設(shè)點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'，B'恰好重合時(shí)，MN的長(zhǎng)為(2)如圖2，若點(diǎn)A'落在點(diǎn)B'的左側(cè)，且A'(3)若A'B'=n【答案】(1)30(2)MN(3)MN的長(zhǎng)為30-12【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．（1）因?yàn)辄c(diǎn)A'，B'恰好重合，所以MN=A'（2）已知A'B'=20cm，AB=60cm（3）分點(diǎn)A'落在點(diǎn)B'的左側(cè)、點(diǎn)A'【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A'，B∴MN∵AB∴MN故答案為：30；（2）解：∵A'B∴A∵M(jìn)N∴MN（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B，∵A'B'∴A∵M(jìn)N∴MN②當(dāng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B，∵AA'+BB∴A∵M(jìn)N∴MN綜上，MN的長(zhǎng)為30-12n1．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·期末）已知：如圖，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一定點(diǎn)，AB=16cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線(xiàn)BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線(xiàn)段AM上，D(1)若AM=6cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了3s，此時(shí)AC=(2)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了3s，求AC(3)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，則AM(4)在（3）的條件下，N是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AN-BN=【答案】(1)3cm；(2)4(3)4(4)12或【分析】本題考查了線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線(xiàn)段的和差，較難的是題（4），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．（1）先求出CM、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關(guān)系，再根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得；（3）根據(jù)已知得MB=3AM，然后根據(jù)（4）分點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上和點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，再分別根據(jù)線(xiàn)段的和差倍分即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，CM=3cm，∵AB=16cm，∴BM=10∴AC=AM-故答案為：3cm；1（2）解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了3s時(shí)，CM=3cm∵AB=16∴AC+故答案為：4cm（3）解：根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=3∵M(jìn)D=3∴BD+MD=3∵AM+∴AM+3∴AM=故答案為：4cm（4）解：①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖1，

∵AN-又∵AN∴BN=∴MN∴MNAB②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，

∵AN-又∵AN-∴MN=∴MNAB綜上所述：MNAB=12．（23-24七年級(jí)上·江西撫州·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿(mǎn)足a+2

(1)a=______，b=______，c(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)．請(qǐng)問(wèn)：AB-OPEF【答案】(1)-2，1，(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是487cm(3)不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的